湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册 第3章 整式的加减 3.3 整式课件 （新版）华东师大版.pptVIP

一 单项式 3 3整式 根据题意列代数式 1 若正方形的边长为a 则正方形的面积为 2 若三角形的一边长为a 并且这边上的高为h 则这个三角形的面积为 3 若m表示一个有理数 则它的相反数是 4 小馨从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程 一年下来小馨共捐款 元 成果展示 观察下列代数式 它们有什么共同的特点 上面这些代数式都是有数字与字母的乘积组成的 这样的代数式叫做单项式 如 abc mn 12xy r 等都是单项式 成果展示 思考 归纳 1 9 是不是单项式 a 是不是单项式 3 4a b c 是不是单项式 单独一个数或一个字母也是单项式 都不是单项式 单项式只含有乘积运算 是单项式 单项式数字因数与字母可能一个或多个 2 是不是单项式 2x 1 和 a b 是不是单项式 注意 在单项式中 只含乘法运算 不含加减运算 可以含有除以数的运算 不能含有除以字母的运算 判断下列各代数式哪些是单项式 1 2 abc 3 b2 4 5ab2 5 y x 6 xy2 7 5 解 2 abc 3 b2 4 5ab2 6 xy2 7 5这些都是单项式 单项式的相关概念 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 注意 1 圆周率是常数 故属于系数一部分 2 系数是1或 1时 1 通常省略 也就是说 只含字母因数的单项式 系数是1或 13 系数是带分数时 通常写成假分数 如不要写成 如 a b的数字因数是 1 所以 a b的系数是 1 2 r的数字因数是2 所以2 r的系数是2 单项式的相关概念 一个单项式中 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 说明 1 是所有的字母 不是部分字母 2 是指数的和 不是指数的乘积 例如 abc的所有字母是a b c 它们的指数都是1 指数和是1 1 1 3 所以abc的次数是3 它是三次单项式 4x yz的所有字母是x y z 它们的指数和是2 1 1 4 所以4x yz的次数是4 它是四次单项式 火眼金睛 1 下面各题的判断是否正确 7xy2的系数是7 x2y3与x3没有系数 ab3c2的次数是0 3 2 a3的系数是 1 32x2y3的次数是7 r2h的系数是 2 填空 1 单项式 5y的系数是 次数是 2 单项式a3b的系数是 次数是 3 单项式的系数是 次数是 4 单项式 5 r 的系数是 次数是 想好了请举手 快乐检测 1 判断下列各代数式是否是单项式 如果不是 请简要说明理由 如果是 请指出它的系数与次数 2 3 4 解 1 不是 因为原代数式中出现了加法运算 3 不是 因为原代数式是1与x的商 2 是 它的系数是 次数是2 4 是 它的系数是 次数是3 3 填表 2 2 1 2 1 1 3 1 2 2 2 11 2 下列各式是不是单项式 为什么 4 请写出一个3次单项式 它的系数是2 你学会了什么 想到了什么 还有什么疑问吗 畅谈收获 3 3整式 多项式 复习提问 1 什么叫单项式 单项式是代数式吗 代数式是单项式吗 数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 单项式一定是代数式 代数式不一定是单项式 2 单项式的系数和次数 说出单项式的系数和次数 复习题 填空 1 单项式 5y的系数是 次数是 2 单项式a3b的系数是 次数是 3 单项式的系数是 次数是 4 5 次 四次 二次 2 3 6 请写出2个关于x y的单项式 它的系数是 次数是 列代数式 1 若三角形的三条边长分别为a b c 则三角形的周长是 2 若某班有男生x人 女生21人 则这个班的学生一共有 人 3 图中的阴影部分的面积为 a b c 2ar r x 21 a 2r 问题1 你所填入的代数式有什么共同特点 问题2 它们与单项式有什么关系 概括 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的 像这样 几个单项式的和叫做多项式 在多项式中 每个单项式叫做多项式的项 其中 不含字母的项 叫做常数项 例如 多项式3x 2x 5有三项 它们是3x 2x 5 其中5是常数项 一个多项式含几项 就叫几项式 多项式里次数最高项的次数 就是这个多项式的次数 例如 多项式3x 2x 5是一个二次三项式 1 几个单项式的和叫做 2 在多项式中 每个单项式叫做 3 在多项式中 不含字母的项叫做 4 在多项式中 次数最高的项的次数 叫做这个 5 多项式的每一项是否包括它前面的符号 6 单项式的次数与多项式的次数有什么区别 多项式 多项式的项 常数项 多项式的次数 多项式的每一项都包括它前面的符号 有正号也有负号 单项式的次数是所有字母的指数的和 多项式的次数不是所有项的和 例1 指出下列多项式的项和次数 1 2 解 1 多项式的项有 2 多项式的项有 1 次数是4 次数是3 例2 指出下列多项式是几次几项式 2 1 解 2 1 是一个三次三项式 是一个四次三项式 整式的概念 单项式与多项式统称为整式 问题 整式与代数式有什么关系 整式一定是代数式 代数式不一定是整式 课堂练习 1 教科书p98练习1 2 3 4 2 填空 例3 代数式3x 4x 2b是四次二项式 试求a b的值 解 a 1 代数式的次数是四次 a 1 4 a 3 又 代数式的项是二项 2b 0即b 0 a 3 b 0 拓展提高 1 当k为何值时 多项式是四次多项式 此时是关于x的几次式 2 当m n满足何条件时 多项式是关于x的二次二项式 3 多项式是关于x的二次三项式 求m与n的差 升幂排列和降幂排列 复习提问 什么叫单项式 什么叫多项式 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式 几个单项式的和叫做多项式 x 的底数是 幂是 单项式a b c的系数是 次数是 多项式 4次项系数为 3次项次数为 常数项为 x 的底数是 幂是 x x x x 1 5 3 5 1 我们已经学习了多项式的概念 知道多项式是几个单项式的和 如多项式x x 1就是单项式x x 1的和 问题1 如果交换多项式各项位置 所得到的多项式与原多项式是否相等 为什么 问题2 任意交换x x 1中各项的位置 可以得到几种不同的排列方式 请一一列举出来 相等 加法交换律 可以得到6种不同的排列方式 即x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 问题3 以上六种排列中 你认为哪几种比较整齐 x x 1 1 x x 这样的排列比较整齐 问题4 你认为是什么特点使得两种排列比较整齐呢 这两种排列有一个共同特点 那就是x的指数是逐渐变小 或变大 的 多项式x x 1就是单项式x x 1的和 这样整齐的写法除了美观之外 还会为今后的计算带来方便 因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列 例如把多项式按x的指数从大到小的顺序排列是 按x指数从小到大的顺序排列是 降幂排列 把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母降幂排列 升幂排列 把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来 叫做把多项式按这个字母升幂排列 如是按x的降幂排列 如是按x的升幂排列 提问 1 x x 1是按x的 排列 2 1 x x 是按x的 排列 降幂 升幂 例1 把多项式按r升幂排列 解 按r的升幂排列为 注意 重新排列多项式时 每一项一定要连同它的符号一起移动 练习 把多项式按x升幂排列 解 按x的升幂排列为 例2 把多项式重新排列 注意 含有两个或两个以上字母的多项式 常常按照其中某一字母升幂或降幂排列 1 按a升幂排列 2 按a降幂排列 解 1 按