高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、不等式、算法、推理与证明、计数原理 第1讲 集合、常用逻辑用语课件 理.pptVIP

第1讲集合 常用逻辑用语 考情分析 总纲目录 考点一集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论 1 a a a a a a b b a 2 a a a a a b b a 3 a ua a ua u 4 a b a a b a b a b a 典型例题 1 2017课标全国 2 5分 设集合a 1 2 4 b x x2 4x m 0 若a b 1 则b a 1 3 b 1 0 c 1 3 d 1 5 2 已知集合a x x2 2017x 2016 0 b x log2x m 若a b 则整数m的最小值是 a 12b 11c 10d 1 答案 1 c 2 b解析 1 本题主要考查集合的运算 a b 1 1 b 1 4 m 0 m 3 由x2 4x 3 0 解得x 1或x 3 b 1 3 经检验符合题意 故选c 2 由x2 2017x 2016 0 解得1 x 2016 故a x 1 x 2016 由log2x m 解得0 x 2m 故b x 0 x 2m 由a b 可得2m 2016 解得m log22016 因为210 1024 211 2048 所以整数m的最小值为11 方法归纳解答集合问题的思路先正确理解各个集合的含义 认清集合元素的属性 代表的意义 再根据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解 1 若给定的集合是不等式的解集 用数轴求解 2 若给定的集合是点集 用数形结合法求解 3 若给定的集合是抽象集合或是用列举法表示的集合 用venn图求解 跟踪集训1 2017洛阳第一次统一考试 已知全集u r 集合a x x2 3x 4 0 b x 2 x 2 则如图所示阴影部分所表示的集合为 a x 2 x 4 b x x 2或x 4 c x 2 x 1 d x 1 x 2 答案d依题意得a x x4 因此 ra x 1 x 4 题中的阴影部分所表示的集合为 ra b x 1 x 2 故选d 2 已知集合a x x2 3x 0 b 1 a 且a b有4个子集 则实数a的取值范围是 a 0 3 b 0 1 1 3 c 0 1 d 1 3 答案b a b有4个子集 a b中有2个不同的元素 a a a2 3a 0且a 1 解得0 a 3且a 1 即实数a的取值范围是 0 1 1 3 故选b 3 已知集合p n n 2k 1 k n k 50 q 2 3 5 则集合t xy x p y q 中元素的个数为 a 147b 140c 130d 117 答案b由题意得 y的取值一共有3种情况 当y 2时 xy是偶数 与y 3 y 5时有不同的元素 当y 3 x 5 15 25 95时 与y 5 x 3 9 15 57时有相同的元素 共10个 故所求元素个数为3 50 10 140 故选b 考点二充分 必要条件的判断 高频考点 命题点1 充分 必要条件的判断 2 由充分 必要条件确定参数的值 范围 判断充分 必要条件的方法 1 定义法 直接判断 若p 则q 与 若q 则p 的真假 并注意和图示相结合 例如 p q 为真 则p是q的充分条件 2 等价法 利用p q与 q p q p与 p q p q与 q p的等价关系 3 集合法 如果a b 则a是b的充分条件或b是a的必要条件 如果a b 则a是b的充要条件 典型例题 1 2017浙江 6 5分 已知等差数列 an 的公差为d 前n项和为sn 则 d 0 是 s4 s6 2s5 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 2 2017天津 4 5分 设 r 则 是 sin 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 1 解法一 s4 s6 2s5等价于 s6 s5 s4 s5 0 等价于a6 a5 0 等价于d 0 故选c 解法二 sn na1 n n 1 d s4 s6 2s5 4a1 6d 6a1 15d 2 5a1 10d d 即s4 s6 2s5等价于d 0 故选c 2 0 sin k z k z 是 sin 的充分而不必要条件 答案 1 c 2 a 方法归纳充分 必要 充要条件的判断及应用的关注点 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 是指a能推出b 且b不能推出a 2 要注意转化 p是 q的必要不充分条件 p是q的充分不必要条件 p是 q的充要条件 p是q的充要条件 跟踪集训1 2017兰州高考实战模拟 设向量a x 1 x b x 2 x 4 则 a b 是 x 2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案ba x 1 x b x 2 x 4 若a b 则a b 0 即 x 1 x 2 x x 4 0 解得x 2或x x 2 a b 反之 a b x 2或x a b 是 x 2 的必要不充分条件 故选b 