【步步高】高三数学大一轮复习讲义 第1章 集合的概念与运算学案 苏教版 .doc

第1章集合与常用逻辑用语学案1 集合的概念与运算导学目标： 1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用venn图表达集合的关系及运算自主梳理1集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性2元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号或表示3集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法4集合间的基本关系对任意的xa，都有xb，则ab(或ba)若ab，且在b中至少有一个元素xb，但xa，则 ab(或ba)若ab且ba，则ab.5集合的运算及性质设集合a，b，则abx|xa且xb，abx|xa或xb设全集为s，则sax|xs且xaa，aba，abb，abaab.aa，aba，abb，abbab.aua；auau.自我检测1(2011无锡高三检测)下列集合表示同一集合的是_(填序号)m(3,2)，n(2,3)；m(x，y)|xy1，ny|xy1；m4,5，n5,4；m1,2，n(1,2)答案2(2009辽宁改编)已知集合mx|3x5，nx|5x5，则mn_.答案x|3x5解析画数轴，找出两个区间的公共部分即得mnx|3x53(2010湖南)已知集合a1,2,3，b2，m，4，ab2,3，则m_.答案3解析ab2,3，3b，m3.4(2010常州五校联考)集合my|yx21，xr，集合nx|y，xr，则mn_.答案1,3解析yx211，m1，)又y，9x20.n3,3mn1,35已知集合a1，3，a，b1，a2a1，且ba，则a_.答案1或2解析由a2a13，a1或a2，经检验符合由a2a1a，得a1，但集合中有相同元素，舍去，故a1或2.探究点一集合的基本概念例1若a，br，集合1，ab，a0，b，求ba的值解题导引解决该类问题的基本方法为：利用集合中元素的特点，列出方程组求解，但解出后应注意检验，看所得结果是否符合元素的互异性解由1，ab，a0，b可知a0，则只能ab0，则有以下对应法则： 或由得符合题意；无解ba2.变式迁移1设集合a1，a，b，ba，a2，ab，且ab，求实数a，b.解由元素的互异性知，a1，b1，a0，又由ab，得或解得a1，b0.探究点二集合间的关系例2设集合mx|x54aa2，ar，ny|y4b24b2，br，则m与n之间有什么关系？解题导引一般地，对于较为复杂的两个或两个以上的集合，要判断它们之间的关系，应先确定集合中元素的形式是数还是点或其他，属性如何然后将所给集合化简整理，弄清每个集合中的元素个数或范围，再判断它们之间的关系解集合mx|x54aa2，arx|x(a2)21，arx|x1，ny|y4b24b2，bry|y(2b1)21，bry|y1mn.变式迁移2设集合pm|1m0，qm|mx24mx40对任意实数x恒成立，且mr，则集合p与q之间的关系为_答案pq解析pm|1m0，q：或m0.1m0.qm|1m0pq.探究点三集合的运算例3设全集是实数集r，ax|2x27x30，bx|x2a0(1)当a4时，求ab和ab；(2)若(ra)bb，求实数a的取值范围解题导引解决含参数问题的集合运算，首先要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集的特殊性解(1)ax|x3当a4时，bx|2x2，abx|x2，abx|2x3(2)rax|x3当(ra)bb时，bra，即ab.当b，即a0时，满足bra；当b，即a0时，bx|x，要使bra，需，解得a0.综上可得，a的取值范围为a.变式迁移3已知ax|xa|3(1)若a1，求ab；(2)若abr，求实数a的取值范围解(1)当a1时，ax|3x5，bx|x5abx|3x1(2)ax|a4xa4，bx|x5，且abr，1a2m1，即m2时，b，满足ba；9分若b，且满足ba，如图所示，则即2m3.13分故m2或2m3，即所求集合为m|m314分【突破思维障碍】在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答【易错点剖析】(1)容易忽略a0时，s这种情况(2)想当然认为m1”或“”两种情况解答集合问题时应注意五点：1注意集合中元素的性质互异性的应用，解答时注意检验2注意描述法给出的集合的元素如y|y2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合3注意的特殊性在利用ab解题时，应对a是否为进行讨论4注意数形结合思想的应用在进行集合运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍5注意补集思想的应用在解决ab时，可以利用补集思想，先研究ab.的情况,然后取补集. (满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1(2010北京改编)集合pxz|0x3，mxz|x29，则pm_.答案0,1,2解析由题意知：p0,1,2，m3，2，1,0,1,2,3，pm0,1,22(2011南京模拟)设p、q为两个非空集合，定义集合pqab|ap，bq若p0,2,5，q1,2,6，则pq_.答案1,2,3,4,6,7,8,11解析pq1,2,3,4,6,7,8,113满足1a1,2,3的集合a的个数是_答案3解析a1b，其中b为2,3的子集，且b非空，显然这样的集合a有3个，即a1,2或1,3或1,2,34(2010天津改编)设集合ax|xa|1，xr，bx|1x5，xr若ab，则实数a的取值范围是_答案a0或a6解析由|xa|1得1xa1，即a1x4，nx|1，则如图中阴影部分所表示的集合是_答案x|12或x2，集合n为 x|1x3，由集合的运算，知(um)nx|1x26(2011泰州模拟)设集合a1,2，则满足ab1,2,3的集合b的个数为_答案4解析由题意知b的元素至少含有3，因此集合b可能为3、1,3、2,3、1,2,37(2009天津)设全集uabxn*|lg x1，若a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合b_.答案2,4,6,8解析abxn*|lg x0，求ab和ab.解ax|x25x60x|6x1(3分)bx|x23x0x|x0(6分)如图所示，abx|6x1x|x0r.(10分)abx|6x1x|x0x|6x3，或0x1(14分)10(14分)(2011南通模拟)已知集合ax|0ax15，集合bx|x2若ba，求实数a的取值范围解当a0时，显然ba；(2分)当a0时，若ba，如图，则(6分)a0时，如图，若ba，则(11分)0a2.(13分)综上知，当ba时，a2.(14分)11(14分)已知集合ax|0，bx|x22xm0，(1)当m3时，求a(rb)；(2)