《相似三角形的性质》教学设计.doc

相似三角形的性质教学设计案例相似三角形的性质2教学设计兰杰教学理念：通过测量和计算手段，探索相似三角形周长与面积的关系，验证学生的猜想；进一步探索其内在联系，得出相似三角形的性质，并适时借助多媒体的功能，提高课堂效率。对象分析：对于九年级学生，他们已经学习了相似三角形的判定，而对相似三角形的性质有了初步的认识，能够理解相似三角形对应边的比都相等，理解了相似比的意义，为探究相似三角形的周长与面积的关系奠定了理论基础。教学目标：知识与技能1、理解掌握相似三角形周长比、面积比与相似比之间的关系；掌握定理的证明方法。2、灵活运用相似三角形的判定和性质，解决相关问题。过程与方法：1、对性质定理的探究经历观察猜想论证归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度。2、通过实际情境的创设和解决，使学生逐步掌握把实际问题转化为数学问题，复杂问题转化为简单问题的思想方法。3、通过例题的拓展延伸，体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。情感与态度：在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，软件应用的验证，让学生体验成功的喜悦，树立学习的自信心；通过对生活问题的解决，体会数学知识在实际中的广泛应用。教学重点：相似三角形性质定理的探索、理解及应用教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定，探索三角形中面积与线段之间的关系教学方法与手段：探究式教学、小组合作学习、多媒体教学教学策略：教学中通过充分的计算来验证学生的猜想，结合具体的实例，体现从特殊到一般的认知规律，通过研究相似三角形的内在联系，得出“相似三角形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方”的结论，然后通过例题与练习，加强对知识的理解与应用，最后通过变式应用，进一步开发学生潜能。1、本节课从一个较为实际的生活情境引入，设置问题悬念，激发学生的求知欲望，使学生掌握将实际问题转化为数学问题的思想方法，感受数学知识在生活中的广泛应用。2、借助正方形网格画出出符合条件的相似三角形，进一步测量其边长、周长、面积，以及两个相似三角形的周长之比和面积之比，让学生的感知得到印证。3、通过对性质定理的学习和探索，注重知识的形成过程，使学生体验特殊到一般的认知规律，以及由观察猜想论证归纳的数学思维过程。4、由问题的解决变式到例题，再经例题加以拓展延伸，使本节内容衔接更趋自然，同时使学生充分体会类比的数学思想以及图形之间的互相联系。5、教学中注重小组之间的合作交流，在合作中加强学生的团体意识，体验成功的喜悦，树立学习的自信心教学过程：一、创设情境，引入新课1、 如果两个三角形相似，那么它们的对应边、对应角各有什么特性？研究三角形的问题，除了探索边和角之外，我们还经常计算它们的周长和面积，那么相似三角形的周长和面积有什么特性呢？2、探究1ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？二、实践交流，探索新知1、做一做： 学生：将课前准备好的正方形网格中两个三角形的各边进行测量和计算。2、 想一想：你发现上面两个相似三角形的周长比和相似比有什么关系？3、 验一验：是不是任何两个相似三角形都有此关系呢？你能加以验证吗？4、 在学生思考、讨论的基础上，鼓励并引导学生分析、讨论证法，写出规范的证明过程。三、归纳小结：相似三角形性质定理相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。四、基础训练，加深理解1.已知ABC与ABC的相似比为2：3，则对 应边上中线之比 ，面积之比为 。 2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，周长的比为_ 。 3、已知ABCABC，AD、A D 分别是对应边BC、B C 上的高，若BC8cm,B C 6cm,AD4cm,则A D 等于（ ）A 16cm B 12 cm C 3 cm D 6 cm 4、两个相似三角形对应高的比为37，它们的对应角平分线的比为（ ）A 73 B 499 C 949 D 37五、综合应用，解决问题已知：如图，DEBC，AB=30m，BD=18m，ABC的周长为80m，面积为100m2，求ADE的周长和面积？BAECD解析：DEBC ADEABC ADE周长32又 =16六、拓展延伸，变式提高上题中，过E作EFAB交BC于F，其他条件不变，则EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？BAECDF解析