中考数学总复习 第二章 方程（组）与不等式（组）2.1 整式方程（试卷部分）课件.pptVIP

中考数学 浙江专用 第二章方程 组 与不等式 组 2 1整式方程 答案b acb 90 bc ac b ab ad 用求根公式求得x1 x2 ad的长就是方程的正根 2 2017丽水 6 3分 若关于x的一元一次方程x m 2 0的解是负数 则m的取值范围是 a m 2b m 2c m 2d m 2 答案c 关于x的方程x m 2 0的解是负数 x m 2 0 m 2 故选c 3 2017温州 8 4分 我们知道方程x2 2x 3 0的解是x1 1 x2 3 现给出另一个方程 2x 3 2 2 2x 3 3 0 它的解是 a x1 1 x2 3b x1 1 x2 3c x1 1 x2 3d x1 1 x2 3 答案d通过两个方程的形式进行整体代换 由题意可得2x 3 1或2x 3 3 所以x1 1 x2 3 故选d 4 2016嘉兴 7 4分 一元二次方程2x2 3x 1 0根的情况是 a 有两个不相等的实数根b 有两个相等的实数根c 只有一个实数根d 没有实数根 答案a 32 4 2 1 9 8 1 0 原方程有两个不相等的实数根 故选a 思路分析先求出根的判别式 b2 4ac的值 再根据 0 方程有2个不相等的实数根 0 方程有2个相等的实数根 0 方程没有实数根 进行判断 5 2016金华 5 3分 一元二次方程x2 3x 2 0的两根为x1 x2 则下列结论正确的是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 x2 3d x1x2 2 答案c根据一元二次方程根与系数的关系 x1 x2 x1 x2 得x1 x2 3 x1x2 2 故选c 解后反思本题考查一元二次方程根与系数的关系 准确记忆根与系数的关系 同时准确确定二次项系数 一次项系数和常数项是快速解题的关键 答案ba 22 4 1 1 0 方程有两个相等实数根 此选项不符合题意 b 12 4 1 2 70 方程有两个不相等的实数根 此选项不符合题意 d 2 2 4 1 1 8 0 方程有两个不相等的实数根 此选项不符合题意 故选b 7 2015温州 6 4分 若关于x的一元二次方程4x2 4x c 0有两个相等实数根 则c的值是 a 1b 1c 4d 4 答案b 关于x的一元二次方程4x2 4x c 0有两个相等实数根 4 2 4 4 c 0 c 1 故选b 答案a b2 4 由于当b 1时 满足b 0 而 0 方程没有实数解 所以当b 1时 能说明这个命题是假命题 故选a 方法指导首先要理解 一元二次方程有实数根时 0 然后要掌握反例的特征 满足命题的条件而不满足结论 由此进行判断 9 2015丽水 14 4分 解一元二次方程x2 2x 3 0时 可转化为两个一元一次方程 请写出其中的一个一元一次方程 答案x 3 0 或x 1 0 解析由x2 2x 3 0得 x 3 x 1 0 x 3 0或x 1 0 8 2014宁波 9 4分 已知命题 关于x的一元二次方程x2 bx 1 0 当b 0时必有实数解 能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 a b 1b b 2c b 2d b 0 答案 解析 当m 0时 方程可化为x 1 0 x 1 正确 当m 0时 b2 4ac 1 4m m 1 4m2 4m 1 2m 1 2 当m 时 0 原方程有两个相等的实数解 不正确 原方程可化为m x2 1 x 1 0 m x 1 x 1 x 1 0 x 1 m x 1 1 0 x 1 mx m 1 0 x 1或mx m 1 当m 0时 原方程的解为x 1 当m 0时 原方程的解为x1 1和x2 无论m取何值 原方程都有一个负数解 故 正确 评析本题考查了一元一次方程和一元二次方程的解的问题 渗透了分类讨论的数学思想 考查内容全面 有一定的难度 10 2015台州 15 5分 关于x的方程mx2 x m 1 0有以下三个结论 当m 0时 方程只有一个实数解 当m 0时 方程有两个不等的实数解 无论m取何值 方程都有一个负数解 其中正确的是 填序号 答案c根据 2014年的人次 1 年平均增长率 2 2016年的人次 列方程得10 8 1 x 