2条件概率、概率的公理化定义、全概率公式(文科).pptVIP

概率的公理化定义条件概率全概率公式 研究随机现象的有效方法 是由已知事件的概率推断出其它事件的概率 这需要用到概率的运算 前面提到的概率 都是在某些特定概型下的概率 有局限性 因此 有必要给出概率的一般定义 从而得到对一般的概型均成立的概率的运算性质 概率的公理化定义 给定一个随机试验 是它的样本空间 对于任意一个事件A 赋予一个实数P A 如果P A 满足下列三条公理 那么 称 P A 为事件A的概率 公理1非负性 对任意的事件A 都有 公理2规范性 公理3可列可加性 当可列个事件A1 A2 两两互斥时 概率在此公理化定义下 有如下运算性质 性质1 性质2 有限可加性 设A1 A2 An两两互斥 则 性质3 若 则 一般地 只有 性质4 加法定理 概率在此公理化定义下 有如下运算性质 推广 挖补定理 性质5 性质6 例1在10个球中有两个是一等品 任意取出5个 求下列事件的概率 1 A 恰有一个一等品 2 B 恰有二个一等品 3 C 至少有一个一等品 解 或 例2袋中有16个球 颜色与材料如下表所示 条件概率 现从中任意摸取一个球 若已知摸到的是红球 那么这红球是木质球的概率是多少 设A B为同一随机试验的两个事件 且P A 0 P B 0 则称 条件概率的定义 为事件A发生条件下事件B发生的概率 或称 为事件B发生条件下事件A发生的概率 条件概率及乘法公式 乘法公式 乘法公式还可以推广至有限个事件的乘积的情形 例3在一个化妆舞会上 有20个男同学 10个女同学 试问 其中男同学GG请的第三个舞伴还不是女同学的概率 解 请的第三个舞伴还不是女同学 相当于 第一 第二 第三次请的都是男同学 设表示 第次请的是男同学 则所求事件的概率是 例4设口袋里装有8个球 5个红的 3个白的 先从中随机 取出一球 然后把另一白球放入 再随机抽取一球 试求以下事件的概率 A 第一次取的是白球 B 第二次取的是白球 解 去解决问题 全概率公式 则对任一随机事件B 有 全概率公式 证明 定理设构成一个完备事件组 且诸 例5设播种用的麦种由一等 二等 三等 四等的种子混合而成 四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为 求由这些种子所结的麦穗含50粒以上 麦粒的概率 解 设表示 此种子是第等的 表示 所结的麦穗含50粒以上麦粒 则 例6 某班有20个同学 采取抽签的方式分配三张音乐会门票 求第二位同学MM抽到门票的概率 方法一 第二位同学MM抽到门票的概率为 方法二 第二位同学MM抽到门票的概率为 例5 设播种用的麦种由一等 二等 三等 四等的种子混合而成 四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为 若某粒种子所结的麦穗含50粒以上 表示 所结的麦穗含50粒以上麦粒 则 麦粒 问它是一等品的概率是多少 所求的概率为 解 设表示 此种子是第等的 设播种用的麦种由一等 二等 三等 四等的种子混合而成 四等种子长出的麦穗含50粒以上麦粒的概率分别为 表示 所结的麦穗含50粒以上麦粒 设表示 此种子是第等的 在这个问题中 则称为验前概率 称为验后