概率论与数理统计课后习题答案 第八章.pdf

习题习题 8 1 1 某天开工时 需检验自动装包机工作是否正常 根据以往的经验 其装包的重量在正常情况下服从正 态分布 单位 公斤 现抽测了 9 包 其重量为 99 3 98 7 100 5 101 2 98 3 99 7 99 5 102 0 100 5 问这天包装机工作是否正常 将这一问题化为一个假设检验问题 写出假设检验的步骤 设 解 1 作假设 2 选取检验统计量 3 查表知 拒绝域为 4 由样本观测值有 不属于拒绝域 所以接受原假设 即认为这天包装机工作正常 2 设 分别是假设检验中犯第一 第二类错误的概率且 分别为原假设和备择驾驶 则 1 接受 不真 2 拒绝 真 3 拒绝 不真 4 接受 真 习题习题 8 2 1 某自动机生产一种铆钉 尺寸误差 该机正常工作与否的标志是检验 是否成立 一日 抽检容量 n 10 的样本 测得样本均值 试问 在检验水平 下 该日自动机工作是否正 常 解 检验假设 查表知 由于 故拒绝 即该日自动机工作不正常 2 假定考生成绩服从正态分布 在某地一次数学统考中 随机抽取了36位考生的成绩 算的平均成绩为 分 标准差 S 15 分 问在显著性水平 0 05 下 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分 解 检验假设 选取检验统计量 拒绝域为 将 代入得 故接受 即在显著性水平 0 05 下 可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70 分 3 某种产品的重量 单位 克 更新设备后 从新生产的产品中 随机地抽取 100 个 测得样本 均值 克 如果方差没有变化 问设备更新后 产品的平均重量是否有显著变化 解 检验假设 查表知 由于 故拒绝 即设备更新后 产品的平均重量有显著变化 4 一种燃料的辛烷等级服从正态分布 其平均等级为 98 0 标准差为 0 8 现从一批新油中抽 25 桶 算得 样本均值为 97 7 假定标准差与原来一样 问新油的辛烷平均等级是否比原燃料平均等级偏低 解 检验假设 查表知 由于 故接受 即可以认为新油的辛烷平均等级比原燃料平均等级偏低 5 从一批灯泡中随机抽取 50 个 分别测量其寿命 算得其平均值 小时 标准差 S 490 小时 问能否认为这批灯泡的平均寿命为 2000 小时 用大样本情况下的 u 检验 解 检验假设 查表知 由于 故接受 即可以认为这批灯泡的平均寿命为 2000 小时 6 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为 3 25 3 27 3 24 3 26 3 24 设测定值服从正态分布 问能否认为这批矿砂的镍含量为 3 25 解 检验假设 选取检验统计量 经计算 拒绝域为 将 代入得 故接受 即可以认为这批矿砂的镍含量为 3 25 7 有甲 乙两台机床加工同样产品 从这两台机床中随机抽取若干件 测得产品直径 单位 毫米 为 机床甲 20 5 19 8 19 7 20 4 20 1 20 0 19 0 19 9 机床乙 19 7 20 8 20 5 19 8 19 4 20 6 19 2 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布 且总体方差相等 问甲 乙两台车床加工的产品直径 有无显著差异 解 检验假设 经计算 查表知 由于 故接受 即甲 乙两台车床加工的产品直径无显著差异 8 从甲地发送一个信号到乙地 设乙地接受到的信号值是一个服从正态分布 的随机变量 其 中 为甲地发送的真实信号值 现甲地重复发送同一信号 5 次 乙地接受到的信号值为 8 05 8 15 8 2 8 1 8 25 设接收方有理由猜测甲地发送的信号值为 8 问能否接受这一猜测 解 检验假设 查表知 由于 故接受 即可以接受这一猜测 习题习题 8 3 1 某纺织厂生产的某种产品的纤度用 X 表示 在稳定生产时 可假定 其中标准差 现在随机抽取 5 跟纤维 测得其纤度为 1 32 1 55 1 36 1 40 1 44 试问总体 X 的方差有无显著变化 解 检验假设 检验统计量 由 查表得 于是得出拒绝域为 经计算 代入 故拒绝 即总体 X 的方差有显著变化 2 设有来自正态总体 容量为 100 的样本 样本均值 均未知 而 在 下 检验下列假设 1 2 解 1 检验假设 因此可用大样本情况的 u检验 查表知 由于 故拒绝 同课后答案有争议 2 该题无法查到 值故省略 用 检验 3 甲 乙两台机床加工某种零件 零件的直径服从正态分布 总体方差反映了加工精度 为比较两台机床 的加工精度有无差别 现从各自加工的零件中分别抽取 7 件产品和 8 件产品 测得其直径为 X 机床甲 16 2 16 4 15 8 15 5 16 7 15 6 15 8 Y 机床乙 15 9 16 0 16 4 16 1 16 5 15 8 15 7 15 0 问这两台机床的加工精度是否一致 解 该题无 值 故省略 用 F 检验 4 对两批同类电子元件的电阻进行测试 各抽 6 件 测得结果如下 单位 A 批 0 140 0 138 0 143 0 141 0 144 0 137 B 批 0 135 0 140 0 142 0 136 0 138 0 141 已知元件电阻服从正态分布 设 问 1 两批电子元件电阻的方差是否相等 2 两批元件的平均电阻是否有差异 解 1 检验假设 经计算 由 查表得 无法查 对应值 故无法做 习题习题 8 4 某厂使用两种不同的原料生产同一类产品 随机选取使用原料 A 生产的产品 22 件 测得平均质量为 kg 样本标准差 kg 取使用原料 B 生产的样品 24 件 测得平均质量为 kg 样 本标准差 kg 设产品质量服从正态分布 这两个样本相互独立 问能否认为使用 B 原料生产的 产品平均质量较使用原料 A 显著大 取显著性水平 解 检验假设 选取检验统计量 查表知 由于 故接受 即使用 B 原料生产的产品平均质量于使用原料 A 生产的产品平均质量无显著大 自测题自测题 8 一 选择题 在假设检验问题中 显著性水平 的意义是 A A 在 成立的条件下 经检验 被拒绝的概率 B 在 成立的条件下 经检验 被接受的概率 C 在 不成立的条件下 经检验 被拒绝的概率 D 在 不成立的条件下 经检验 被接受的概率 二 填空题 1 设总体 X 服从正态分布 其中 未知 为其样本 若假设检验问题为 则采用的检验统计量应为 2 设某假设检验问题的拒绝域为 W 且当原假设 成立时 样本值 落入 W 的概率为 0 15 则犯第一类错误的概率为 0 15 参考 page 169 3 设样本 来自正态分布 假设检验问题为 则在 成立的条件 下 对显著性水平 拒绝域 W 应为 其中 参考 page 181 表 8 4 三 某型号元件的尺寸 X 服从正态分布 其均值为 3 278cm 标准差为 0 002cm 现用一种新工艺生产此 类元件 从中随机取 9 个元件 测量其尺寸 算得均值 问用新工艺生产的元件尺寸均 值与以往有无显著差异 显著发生性水平 附 解 检验假设 又因 故拒绝 即用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有差异 四 用传统工艺加工的某种水果罐头中 每瓶的平均维生素C的含量为19 单位 mg 现改变了加工工艺 抽查了 16 瓶罐头 测得维生素 C 的含量的平均值 样本标准差 S 1 617 假定水果罐头中维 生素 C 的含量服从正态分布 问在使用新工艺后 维生素 C 的含量是