2 16 8 此题选c 解题关键确定等量关系是解决此类题目的关键 2 2016台州 8 4分 有x支球队参加篮球比赛 共比赛了45场 每两队之间都比赛一场 则下列方程中符合题意的是 a x x 1 45b x x 1 45c x x 1 45d x x 1 45 答案a由题意 每队与其他的 x 1 队比赛一场 则每队比赛 x 1 场 又每两队之间都只比赛一场 故总比赛场数为x x 1 x x 1 45 故选a 3 2016绍兴 14 5分 书店举行购书优惠活动 一次性购书不超过100元 不享受打折优惠 一次性购书超过100元但不超过200元 一律按原价打九折 一次性购书超过200元 一律按原价打七折 小丽在这次活动中 两次购书总共付款229 4元 第二次购书原价是第一次购书原价的3倍 那么小丽这两次购书原价的总和是元 答案248或296 解析设第一次购书的原价为x元 则第二次购书的原价为3x元 经分析可知第一次购书不超过100元 即不享受优惠 依题意得 当0 x 时 x 3x 229 4 解得x 57 35 舍去 当 x 时 x 0 9 3x 229 4 解得x 62 此时两次购书原价总和为4x 4 62 248 元 当 x 100时 x 0 7 3x 229 4 解得x 74 此时两次购书原价总和为4x 4 74 296 元 方法指导设元 分情况列方程求解 解题关键分析出第一次购书不超过100元是解题的关键 4 2015绍兴 16 5分 实验室里 水平桌面上有甲 乙 丙三个圆柱形容器 容器足够高 底面半径之比为1 2 1 用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通 即管子底离容器底5cm 现三个容器中 只有甲中有水 水位高1cm 如图所示 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水 开始注水1分钟 乙的水位上升cm 则开始注入分钟的水量后 甲与乙的水位高度之差是0 5cm 答案 解析 甲 乙 丙三个圆柱形容器底面半径之比为1 2 1 向乙注水1分钟 乙的水位上升cm 若向甲 丙各注水1分钟 则甲 丙的水位上升cm 设开始注入t分钟的水量后 甲与乙的水位高度之差是0 5cm 分情况讨论 甲的水位不变 乙的水位低于甲的水位时 1 t 0 5 解得t 甲的水位不变 乙的水位高于甲的水位时 t 1 0 5 解得t 6 cm 5 cm 此时丙容器已向甲 乙容器溢水 故舍去 5 分钟 cm 即经过分钟丙容器的水到达管子底端 乙的水位上升cm 2 1 0 5 解得t 乙的水位到达管子底端 甲的水位低于乙的水位时 乙的水位到达管子底端的时间为 2 分钟 5 1 2 0 5 解得t 综上所述 开始注入或或分钟的水量后 甲与乙的水位高度之差是0 5cm 方法指导分三种情况列方程求解 三种情况分别为 甲水位不变 乙的水位低于甲的水位 甲水位不变 乙的水位高于甲的水位 乙的水位到达管子底端 甲的水位低于乙的水位 5 2014丽水 衢州 15 4分 如图 某小区规划在一个长30m 宽20m的长方形区域abcd上修建三条同样宽的通道 使其中两条与ab平行 另一条与ad平行 其余部分种花草 要使每一块花草的面积都为78m2 那么通道的宽应设计成多少 设通道的宽为xm 由题意列得方程 答案 30 2x 20 x 6 78 解析由题意得 30 2x 20 x 6 78 6 2016湖州 22 10分 随着某市养老机构 养老机构指社会福利院 养老院 社区养老中心等 建设稳步推进 拥有的养老床位数不断增加 1 该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2 88万个 求该市这两年 从2013年底到2015年底 拥有的养老床位数的平均年增长率 2 若该市某社区今年准备新建一养老中心 其中规划建造三类养老专用房间共100间 这三类养老专用房间分别为单人间 1个养老床位 双人间 2个养老床位 三人间 3个养老床位 因实际需要 单人间的房间数在10至30之间 包括10和30 且双人间的房间数是单人间的2倍 设规划建造单人间的房间数为t 若该养老中心建成后可提供养老床位200个 求t的值 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个 