山东省聊城市中考数学专题复习讲义 动态型问题.doc

中考数学专题：动态型问题(含答案) 动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折，在这里重点考察学生几何图形的认识，对称、全等、相似，是对数学综合能力的考察动态型试题.对学生的思维要求比较高，对题目的理解要清晰，明确变化的量之间的关系，同时还要明确不变的量有那些，抓住关键，理清思路。动态几何型问题体现的数学思想方法是数形结合思想，这里常把函数与方程、函数与不等式联系起来，实际上是一般化与特殊化方法当求变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求特殊位置关系和值时，常建立方程模型求解类型之一 探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断。探索型问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件，用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。1.如图，在rtabc中，ab=ac，p是边ab（含端点）上的动点，过p作bc的垂线pr，r为垂足，prb的平分线与ab相交于点s，在线段rs上存在一点t，若以线段pt为一边作正方形ptef，其顶点e、f恰好分别在边bc、ac上.（1）abc与sbr是否相似？说明理由；（2）请你探索线段ts与pa的长度之间的关系；（3）设边ab=1，当p在边ab（含端点）上运动时，请你探索正方形ptef的面积y的最小值和最大值.2.如图，已知的半径为6cm，射线经过点，射线与相切于点两点同时从点出发，点以5cm/s的速度沿射线方向运动，点以4cm/s的速度沿射线方向运动设运动时间为s（1）求的长；（2）当为何值时，直线与相切？类型之二 存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题，要注意相关的条件,可以先假设结论成立，然后通过计算求相应的值，再作存在性的判断. 3.如图，直线和x轴、y轴的交点分别为b、c，点a的坐标是（-2，0）（1）试说明abc是等腰三角形；（2）动点m从a出发沿x轴向点b运动，同时动点n从点b出发沿线段bc向点c运动，运动的速度均为每秒1个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设m运动t秒时，mon的面积为s 求s与t的函数关系式； 设点m在线段ob上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当mon为直角三角形时，求t的值4 已知：在矩形中，分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由5.如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是矩形，点b的坐标为（4，3）平行于对角线ac的直线m从原点o出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形oabc的两边分别交于点m、n，直线m运动的时间为t（秒）(1) 点a的坐标是_，点c的坐标是_； (2) 当t= 秒或 秒时，mn=ac；(3) 设omn的面积为s，求s与t的函数关系式； (4) 探求(3)中得到的函数s有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由类型之三 开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出，即条件开放或结论开放，需要我们充分利用自己的想像，大胆猜测，发现问题的结论，寻找解决问题的方法，正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的，无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的，要对问题充分理解，分析条件引出结论，达到完善求解的目的。6.如图，在等腰梯形中，动点从点出发沿以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从点出发沿以每秒2个单位的速度向点运动两点同时出发，当点到达点时，点随之停止运动（1）梯形的面积等于 ；（2）当时，p点离开d点的时间等于 秒；（3）当三点构成直角三角形时，点离开点多少时间？7.如图，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断bpq的形状，并说明理由；（2）设bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；（3）作qr/ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，aprprq？8.