山东省聊城市某重点高中高二数学上学期期初分班教学测试试题 理 新人教B版.doc

山东省聊城市某重点高中2013-2014学年高二上学期期初分班教学测试理科数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题1已知是等比数列，则公比等于a2 b cd2在中,分别为内角的对边，且则等于a30 b45 c60 d1203数列的通项公式是其前项和为则项数等于 a6 b9 c10 d134直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为a b c d5在空间直角坐标系中，已知，则，两点间的距离是a. b c d6下列命题正确的是a一条直线和一点确定一个平面 b两条相交直线确定一个平面c三点确定一个平面 d三条平行直线确定一个平面7不等式的解集是a. b.c. d.8已知变量x，y满足则的最小值是a4 b3 c2 d19已知直线的方程为,则下列叙述正确的是( )a. 直线不经过第一象限b. 直线不经过第二象限c. 直线不经过第三象限d. 直线不经过第四象限10已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中错误的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若是异面直线，则11一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）a b c d12在四边形中，将沿折起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下列命题正确的是（ ）a平面平面 b平面平面c平面平面 d平面平面第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题13过点且与直线平行的直线方程是 14已知数列中，若，则= 15在中,若 , 则 16函数的最小值是 评卷人得分三、解答题17如图，当甲船位于a处时获悉，在其正东方向相距20海里的b处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30,相距10海里c处的乙船.（1）求处于c处的乙船和遇险渔船间的距离；（2）设乙船沿直线cb方向前往b处救援，求acb的正弦值.18已知是正方形，面,且，是侧棱的中点.（1）求证平面；（2）求证平面平面；（3）求直线与底面所成的角的正切值.19已知数列满足：且.（1)求数列的前三项；（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（3）求数列的前项和.20我舰在岛a南偏西50相距12海里的b处发现敌舰正从岛a沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，求我舰的速度21如图示，给出的是某几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图为半径等于1的圆.试求这个几何体的体积与侧面积.正视图侧视图俯视图22已知递增等差数列前3项的和为，前3项的积为8，（1）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。3参考答案1a【解析】试题分析：结合题意由等比数列的通项公式可得，由此求得q的值解：由得：，解得。故选a。考点：等比数列的通项公式点评：本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解2d【解析】试题分析：结合余弦定理，得，可求出。解：由得：，则=120。故选d。考点：余弦定理点评：本题主要考查了余弦定理的应用，属于基础试题3a【解析】试题分析：先将数列的通项变形，再求和，利用已知条件建立方程，即可求得数列的项数n解：因为，所以由得：。故选a。考点：数列的求和点评：本题考查了数列的通项，考查数列的求和，解题时掌握公式是关键，属于基础题4b【解析】试题分析：先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把a代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选b。考点：基本不等式点评：本题主要考查直线过定点问题和基本不等式的运用考查基础知识的综合运用5a【解析】试题分析：a，b两点的坐标分别是a（2，3，5），b（3，1，4），|ab|=。故选a考点：空间两点间的距离公式点评：本题考查空间两点之间的距离公式，是一个基础题，这种题目是一些解析几何问题的题目的一个环节，一般不会单独出题6b【解析】试题分析：a根据一条直线和直线外的一点确定一个平面知，故a不对；b根据公理3知，两条相交直线确定一个平面，故b对；c若三点共线，则可以确定多个平面，故c不对；d三条平面直线可以确定一个平面或者三个平面，故d不对。故选b。考点：命题的真假判断与应用点评：本题的考点是平面公理3以及推论的应用，主要利用公理3的作用和公理中的关键条件进行判断，考查了空间想象能力7d【解析】试题分析：因为方程的两个根为，所以不等式的解集是。故选d。考点：一元二次不等式的解法点评：熟练掌握一元二次不等式的解法和实数的性质是解题的关键8c【解析】试题分析：作出不等式组所表示的平面区域如下图，作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点a时x+y最小由可得a（1，1）x+y的最小值2。