【步步高】高考数学总复习 1.2命题与量词、基本逻辑联结词配套文档 理 新人教B版 (1).DOCVIP

1.2命题与量词、基本逻辑联结词1 命题的概念能够判断真假的语句叫做命题其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题2 全称量词与全称命题(1)全称量词：短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示(2)全称命题：含有全称量词的命题(3)全称命题的符号表示：形如“对m中的所有x，p(x)”的命题，用符号简记为“xm，p(x)”3 存在量词与存在性命题(1)存在量词：短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示(2)存在性命题：含有存在量词的命题(3)存在性命题的符号表示：形如“存在集合m中的元素x，q(x)”的命题，用符号简记为xm，q(x)(4)全称命题与存在性命题的否定命题命题的否定xm，p(x)xm，綈p(x)xm，q(x)xm，綈q(x)4. 基本逻辑联结词(1)命题中的“且”、“或”、“非”叫做逻辑联结词(2)命题真值表：pqpqpq綈p真真真真假假真假真真真假假真假假假假假真1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)命题pq为假命题，则命题p、q都是假命题()(2)已知命题p：n0n,2n01 000，则綈p：nn,2n01 000.()(3)命题p和綈p不可能都是真命题()(4)命题“xr，x20”的否定是“xr，x20”()(5)若命题p、q至少有一个是真命题，则pq是真命题()2 命题p：xr，sin x1；命题q：xr，cos x1，则下列结论是真命题的是()apq b(綈p)qcp(綈q) d(綈p)(綈q)答案b解析p是假命题，q是真命题，綈pq是真命题3 (2013重庆)命题“对任意xr，都有x20”的否定为()a对任意xr，都有x20b不存在xr，使得x20c存在x0r，使得x0d存在x0r，使得x0答案d解析因为“xm，p(x)”的否定是“xm，綈p(x)”，故“对任意xr，都有x20”的否定是“存在x0r，使得x0”4 (2013湖北)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q) b. p(綈q)c(綈p)(綈q) dpq答案a解析“至少有一位学员没有落在指定范围”“甲没有落在指定范围”或“乙没有落在指定范围”(綈p)(綈q)5 若命题“xr，x2mxm0”是假命题，则实数m的取值范围是_答案4,0解析“xr，x2mxm0”是假命题，则“xr，x2mxm0”是真命题，即m24m0，4m0.题型一含有逻辑联结词命题的真假判断例1命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移个单位得到函数ysin的图象；命题q：函数ysincos的最小正周期为，则命题“pq”“pq”“綈p”为真命题的个数是()a1 b2 c3 d0思维启迪先判断命题p、q的真假，然后利用真值表判断pq、pq、綈p的真假答案b解析函数ysin 2x的图象向右平移个单位后，所得函数为ysinsin，命题p是假命题又ysincossincossin2cos，其最小正周期为t，命题q是真命题由此，可判断命题“pq”为真，“pq”为假，“綈p”为真思维升华“pq”“pq”“綈p”形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假若命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx的单调递增区间是1，)，则()apq是真命题 bpq是假命题c綈p是真命题 d綈q是真命题答案d解析因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题，故选d.题型二含有一个量词的命题的否定例2写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：xr，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0r，x2x020；(4)s：至少有一个实数x0，使x10.思维启迪否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假解(1)綈p：x0r，xx00，真命题(4)綈s：xr，x310，假命题思维升华(1)含一个量词的命题的否定方法找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定对原命题的结论进行否定(2)判定全称命题“xm，p(x)”是真命题，需要对集合m中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个xx0，使p(x0)成立(1)已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是()a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x ，都有x1d存在实数x，使x1答案(1)c(2)c解析(1)綈p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选c.题型三逻辑联结词与命题真假的应用例3(1)已知p：xr，mx210，q：xr，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()am2 bm2cm2或m2 d2m2(2)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“xr，使得x24xa0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是_思维启迪利用含逻辑联结词命题的真假求参数范围问题，可先求出各命题为真时参数的范围，再利用逻辑联结词的含义求参数范围答案(1)a(2)e,4解析(1)依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.(2)若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex, 得ae；由xr，使x24xa0，知164a0，a4，因此ea4.