【步步高】高考数学大一轮复习 9.6 双曲线试题（含解析）新人教A版 .doc

9.6 双曲线一、选择题1已知f1，f2是双曲线1(a0，b0)的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点p在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）a42 b.1c. d.1解析(数形结合法)因为mf1的中点p在双曲线上，|pf2|pf1|2a，mf1f2为正三角形，边长都是2c，所以cc2a，所以e1，故选d.答案d2. 已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为（ ）a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1答案a3设双曲线1(a0)的渐近线方程为3x2y0，则a的值为()a4 b3 c2 d1解析双曲线1的渐近线方程为3xay0与已知方程比较系数得a2.答案c4设直线l过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|为c的实轴长的2倍，则c的离心率为()a. b. c2 d3解析设双曲线c的方程为1，焦点f(c,0)，将xc代入1可得y2，所以|ab|222a，b22a2，c2a2b23a2，e.答案b5设f1、f2是双曲线y21的两个焦点，p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，的值为()a2 b3c4 d6解析 设点p(x0，y0)，依题意得，|f1f2|24，spf1f2|f1f2|y0|2|y0|2，|y0|1，y1，x3(y1)6，(2x0，y0)(2x0，y0)xy43.答案 b6已知双曲线1(a0，b0)的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2，1)，则双曲线的焦距为()a2 b2 c4 d4解析由题意得c.双曲线的焦距2c2.答案b7如图，已知点p为双曲线1右支上一点，f1、f2分别为双曲线的左、右焦点，i为pf1f2的内心，若sipf1sipf2sif1f2成立，则的值为()a. b. c. d.解析 根据sipf1sipf2sif1f2，即|pf1|pf2|f1f2|，即2a2c，即.答案 b二、填空题8双曲线1的右焦点到渐近线的距离是_解析 由题意得：双曲线1的渐近线为yx.焦点(3,0)到直线yx的距离为.答案 9已知双曲线1左、右焦点分别为f1、f2，过点f2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为p，且pf1f2，则双曲线的渐近线方程为_解析 根据已知|pf1|且|pf2|，故2a，所以2，.答案 yx10.已知双曲线的两条渐近线均和圆:相切,且双曲线的右焦点为圆c的圆心,则该双曲线的方程为_c=3,所以b=2,即,所以该双曲线的方程为.答案 11如图，已知双曲线以长方形abcd的顶点a、b为左、右焦点，且双曲线过c、d两顶点若ab4，bc3，则此双曲线的标准方程为_解析设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得b(2,0)，c(2,3)，解得双曲线的标准方程为x21.答案x2112已知点(2,3)在双曲线c：1(a0，b0)上，c的焦距为4，则它的离心率为_解析根据点(2,3)在双曲线上，可以很容易建立一个关于a，b的等式，即1，考虑到焦距为4，这也是一个关于c的等式，2c4，即c2.再有双曲线自身的一个等式a2b2c2，这样，三个方程，三个未知量，可以解出a1，b，c2，所以，离心率e2.答案2三、解答题13已知双曲线e的中心为原点，f(3,0)是e的焦点，过f的直线l与e相交于a，b两点，且ab的中点为n(12，15)，则e的方程解析 设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，由题意知c3，a2b29，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有：两式作差得：，又ab的斜率是1，所以将4b25a2代入a2b29得a24，b25.所以双曲线的标准方程是1.14求适合下列条件的双曲线方程(1)焦点在y轴上，且过点(3，4)、.(2)已知双曲线的渐近线方程为2x3y0，且双曲线经过点p(，2)解析(1)设所求双曲线方程为1(a0，b0)，则因为点(3，4)，在双曲线上，所以点的坐标满足方程，由此得令m，n，则方程组化为解方程组得a216，b29.所求双曲线方程为1.(2)由双曲线的渐近线方程yx，可设双曲线方程为(0)双曲线过点p(，2)，故所求双曲线方程为y2x21.15设a，b分别为双曲线1(a0，b0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于m、n两点，且在双曲线的右支上存在点d，使t，求t的值及点d的坐标解析(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，b23，双曲线的方程为1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，d(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0，将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212，t4，点d的坐标为(4，3)16已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：0；(3)求f1mf2的面积解析 (1) e，设双曲线方程为x2y2.又双曲线过(4，)点，16106，双曲线方程为x2y26.(2)证明法一由(1)知ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)，kmf1，kmf2，kmf1kmf2，又点(3，m)在双曲