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2.2.2直线与圆的位置关系一、基础过关1 直线3x4y120与圆(x1)2(y1)29的位置关系是_2 直线l将圆x2y22x4y0平分,且与直线x2y0垂直,则直线l的方程为_3 若圆c半径为1,圆心在第一象限,且与直线4x3y0和x轴都相切,则该圆的标准方程是_4 直线xy20与圆x2y24相交于a,b两点,则弦ab的长度等于_5 过原点o作圆x2y26x8y200的两条切线,设切点分别为p、q,则线段pq的长为_6 已知圆c过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:yx1被该圆所截得的弦长为2,则圆c的标准方程为_7 已知圆c和y轴相切,圆心c在直线x3y0上,且被直线yx截得的弦长为2,求圆c的方程8 已知圆c:x2y22x4y40.问是否存在斜率为1的直线l,使l被圆c截得的弦ab满足:以ab为直径的圆经过原点二、能力提升9 由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线,则切线长的最小值为_10圆x2y22x4y30上到直线l:xy10的距离为的点有_个11由动点p向圆x2y21引两条切线pa、pb,切点分别为a、b,且apb60,则动点p的轨迹方程为_12已知p是直线3x4y80上的动点,pa、pb是圆c:x2y22x2y10的两条切线,a、b是切点(1)求四边形pacb面积的最小值;(2)直线上是否存在点p,使bpa60,若存在,求出p点的坐标;若不存在,说明理由三、探究与拓展13圆c:(x1)2(y2)225,直线l:(2m1)x(m1)y7m40(mr)(1)证明:不论m取什么数,直线l与圆c恒交于两点;(2)求直线l被圆c截得的线段的最短长度,并求此时m的值答案1相交2y2x3(x2)2(y1)2142546(x3)2y247解设圆心坐标为(3m,m),圆c和y轴相切,得圆的半径为3|m|,圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距的关系得9m272m2,m1.所求圆c的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.8解假设存在且设l为:yxm,圆c化为(x1)2(y2)29,圆心c(1,2)解方程组得ab的中点n的坐标n(,),由于以ab为直径的圆过原点,所以anon.又an,on.所以922,解得m1或m4.所以存在直线l,方程为xy10和xy40,并可以检验,这时l与圆是相交于两点的9.10311x2y2412解(1)如图,连结pc,由p点在直线3x4y80上,可设p点坐标为(x,2x)圆的方程可化为(x1)2(y1)21,所以s四边形pacb2spac2apacap.因为ap2pc2ca2pc21,所以当pc2最小时,ap最小因为pc2(1x)2(12x)2(x1)29.所以当x时,pc9.所以apmin2.即四边形pacb面积的最小值为2.(2)假设直线上存在点p满足题意因为apb60,ac1,所以pc2.设p(x,y),则有整理可得25x240x960,所以402425960.所以这样的点p是不存在的13(1)证明直线l的方程可化为(2xy7)m(xy4)0(mr)l过的交点m(3,1)又m到圆心c(1,2)的距离为d5,点m(3,1)在圆内,过点m(3,1)的直线l与圆c恒交于两点(2)解过点m(3,1)的所有弦中,弦心距d,弦心距、半弦长和半径r构成直角三角形,当d25时,
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