思维升华以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可(1)已知命题p：“x1,2，x2a0”，命题q：“xr，使x22ax2a0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()aa|a2或a1 ba|a1ca|a2或1a2 da|2a1(2)命题“xr,2x23ax90，且c1，设p：函数ycx在r上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围思维启迪(1)p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假规范解答解函数ycx在r上单调递减，0c1.2分即p：0c0且c1，綈p：c1.3分又f(x)x22cx1在上为增函数，c.即q：00且c1，綈q：c且c1.5分又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假或p假q真6分当p真，q假时，c|0c1.10分综上所述，实数c的取值范围是.12分第一步：求命题p、q对应的参数的范围第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题 “p且q”或“p或q”第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围第五步：反思回顾查看关键点、易错点及解题规范温馨提醒解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整老师在阅卷时，便于查找得分点方法与技巧1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”、“且”，要结合语句的含义理解2要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；否定的规律是“改量词，否结论”失误与防范1pq为真命题，只需p、q有一个为真即可；pq为真命题，必须p、q同时为真2p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题p的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论a组专项基础训练(时间：30分钟)一、选择题1 设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称则下列判断正确的是()ap为真 b綈q为假cpq为假 dpq为真答案c解析p是假命题，q是假命题，因此只有c正确2 下列命题中的假命题是()ax0r，lg x00 bx0r，tan x01cxr，x30 dxr,2x0答案c解析对于a，当x01时，lg x00，正确；对于b，当x0时，tan x01，正确；对于c，当x0时，x30，正确3 (2012湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 ()a任意一个有理数，它的平方是有理数b任意一个无理数，它的平方不是有理数c存在一个有理数，它的平方是有理数d存在一个无理数，它的平方不是有理数答案b解析通过否定原命题得出结论原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”4 (2013四川)设xz，集合a是奇数集，集合b是偶数集若命题p：xa,2xb，则()a綈p：xa,2xb b綈p：xa,2xbc綈p：xa,2xb d綈p：xa,2xb答案d解析命题p：xa,2xb是一个全称命题，其命题的否定綈p应为xa,2xb，选d.5 已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()a綈pq bpqc綈p綈q d綈p綈q答案d解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有綈p綈q为真命题6 已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中(其中公差d0)，mnpq是anamapaq的充分不必要条件(m，n，p，qn)则下面选项中真命题是()a綈p綈q b綈p綈qc綈pq dpq答案b解析对于命题p，如图所示，作出函数yax(a1)与ylogax(a1)在(0，)上的图象，显然当a1时，函数yax的图象在函数ylogax图象的上方，即当a1时，axlogax恒成立，故命题p为真命题对于命题q，由等差数列的性质，可知当公差不为0时，mnpq是anamapaq的充要条件，故命题q为假命题命题綈p为假，綈q为真，故綈p綈q为真7 下列命题中，真命题是()ax0，sin x0cos x02bx(3，)，x22x1cx0r，xx01dx，tan xsin x答案b解析对于选项a，x，sin xcos xsin，此命题为假命题；对于选项b，当x(3，)时，x22x1(x1)220，此命题为真命题；对于选项c，xr，x2x120，此命题为假命题；对于选项d，当x时，tan x0sin x，此命题为假命题故选b.8 命题“函数yf(x)的导函数为f(x)ex(其中e为自然对数的底数，k为实数)，且f(x)在r上不是单调函数”是真命题，则实数k的取值范围是()a. b.c. d.答案c解析当k1时，f(x)ex1213，则f(x)在r上单调递增，不满足题意，应排除a；当k时，f(x)ex2123，所以f(x)在r上单调递增，不满足题意，应排除b；当k1时，f(x)ex121211，则f(x)在r上单调递增，不满足题意，应排除d.选c.二、填空题9 命题“xr，mz，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)答案真解析由于xr，x2x12，因此只需m2m，即m，所以当m0或m1时，xr，m2m0的解集是x|x，命题q：关于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_答案3,0解析ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得，解得3a0bxn，(x1)20cxr，lg x1dxr，tan x2答案b解析a正确；对于b，当x1时，(x1)20，错误；对于c，当x(0,1)时，lg x01，正确；对于d，xr，tan x2，正确2“命题xr，x2ax4a0为假命题”是“16a0”的()a充要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析因为“xr，x2ax4a0”为假命题，所以“xr，x2ax4a0”为真命题所以a216a0，即16a0.所以“命题xr，x2ax4aa的解集为r；q：函数f(x)(73a)x在r上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()a1a2 b2ac2a d1a的解集为r；ba|f(x)(73a)x在r上是减函数由于函数y的最小值为1，故aa|a1，即a2，所以ba|a1的解集是x|x0；q：函