【步步高】高三数学大一轮复习 7.2 一元二次不等式及其解法课时检测 理 苏教版.doc

7.2 一元二次不等式及其解法一、填空题1.若a0,则不等式的解集是 . 解析 . 又a0,不等式的解集为x|3ax-a. 答案 x|3ax-a 2设集合ax|x22x30，bx|1x4，则ab .解析 由x22x30，得(x3)(x1)0，即1x3.ax|1x3又bx|1x4，abx|1x3答案 x|1x3a2，则a的取值范围是_解析 由题知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，则96a3a2，即a22a30，解得1a3.答案 (1,3)9不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数，则a的取值集合为_解析不等式ax2ax(a1)0的解集是全体实数，所以a0时满足题意，当a0时，判别式0，得a0，故a(，0答案(，010不等式x2axb0的解集为x|x1，或x2，则a，b的值依次为_解析由题意，1,2是方程x2axb0两根，所以a3，b2.答案3,211函数f(x)则不等式x(x1)f(x1)1的解集是_解析若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x21，所以x1.若x1，则f(x1)x，于是由xx(x1)1，得x22x10，解得1x1，所以1x1.综上得x 1.答案(，112若集合ax|2x1|3，b，则ab_.解析由|2x1|3，得32x13，即1x2，ax|1x2由e1，得0，即(2x1)(x3)0，所以x或x3，bx|x或x3故ab.答案13三位同学合作学习，对问题“已知不等式xyax22y2对于x1,2，y2,3恒成立，求a的取值范围”提出了各自的解题思路甲说：“可视x为变量，y为常量来分析”乙说：“不等式两边同除以x2，再作分析”丙说：“把字母a单独放在一边，再作分析”参考上述思路，或自己的其他解法，可求出实数a的取值范围是_解析采用丙的方法：由xyax22y2，得ax2xy2y2，a22.因为x1,2，y2,3，所以13.所以22222.当1，即x2，y2时取最大值1，所以a1.答案1，)二、解答题14.已知不等式的解集为x|xb. (1)求a,b; (2)解不等式bc0. 解析 (1)因为不等式的解集为x|xb,所以x=1与x=b是方程3x+2=0的两个实数根,且b1.由根与系数的关系,得 解得 所以 (2)原不等式bc0, 可化为2c0,即(x-2)(x-c)2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式(x-2)(x-c)0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)2时,不等式bc0的解集为x|2xc; 当c2时,不等式bc0的解集为x|cx2; 当c=2时,不等式bc0的解集为. 15已知函数f(x)mx2mx1.(1)若对于xr，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围思路分析第(2)问将不等式f(x)5m，x1,3恒成立转化为mg(x)，x1,3上恒成立，再求g(x)的最小值即可解析(1)由题意可得m0或m0或4m04m0.故m的取值范围为(4,0(2)f(x)m5m(x2x1)6，x2x10，m对于x1,3恒成立，记g(x)，x1,3，记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数则g(x)在1,3上为减函数，g(x)ming(3)，m.所以m的取值范围为.【点评】 本题体现了转化与化归思想，解这类问题一般将参数分离出来，转化为求构造函数的最值问题，通过求最值解得参数的取值范围.16已知集合ax|x2(3a3)x2(3a1)0，xr，集合b.(1)当4b时，求实数a的取值范围；(2)求使ba的实数a的取值范围解析(1)若4b，则0a或a4.当4b时，实数a的取值范围为，4，)(2)ax|(x2)(x3a1)0，bx|axa21当a时，a(3a1,2)，要使ba，必须此时1a当a时，a，使ba的a不存在当a时，a(2,3a1)，要使ba，必须此时2a3.综上可知，使ba的实数a的取值范围是2,3.17已知f(x)3x2a(6a)xb.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)0的解集为(1,3)，求实数a，b的值解析(1)由f(1)0，得3a(6a)b0，即a26a3b0.(6)24(3b)244b.当0，即b6时，原不等式解集为.当0时，即b6时，方程有两根x13，x23，所以不等式解集为(3，3)综上所述：b6时，原不等式解集为；b6时，原不等式解集为(3，3)(2)由f(x)0，得3x2a(6a)xb0，即3x2a(6a)xb0.因为它的解集为(1,3)，所以1与3是方程3x2a(6a)xb0的两根，所以解得或18函数f(x)x2ax3.(1)当xr时，f(x)a恒成立，求a的范围；(2)当x2,2时，f(x)a恒成立，求a的范围解析(1)xr时，有x2ax3a0恒成立，须a24(3a)0，即a24a120，所以6a2.所以a的取值范围是6,2(2)当x2,2时，设g(x)x2ax3a0，分以下三种情况讨论(如图所示)：如图(1)，当g(x)的图象恒在x轴