最少提供养老床位多少个 解析 1 设该市这两年 从2013年底到2015年底 拥有的养老床位数的平均年增长率为x 由题意可列出方程2 1 x 2 2 88 2分 解得x1 0 2 20 x2 2 2 不符合题意 舍去 答 该市这两年 从2013年底到2015年底 拥有的养老床位数的平均年增长率为20 4分 2 由题意得t 4t 3 100 3t 200 7分 解得t 25 符合题意 t的值是25 8分 由题意得 提供的养老床位个数y t 4t 3 100 3t 10 t 30 即y 4t 300 10 t 30 因为 4 0 所以y随着t的增大而减小 当t 10时 y取最大值 y的最大值为300 4 10 260 当t 30时 y取最小值 y的最小值为300 4 30 180 答 建成后最多提供养老床位260个 最少提供养老床位180个 10分 7 2014宁波 24 10分 用正方形硬纸板做三棱柱盒子 每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成 硬纸板以如图两种方法裁剪 裁剪后边角料不再利用 a方法 剪6个侧面 b方法 剪4个侧面和5个底面 现有19张硬纸板 裁剪时x张用a方法 其余用b方法 1 用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数 2 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完 问能做多少个盒子 解析 1 裁剪出的侧面个数为6x 4 19 x 2x 76 2分 裁剪出的底面个数为5 19 x 5x 95 4分 2 由题意 得 6分 解得x 7 8分 当x 7时 30 最多可以做30个盒子 10分 8 2014金华 20 8分 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐 现把若干张这样的餐桌按如图所示的方式进行拼接 1 若把4张 8张这样的餐桌拼接起来 四周分别可坐多少人 2 若用餐的人数有90人 则这样的餐桌需要多少张 解析 1 1张长方形餐桌的四周可坐4 2 6人 2张长方形餐桌拼接起来 四周可坐4 2 2 10人 3张长方形餐桌拼接起来 四周可坐4 3 2 14人 n张长方形餐桌拼接起来 四周可坐 4n 2 人 所以4张长方形餐桌拼接起来 四周可坐4 4 2 18人 8张长方形餐桌拼接起来 四周可坐4 8 2 34人 2 设这样的餐桌需要x张 由题意得4x 2 90 解得x 22 答 这样的餐桌需要22张 答案a原方程可化为x2 a 1 x 0 由题意得 a 1 2 0 解得a 1 故选a 2 2017内蒙古包头 8 3分 若关于x的不等式x 1的解集为x 1 则关于x的一元二次方程x2 ax 1 0根的情况是 a 有两个相等的实数根b 有两个不相等的实数根c 无实数根d 无法确定 答案c解不等式得x 1 根据题意得 1 1 解得a 0 所以方程可化为x2 1 0 所以 4 0 所以一元二次方程无实数根 思路分析先解不等式 然后将解集与题目中的解集对照可求得a的值 从而可判断一元二次方程根的情况 答案b由 a c 2 a2 c2 得a2 2ac c2 a2 c2 即 2ac 0 所以 4ac 0 又因为b2 0 所以 b2 4ac 0 所以方程有两个不相等的实数根 4 2014广东 8 3分 若关于x的一元二次方程x2 3x m 0有两个不相等的实数根 则实数m的取值范围是 a m b m c m d m 答案b 一元二次方程有两个不相等的实数根 3 2 4m 0 m 故选b 5 2017四川成都 22 4分 已知x1 x2是关于x的一元二次方程x2 5x a 0的两个实数根 且 10 则a 解析因为x1 x2为方程x2 5x a 0的两实根 所以x1 x2 5 又 10 所以x1 x2 2 解得x1 x2 所以a x1 x2 答案 6 2015江苏南京 12 2分 已知方程x2 mx 3 0的一个根是1 则它的另一个根是 m的值是 解析设方程的另一个根为x1 则x1 1 3 即x1 3 则 m 1 3 解得m 4 评析本题考查一元二次方程的根与系数的关系 属容易题 1 2017安徽 8 4分 