高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 对数与对数函数课件.ppt

2 5对数与对数函数 高考数学 考点对数与对数函数1 对数的概念一般地 如果ax n a 0且a 1 那么数x叫做以a为底n的对数 记作x logan 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 2 积 商 幂的对数 m n都是正数 a 0且a 1 1 loga m n logam logan 2 loga logam logan 3 logamn nlogam n r 3 对数的换底公式及对数恒等式 n是正数 a 0且a 1 1 n 对数恒等式 2 logaan n n r 知识清单 3 logan b 0且b 1 4 logab b 0且b 1 5 logan lonn n r n 0 4 对数函数的定义 图象及性质 5 两种重要的对数 1 常用对数 以10为底的对数叫做常用对数 n的常用对数记作lgn 2 自然对数 以无理数e 2 71828 为底的对数叫做自然对数 n的自然对数记作lnn 6 对数函数的性质在比较对数值大小中的应用 1 比较两个同底数的对数值的大小 例如比较logaf x 与logag x 的大小 其中a 0且a 1 i 若a 1 f x 0 g x 0 则logaf x logag x f x g x 0 ii 若00 g x 0 则logaf x logag x 0b 0 且a 1 b 1 i 若a b 1 如图1 则当f x 1时 logbf x logaf x 当0logbf x 图1 图2 ii 若1 a b 0 如图2 则当f x 1时 logbf x logaf x 当0logbf x iii 若a 1 b 0 如图3 则当f x 1时 logaf x 0 logbf x 当0 f x 1时 logaf x 0 logbf x 图3 7 对数函数与指数函数的性质比较 关于对数概念及运算的解题策略1 对于对数运算 既要熟练掌握指数式与对数式的相互转化 还要掌握对数的运算法则 2 比较对数值大小时 常化为同底 或找中间量 3 当a 1时 logaf x logag x f x g x 0 当0logag x 00且a 1 5 f x f x 0 a 0且a 1 例1 2017浙江宁波期末 11 若实数a b 1 且logab logba 则logab 方法技巧 解题导引利用对数的性质判断logab的范围 利用换底公式把已知等式转化为关于logab的二次方程 解方程得结论 解析 a b 1 0 logab 1 由logab logba 得2lob 5logab 2 0 解得logab 2 舍去 或logab 从而有b 1 答案 1 例2 2016浙江测试卷 13 若实数a b满足4a 3b 6 则 解题导引将指数式改写为对数式 利用对数运算性质得结论 解析 4a 3b 6 a log46 b log36 log64 2log63 log636 2 答案2 对数函数的图象和性质的应用的解题策略此类问题往往需结合指数 对数函数的知识及其性质进行求解 要求学生掌握对对数函数的定义域和底数进行分类讨论的思想 例3 2016浙江镇海中学测试卷三 13 若函数f x log a 1 a 3 ax 在 0 3 上单调递增 则a的取值范围为 解题导引利用复合函数的单调性 得关于a的不等式 利用对数的真数恒大于零 得关于a的另一个不等式 解不等式组得结论 解析由题意知a 1 且a 2 则u a 3 ax在区间 0 3 上是减函数 且u 3 2a a 3 而函数f x log a 1 a 3 ax 在 0 3 上单调递增 故函数y log a 1 u在区间 3 2a a 3 上是减函数 故0 a 1 1且3 2a 0 得1 a 答案1 a 例4 2017浙江高考模拟训练冲刺卷四 15 定义区间 x1 x2 x11 的定义域为 m n m n 值域为 0 1 若区间 m n 的长度的最小值为 则实数a的值为 解题导引作出函数y logax 的图象 利用图象分类讨论求解即可 解析作出函数y logax 的