2 2017郑州第一次质量预测 已知命题p 命题q x r ax2 ax 1 0 则p成立是q成立的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案a命题p等价于00 必有或则0 a 4 所以命题p是命题q的充分不必要条件 故选a 3 已知 x k 是 1 的充分不必要条件 则k的取值范围是 a 2 b 1 c 2 d 1 答案a由2 因为 x k 是 1 的充分不必要条件 所以k 2 考点三命题真假的判断与否定1 四种命题的关系 1 两个命题互为逆否命题 它们有相同的真假性 2 两个命题为互逆命题或互否命题 它们的真假性没有关系 2 全 特 称命题及其否定 1 全称命题p x m p x 它的否定 p x0 m p x0 2 特称命题p x0 m p x0 它的否定 p x m p x 典型例题 1 2017长沙统一模拟考试 已知函数f x 则 a x0 r f x0 f x2 2 2017山东 3 5分 已知命题p x 0 ln x 1 0 命题q 若a b 则a2 b2 下列命题为真命题的是 a p qb p qc p qd p q 答案 1 b 2 b解析 1 幂函数f x 的值域为 0 且在定义域上单调递增 故a错误 b正确 c错误 d选项中 当x1 0时 结论不成立 故选b 2 x 0 x 1 1 ln x 1 0 命题p为真命题 当b a 0时 a2 b2 故命题q为假命题 q为真命题 b正确 故选b 方法归纳含逻辑联结词的命题真假的等价关系 1 p q真 p q至少一个真 p q 假 2 p q假 p q均假 p q 真 3 p q真 p q均真 p q 假 4 p q假 p q至少一个假 p q 真 5 p真 p假 p假 p真 跟踪集训1 2017沈阳教学质量检测 一 命题p x n 的否定为 a x n b x n c x n d x n 答案d 命题p x n 是全称命题 x n 的否定是 x n 故选d 2 下列说法中正确的是 a f 0 0 是 函数f x 是奇函数 的充要条件b 若p x0 r x0 1 0 则 p x r x2 x 1 0c 若p q为假命题 则p q均为假命题d 命题 若 则sin 的否命题是 若 则sin 答案d若f 0 0 则函数f x 不一定是奇函数 如f x x2 所以a错误 若p x0 r x0 1 0 则 p x r x2 x 1 0 所以b错误 p q只要有一个是假命题 则p q为假命题 所以c错误 否命题是将原命题的条件和结论都否定 d正确 1 2017南昌第一次模拟 已知全集u r 集合a x y lgx 集合b y y 1 那么a ub a b 0 1 c 0 1 d 1 随堂检测 答案ca x y lgx x x 0 0 b y y 1 y y 1 1 所以a ub 0 1 0 1 故选c 2 2017北京 6 5分 设m n为非零向量 则 存在负数 使得m n 是 m n 0 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件 答案a由存在负数 使得m n 可得m n共线且反向 夹角为180 则m n m n 0 故充分性成立 由m n 0 可得m n的夹角为钝角或180 故必要性不成立 故选a 3 2017武汉武昌调研考试 设a b是两个非空集合 定义集合a b x x a 且x b 若a x n 0 x 5 b x x2 7x 10 0 则a b a 0 1 b 1 2 c 0 1 2 d 0 1 2 5 答案d a x n 0 x 5 0 1 2 3 4 5 b x x2 7x 10 0 x 2 x 5 a b x x a且x b a b 0 1 2 5 故选d 4 下列命题中为真命题的是 a 命题 若x 1 则x2 1 的否命题b 命题 若x y 则x y 的逆命题c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题d 命题 若tanx 则x 的逆否命题 答案b对于选项a 命题 若x 1 则x2 1 的否命题为 若x 1 则x2 1 易知当x 2时 x2 4 1 故选项a为假命题 对于选项b 命题 若x y 则x y 的逆命题为 若x y 则x y 分析可知选项b为真命题 对于选项c 命题 若x 1 则x2 x 2 0 的否命题为 若x 1 则x2 x 2 0 易知当x 2时 x2 x 2 0 故选项c为假命题 对于选项d 命题 若tanx 则x 的逆否命题为 若x 则tanx 易知当x 时 tanx 故选项d为假命题 综上可知 选b 5 2017贵州适应性考试 已知命题p x r log2 x2 4 2 命题q y 是定义域上的减函数 则下列命题中为真命题的是 a p q b p qc p qd p q 答案a命题p 函数y log2x在 0 上是增函数 x2 4 4 所以log2 x2 4 log24 2 即命题p是真命题 因此 p为假命题 命题q y 在定义域上是增函数 故命题q是假命题 q是真命题 因此选项a是真命题 选项b是假命题 选项c是假命题 选项d是假命题 故选a 6 2017郑州第二次质量预测 下列命题是真命题的是 a r 函数f x sin 2x 都不是偶函数b r