山东省聊城市冠县武训高中高二数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1已知命题：“若x0，则x20”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）a1b2c3d42设ar，且a0，则a1是的（）a既不充分也不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d充分但不必要条件3命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b204abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd5等差数列an中，若a1=11，a4+a6=6，则公差d=（）a4b3c2d16设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bc2a2bd7已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）ae，4b1，4c（4，+）d（，18p是椭圆+=1上的动点，过p作椭圆长轴的垂线，垂足为m，则pm中点的轨迹方程为（）a+=1b+=1c+=1d+=19椭圆=1与=1（0k9）关系为（）a有相等的长、短轴b有相等的焦距c有相同的焦点d有相等的离心率10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）abcd11已知以f1（2，0），f2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）a3b2c2d412已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为f1，f2，p为椭圆上的一点，且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中c=则椭圆的离心率的取值范围为（）a，b，1）c，1）d，二、填空题、（本题共4个小题，每题4分，共16分）13已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），则实数k的值为14已知正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为15下列四个命题中命题“xr，有x2+10”是真命题；若ar，x2+ax+a0，则a的取值范围是0a4；若为三角形内角，则sin+的最小值为2；“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件其中真命题为（将你认为是真命题的序号都填上）16过椭圆+=1内的一点p（2，1）的弦，恰好被点p平分，则这条弦所在的直线方程是（写成直线的一般式方程）三、解答题（共4个小题，第17、18每题10分，第19、20每题12分，满分44分）17给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围18等差数列an满足a2+a6=40，a52a3=16（1）求数列an的通项公式；（2）若an的前n项和为sn，令f（n）=（nn*），求f（n）的最小值19椭圆过点（2，），（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）设f1，f2是椭圆的焦点，椭圆在第一象限的部分上有一点p满足f1pf2=60，求三角形f1pf2的面积和点p的坐标20已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别为f1，f2，过点（1，），离心率e=（1）求椭圆的标准方程；（2）过点f1的直线l与该椭圆交于m，n两点，且|+|=，求直线l的方程2014-2015学年山东省聊城市冠县武训高中高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）1已知命题：“若x0，则x20”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是（）a1b2c3d4考点： 四种命题；命题的真假判断与应用专题： 阅读型分析： 先判断原命题为真，逆命题为假，根据原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价，即可得结论解答： 解：由题意，原命题为：若x0，则x20，为真命题；逆命题为：若x20，则x0，因为x20时还有可能x0，故为假命题；因为原命题与逆否命题等价，故逆否命题为真；逆命题与否命题等价，故否命题为假综上，真命题的个数为2故选b点评： 本题以命题为载体，考查四种命题的真假，解题的关键是利用原命题与逆否命题等价，逆命题与否命题等价2设ar，且a0，则a1是的（）a既不充分也不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d充分但不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 规律型分析： 结合不等式解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断解答： 解：若a1，则0成立当a=1时，满足，但a1不成立a1是的充分不必要条件故选：d点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用不等式的性质是解决本题的关键，比较基础3命题：“若a2+b2=0（a，br），则a=b=0”的逆否命题是（）a若ab0（a，br），则a2+b20b若a=b0（a，br），则a2+b20c若a0且b0（a，br），则a2+b20d若a0或b0（a，br），则a2+b20考点： 四种命题分析： 根据逆否命题的定义，直接作答即可，注意常见逻辑连接词的否定形式解答： 解：“且”的否定为“或”，因此其逆否命题为“若a0或b0，则a2+b20”；故选d点评： 此类题型考查四种命题的定义与相互关系，一般较简单，但要注意常见逻辑连接词的运用与其各自的否定方法、形式4在abc中，若a=60，b=45，则ac=（）abcd考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 