故选c考点：简单线性规划点评：本题只是直接考查线性规划问题，是一道较为简单的送分题近年来高考线性规划问题高考数学考试的热点，数形结合是数学思想的重要手段之一，是连接代数和几何的重要方法随着要求数学知识从书本到实际生活的呼声不断升高，线性规划这一类新型数学应用问题要引起重视9b【解析】试题分析：因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为0，所以，直线不经过第二象限，选b。考点：直线方程点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。10c【解析】试题分析：因为，垂直于同一直线的两平面平行，所以，a正确；因为，平面平行具有“传递性”，所以，b正确；由平面平行的判定定理可知，若，则，不正确；由平面平行的判定定理可知，若是异面直线，则，正确，故选c。考点：立体几何平行关系、垂直关系。点评：简单题，解答此类问题，牢记判定定理、性质定理是基础，借助于模型，结合“排除法”，则体现灵活性。11a 【解析】试题分析：观察三视图可知，底面正三角形的高为，所以，正三角形边长为，由体积为= ，得，正三棱柱高为，所以，左视图的面积为3=，选a。考点：三视图，几何体的面积计算。点评：简单题，三视图问题，关键是理解三视图的画法规则，应用“长对正，高平齐，宽相等”，确定数据。12d【解析】试题分析：在四边形abcd中，adbc，ad=ab，bcd=45，bad=90,bdcd.又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcd=bd.故cd平面abd，则cdab，又adab,故ab平面adc，所以平面abc平面adc故选d考点：折叠问题，垂直关系。点评：中档题，对于折叠问题，要特别注意“变”与“不变”的几何元素，及几何元素之间的关系。13【解析】试题分析：设与直线平行的直线方程为，把点（0，3）代入可得 0-3+c=0，c=3，故所求的直线的方程为，考点：直线的一般式方程与直线的平行关系点评：本题主要考查利用待定系数法求直线的方程，属于基础题14670【解析】试题分析：数列为等差数列，其首项为，公差为，则通项公式。由得：=670考点：等差数列的通项公式点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的定义以及等差数列的通项公式，并且结合正确的计算15【解析】试题分析：因为在abc中，由余弦定理，可知，cosa=，则考点：余弦定理点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用16【解析】试题分析：，则函数的最小值为。考点：函数的性质点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力17（1）海里（2）【解析】试题分析：本题第（1）问，由余弦定理直接求出bc；第（2）问，由正弦定理求出sinc 解：（）在中， 即相距 海里（） 由 得考点：解三角形的实际应用；余弦定理；正弦定理点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力18（1）关键是证明（2）先证明（3）【解析】试题分析：本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明平面平面；第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。解：（） ， 又（），又，（）即直线与平面所成角考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键19（1) （2）时，成等差数列（3）【解析】试题分析：本题第（1）问，直接根据条件，取n=1，2，3，代入即可求解；第（2）问，先假设其存在，然后根据等差数列对应的相邻两项的差为常数即可求出的值；第（3）问，先根据条件求出数列an的通项公式，再借助于分组求和以及错位相减求和即可求出结论解：（1）（2），时，成等差数列 (3) 令 则考点：数列递推式；等差关系的确定；数列的求和点评：本题主要考察利用数列的递推式求数列的特定项以及数列的求和问题本题涉及到数列求和的分组法以及错位相减法，错位相减法适用于一等差数列与一等比数列相乘组成的新数列2014海里/小时【解析】试题分析：本题先结合求出ac，再求出角度bac，然后由余弦定理求出bc，再由求出我舰的速度。解：如图所示，设我舰在c处追上敌舰，速度为 v海里/小时，则在abc中，ac10220(海里)，ab12(海里)，bac120，所以bc2ab2ac22abaccos120784，所以bc28(海里)，所以v14(海里/小时) 考点：余弦定理；解三角形的实际应用点评：本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，余弦定理的应用，考查计算能力21，【解析】试题分析：该圆锥结合体积公式和侧面积公式可求出其体积和侧面积。解：根据几何体的三视图知，原几何体是以半径为1的圆为底面且体高为的圆锥由于该圆锥的母线长为2，则它的侧面积，体积考点：由三视图求面积、体积点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据已知的三视图判断出几何体的形状及底面半径，母线长等几何量是解答的关键22（1）（2）【解析】试题分析：本题第（1）问，