课堂上，老师将图中aob绕o点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当aob旋转90时，得到a1ob1已知a（4，2），b（3，0）（1）a1ob1的面积是 ；a1点的坐标为（ ， ）；b1点的坐标为（ ， ）；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中aob绕ao的中点c（2，1）逆时针旋转90得到aob，设ob交oa于d，oa交x轴于e此时a，o和b的坐标分别为（1，3），（3，-1）和（3，2），且ob经过b点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与aob重叠部分的面积不断变小，旋转到90时重叠部分的面积（即四边形cebd的面积）最小，求四边形cebd的面积（3）在（2）的条件下，aob外接圆的半径等于 参考答案1.【解析】要想证明abc与sbr相似，只要证明其中的两个角相等即可；要想得到ts=pa，只要证明tpspfa即可；对于（3），需要建立正方形ptef的面积y与ap的函数关系式，利用函数的极值来解决.【答案】解：(1)rs是直角prb的平分线，prsbrs45.在abc与sbr中，cbrs45，b是公共角，abcsbr. (2)线段ts的长度与pa相等.四边形ptef是正方形，pfpt，sptfpa180tpf90,在rtpfa中，pfa fpa90,pfatps，rtpafrttsp，pats.当点p运动到使得t与r重合时，这时pfa与tsp都是等腰直角三角形且底边相等，即有pats. 由以上可知，线段st的长度与pa相等.(3)由题意，rs是等腰rtprb的底边pb上的高，psbs, bspspa1, ps.设pa的长为x，易知af=ps，则ypfpaps,得yx(),即y，(5分)根据二次函数的性质，当x时，y有最小值为.如图2，当点p运动使得t与r重合时，pats为最大.易证等腰rtpaf等腰rtpsr等腰rtbsr，pa.如图3，当p与a重合时，得x0.x的取值范围是0x.当x的值由0增大到时，y的值由减小到当x的值由增大到时，y的值由增大到，在点p的运动过程中，正方形ptef面积y的最小值是，y的最大值是.2.【解析】本题是双动点问题，解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，挖掘运动、变化的全过程，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。【答案】解：（1）连接与相切于点，即，（2）过点作，垂足为点的运动速度为5cm/s，点的运动速度为4cm/s，运动时间为s，四边形为矩形，的半径为6，时，直线与相切当运动到如图1所示的位置由，得解得当运动到如图2所示的位置由，得解得所以，当为0.5s或3.5s时直线与相切3.【答案】（1）将代入，得，点的坐标为；将代入，得，点的坐标为在中，又，是等腰三角形（2），故点同时开始运动，同时停止运动过点作轴于，则，当时（如图甲），当时（如图乙），（注：若将的取值范围分别写为和也可以）存在的情形当时，解得，（不合题意，舍去），故当时，秒当轴时，为直角三角形，又，当点分别运动到点时，为直角三角形，故为直角三角形时，秒或秒4. 【答案】（1）证明：设，与的面积分别为，由题意得，即与的面积相等（2）由题意知：两点坐标分别为，当时，有最大值（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为由题意得：，又，解得存在符合条件的点，它的坐标为5.【解析】该题所蕴涵的知识量较大，并以动态形式，着重考查了四边形、三角形、相似形、平面直角坐标系、二次函数、不等式组等知识点，且解法思路多样化，易于发展学生的各种思维能力。【答案】解：(1)（4，0），（0，3）；(2) 2，6；(3) 当0t4时，om=t由omnoac，得， on=，s=当4t8时，如图， od=t， ad= t4 方法一：由damaoc，可得am=， bm=6由bmnbac，可得bn=8t， cn=t4 s=矩形oabc的面积rtoam的面积 rtmbn的面积 rtnco的面积=12-（8t）（6-）-=方法二：易知四边形adnc是平行四边形， cn=ad=t-4，bn=8-t由bmnbac，可得bm=6， am=，以下同方法一(4) 有最大值方法一：当0t4时， 抛物线s=的开口向上，在对称轴t=0的右边， s随t的增大而增大， 当t=4时，s可取到最大值=6；当4t8时， 抛物线s=的开口向下，它的顶点是（4，6）， s6 综上，当t=4时，s有最大值6 方法二： s= 当0t8时，画出s与t的函数关系图像，如图所示显然，当t=4时，s有最大值6 6.【解析】这是一个集几何、代数知识于一体的综合题，既能考查学生的创造性思维品质，又能体现学生的实际水平和应变能力，其解题策略是“动”中求“静”，“一般”中见“特殊”，抓住要害，各个击破【答案】解：（1）36；（2）秒；（3）当三点构成直角三角形时，有两种情况：当时，设点离开点秒，作于，当时，点离开点秒当时，设点离开点秒，当时，点离开点秒由知，当三点构成直角三角形时，点离开点秒或秒7.【解析】解决运动型的问题，关键是将其运用过程在头脑当中预演一遍，找准其运用时各个量的变化规律，再动中取静，得到相关量之间的关系【答案】解：（1）是等边三角形当时又，是等边三角形（2）过作，垂足为由，得由，得（3），又，是等边三角形，四边形是平行四边形又，即解得当时，8