【成功方案】高考数学一轮复习课时检测 第八章 第三节 圆的方程 理 .doc

第八章 第三节 圆的方程一、选择题1(2011安徽高考)若直线3xya0过圆x2y22x4y0的圆心，则a的值为()a1b1c3 d3解析：圆的方程可变为(x1)2(y2)25，因为直线经过圆的圆心，所以3(1)2a0，即a1.答案：b2若点p(2，1)为圆(x1)2y225的弦ab的中点，则直线ab的方程是 ()axy30 b2xy30cxy10 d2xy50解析：设圆心为c，则kpc1，则ab的方程为y1x2，即xy30.答案：a3(2012深圳模拟)已知圆c的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆c相切，则圆c的方程为 ()ax2y22x30 bx2y24x0cx2y22x30 dx2y24x0解析：由圆心在x轴的正半轴上排除b，c，a中方程可化为(x1)2y24，半径为2，圆心(1,0)到3x4y40的距离d2，排除a.答案：d4(2012马鞍山模拟)若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为 ()a(，2) b(，1)c(1，) d(2，)解析：曲线c的方程可化为：(xa)2(y2a)24，其圆心为(a,2a)，要使圆c的所有的点均在第二象限内，则圆心(a,2a)必须在第二象限，从而有a0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆c的半径，易知圆心到纵坐标轴的最短距离为|a|，则有|a|2，故a2.答案：d5已知圆心(a，b)(a0，b0)上，且与直线3x4y30相切的面积最小的圆的方程为 ()a(x1)2(y3)2()2b(x3)2(y1)2()2c(x2)2(y)29d(x)2(y)29解析：设圆心(a，)(a0)，则圆心到直线的距离d，而d(23)3，当且仅当3a，即a2时，取“”，此时圆心为(2，)，半径为3，圆的方程为(x2)2(y)29.答案：c二、填空题7若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为_解析：将圆的方程化为标准方程：(x1)2(y2)25.故圆心c(1,2)到直线的距离d，a0或a2.答案：0或28若不同两点p，q的坐标分别为(a，b)，(3b,3a)，则线段pq的垂直平分线l的斜率为_；圆(x2)2(y3)21关于直线l对称的圆的方程为_解析：由题可知kpq1，又klkpq1kl1；圆关于直线l对称，找到圆心(2,3)的对称点(0,1)，又圆的半径不变，易得x2(y1)21.答案：1x2(y1)219(2011重庆高考)设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_解析：依题意，结合图形的对称性可知，要使满足题目约束条件的圆的半径最大，圆心位于x轴上时才有可能，可设圆心坐标是(a,0)(0a3)，则由条件知圆的方程是(xa)2y2(3a)2.由消去y得x22(1a)x6a90，结合图形分析可知，当2(1a)24(6a9)0且0a3，即a4时，相应的圆满足题目约束条件，因此所求圆的最大半径是3a1.答案：1三、解答题10已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点p(3，2)求圆心c在l1上且与直线l2相切于点p的圆的方程解：设圆心为c(a，b)，半径为r，依题意，得b4a.又pcl2，直线l2的斜率k21，过p，c两点的直线的斜率kpc1，解得a1，b4，r|pc|2.故所求圆的方程为(x1)2(y4)28.11已知a(0,1)，b(2,1)，c(3,4)，d(1,2)，问这四点能否在同一个圆上？若能在同一圆上，求出圆的方程，若不能在同一圆上，说明理由。解：设经过a，b，c三点的圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则解此方程组，得所以，经过a、b、c三点的圆的标准方程是(x1)2(y3)25.把点d的坐标(1,2)代入上面方程的左边，得(11)2(23)25.所以，点d在经过a，b，c三点的圆上，所以a，b，c，d四点在同一个圆上，圆的方程为(x1)2(y3)25.12已知点p(x，y)是圆(x2)2y21上任意一点(1)求x2y的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值解：(1)设t