结合已知，根据正弦定理，可求ac解答： 解：根据正弦定理，则故选b点评： 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题5等差数列an中，若a1=11，a4+a6=6，则公差d=（）a4b3c2d1考点： 等差数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质易得a5=3，再由等差数列的通项公式可得解答： 解：等差数列an中a1=11，a4+a6=6，2a5=a4+a6=6，解得a5=3，公差d=2故选：c点评： 本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题6设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式成立的是（）aa2b2bc2a2bd考点： 不等式的基本性质专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 考察指数函数f（x）=2x在r上单调性即可得出解答： 解：考察指数函数f（x）=2x在r上单调递增；ab，2a2b故选：c点评： 本题考查了指数函数的单调性、不等式的性质，属于基础题7已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xr，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是（）ae，4b1，4c（4，+）d（，1考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题分析： 命题“pq”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题命题q是真命题，即方程有解；命题p是真命题，分离参数，求ex的最大值即可解答： 解：命题“pq”是真命题，即命题p是真命题，且命题q是真命题，命题p：“x0，1，aex”为真，ae1=e；由命题q：“xr，x2+4x+a=0”，即方程有解，0，164a0所以a4则实数a的取值范围是e，4故选a点评： 本题考查命题的真假判断与应用、解决方程有解问题、求函数值域解答的关键是根据复合命题的真值表得出命题p是真命题，且命题q是真命题8p是椭圆+=1上的动点，过p作椭圆长轴的垂线，垂足为m，则pm中点的轨迹方程为（）a+=1b+=1c+=1d+=1考点： 轨迹方程；抛物线的简单性质分析： 设点p坐标（x0，y0）、pm中点坐标（x，y），则由中点公式知，即，代入+=1，化简解答： 解：设点p坐标（x0，y0），pm中点坐标（x，y），因为p是椭圆=1上的动点，+=1 ，则由中点公式知，即，代入化简得：=1故选b点评： 本题主要是用代入法求点的轨迹方程9椭圆=1与=1（0k9）关系为（）a有相等的长、短轴b有相等的焦距c有相同的焦点d有相等的离心率考点： 椭圆的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 分别求出椭圆=1与=1（0k9）的长轴、短轴、焦距、焦点和离心率，由此能求出结果解答： 解：椭圆=1中，a=5，b=3，c=4，长轴是10，短轴是6；焦距是8；焦点坐标是（4，0）；离心率是=1（0k9）中，a=，b=，c=4，长轴是2，短轴是2；焦距是8；焦点坐标是（0，4）；离心率是椭圆=1与=1（0k9）关系为有相等的焦距故选：b点评： 本题考查椭圆的长轴、短轴、焦距、焦点坐标、离心率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用10若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）abcd考点： 椭圆的应用；数列的应用专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率解答： 解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=22b，即a+c=2b（a+c）2=4b2=4（a2c2），所以3a25c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e3=0，或e=1（舍去），故选b点评： 本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行11已知以f1（2，0），f2（2，0）为焦点的椭圆与直线x+y+4=0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）a3b2c2d4考点： 椭圆的应用专题： 计算题；压轴题分析： 由题设条件可以求出椭圆的方程是+=1再把椭圆和直线联立方程组，由要根的判别式=0能够求出a的值，从而能够求出椭圆的长轴长解答： 解：设椭圆长轴长为2a（且a2），则椭圆方程为+=1由，得（4a212）y2+8（a24）y+（16a2）（a24）=0直线与椭圆只有一个交点，=0，即192（a24）216（a23）（16a2）（a24）=0解得a=0（舍去），a=2（舍去），a=长轴长2a=2故选c点评： 本题考查椭圆的基本知识及其应用，解题时要注意a2这个前提条件，不要产生增根12已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点为f1，f2，p为椭圆上的一点，且|pf1|pf2|的最大值的取值范围是2c2，3c2，其中c=则椭圆的离心率的取值范围为（）a，b，1）c，1）d，考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 根据题意，|pf1|pf2|的最大值为a2，则由题意知2c2a23c2，由此能够导出椭圆m的离心率e的取值范围解答： 解：|pf1|pf2|的最大值=a2，由题意知2c2a23c2，故椭圆m的离心率e的取值范围 故选a点评： 本题主要考查椭圆的简单性质考查对基础知识的综合运用|pf1|pf2|的最大值=a2是正确解题的关键二、填空题、（本题共4个小题，每题4分，共16分）13已知椭圆5x2+ky2=5的一个焦点为（0，2），则实数k的值为1考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值解答： 解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：1点评： 本题考查椭圆的标准方程及椭圆的简单性质，利用待定系数法求参数的值14已知正数a，b满足a+b=1，则+的最小值为4考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答： 解：正数a，b满足a+b=1，+=（a+b）=2+=4，当且仅当a=b=时取等号+的最小值为4故答案为：4点评： 本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题15下列四个命题中命题“xr，有x2+10”是真命题；若ar，x2+ax+a0，则a的取值范围是0a4；若为三角形内角，则sin+的最小值为2；“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件其中真命题为（将你认为是真命题的序号都填上）考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： ，命题“xr，有x2+110”是真命题，可判断；，依题意，=a24a0，解得a4或a0，可判断；，利用基本不等式，可判断；，利用充分必要条件的概念及复合命题的真值表可判断解答： 解：对于，命题“xr，有x2+10”是真命题，正确；对于，若ar，x2+ax+a0，则=a24a0，解得a4或a0，故a的取值范围是（，0）（4，+），故错误；对于，若为三角形内角，则sin+2，当且仅当sin=1，即为直角时，sin+取得最小值为2，故正确；对于，pq为真命题pq为真命题，充分性成立；反之，不成立；故“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，即正确综上所述，真命题为，故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查全称命题与特称命题的概念与应用，考查复合命题与充分必要条件，属于中档题16过椭圆+=1内的一点p（2，1）的弦，恰好被点p平分，则这条弦所在的直线方程是5x3y13=0（写成直线的一般式方程）考点： 椭圆的简单性质专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设过点p的弦与椭圆交于a1，a2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点p的坐标可知x1+x2和y1+y2的值，进而求得直线a1a2的斜率，根据点斜式即可求得直线的方程解答： 解：设过点p的弦与椭圆交于a1（x1，y1），a2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=2，由+=0，（x1x2）（y1y2）=0，a1a2的斜率k=弦所在直线方程为y+1=（x2），即5x3y13=0故答案为：5x3y13=0点评： 本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化三、解答题（共4个小题，第17、18每题10分，第19、20每题12分，满分44分）17给定两个命题p：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立；q：关于x的方程x2x+a=0有负实数根；如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围考点： 复合命题的真假专题： 简易逻辑分析： 对于命题p：分类讨论：当a=0，直接验证；当a0时，对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，必需，即可解得对于命题q：关于x的方程x2x+a=0有负实数根，必需a0由于p或q为真命题，p且q为假命题，可得p与q必然一真一假解答： 解：对于命题p：当a=0，不等式ax2+ax+10变为10，对任意实数x恒成立；当a0时，对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，必需，解得0a4；对于命题q：关于x的方程x2x+a=0有负实数根，必需a0，当a0时，命题q为真命题p或q为真命题，p且q为假命题，p与q必然一真一假若p真q假，则若p徦q真，则实数a的取值范围是a4点评： 本题考查了一元二次不等式的解集与判别式的关系、一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假判断方法，考查了推理能力，属于基础题18等差数列an满足a2+a6=40，a52a3=16（1）求数列an的通项公式；（2）若an的前n项和为sn，令f（n）=（nn*），求f（n）的最小值考点： 等差数列的性质；数列递推式专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： （1）因为a2+a6=a3+a5=40，结合a52a3=16，得a3=8，a5=32，求出公差，即可求数列an的通项公式；（2）求出f（n）=（nn*），再求f（n）的最小值解答： 解：（1）因为a2+a6=a3+a5=40，结合a52a3=16，得a3=8，a5=32，所以an的公差（2分）从而an=8+12（n3）=12n28（5分）（2）由（1）知道an的前n项和，（7分）令f（x）=（3x7）（3x11）（xr），则对称轴为，所以当n=3时，f（n）有最小值4（10分）点评： 本题考查等差数列的通项，考查函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题19椭圆过点（2，），（，）（1）求椭圆的标准方程；（2）设f1，f2是椭圆的焦点，椭圆在第一象限的部分上有一点p满足f1pf2=60，求三角形f1pf2的面积和点p的坐标考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）利用待定系数法建立方程关系即