一种药品原价每盒25元 经过两次降价后每盒16元 设两次降价的百分率都为x 则x满足 考点二整式方程的应用 答案d第一次降价后的单价为25 1 x 元 第二次降价后的单价为25 1 x 2元 25 1 x 2 16 故选d 2 2015甘肃兰州 11 4分 股票每天的涨 跌幅均不能超过10 即当涨了原价的10 后 便不能再涨 叫做涨停 当跌了原价的10 后 便不能再跌 叫做跌停 已知一支股票某天跌停 之后两天时间又涨回到原价 若这两天此股票股价的平均增长率为x 则x满足的方程是 a 1 x 2 b 1 x 2 c 1 2x d 1 2x a 16 1 2x 25b 25 1 2x 16c 16 1 x 2 25d 25 1 x 2 16 答案b设原价为1 则某天跌停后是0 9 根据题意可列方程为0 9 1 x 2 1 即 1 x 2 故选b 3 2015宁夏 7 3分 如图 某小区有一块长为18m 宽为6m的矩形空地 计划在其中修建两块相同的矩形绿地 它们的面积之和为60m2 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道 若设人行通道的宽度为xm 则可以列出关于x的方程是 a x2 9x 8 0b x2 9x 8 0c x2 9x 8 0d 2x2 9x 8 0 答案c由题意得 18 3x 6 2x 60 化简得x2 9x 8 0 4 2015贵州遵义 15 4分 2015年1月20日遵义市政府工作报告公布 2013年全市生产总值约为1585亿元 经过连续两年增长后 预计2015年将达到2180亿元 设平均每年增长的百分率为x 可列方程为 答案1585 1 x 2 2180 解析平均每年增长的百分率为x 则2014年全市生产总值为1585 1 x 亿元 2015年全市生产总值为1585 1 x 1 x 1585 1 x 2亿元 所以可列方程为1585 1 x 2 2180 5 2017安徽 16 8分 九章算术 中有一道阐述 盈不足术 的问题 原文如下 今有人共买物 人出八 盈三 人出七 不足四 问人数 物价各几何 译文为 现有一些人共同买一个物品 每人出8元 还盈余3元 每人出7元 则还差4元 问共有多少人 这个物品的价格是多少 请解答上述问题 解析设共有x人 根据题意 得8x 3 7x 4 3分 解得x 7 所以这个物品的价格为8 7 3 53 元 7分 答 共有7人 这个物品的价格为53元 8分 1 2015甘肃兰州 6 4分 一元二次方程x2 8x 1 0配方后可变形为 答案c变形得x2 8x 1 x2 8x 16 1 16 x 4 2 17 故选c 答案c因为 b2 4ac 2 2 4 1 3 4 12 0 所以此方程没有实数根 选项c正确 故选c 3 2015江苏连云港 6 3分 已知关于x的方程x2 2x 3k 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k c k 且k 0 答案a根据方程有两个不相等的实数根 知 2 2 12k 0 解得k 故选a 4 2014陕西 8 3分 若x 2是关于x的一元二次方程x2 ax a2 0的一个根 则a的值为 a 1或4b 1或 4c 1或4d 1或 4 答案b把x 2代入一元二次方程x2 ax a2 0 得a2 5a 4 0 解得a 1或a 4 故选b 5 2014江苏苏州 7 3分 下列关于x的方程有实数根的是 a x2 x 1 0b x2 x 1 0c x 1 x 2 0d x 1 2 1 0 答案c选项a b中 根的判别式 都小于零 故不符合题意 选项d可化为 x 1 2 1 易知方程无实数根 选项c的根为x1 1 x2 2 故选c 6 2014湖北黄冈 6 3分 若 是一元二次方程x2 2x 6 0的两根 则 2 2 a 8b 32c 16d 40 答案c由一元二次方程根与系数的关系可知 2 6 所以 2 2 2 2 2 2 2 6 16 故选c 7 2015甘肃兰州 16 4分 若一元二次方程ax2 bx 2015 0有一根为x 1 则a b 答案2015 解析将x 1代入方程得a b 2015 0 则a b 2015 8 2015北京 14 3分 关于x的一元二次方程ax2 bx 0有两个相等的实数根 写出一组满足条件的实数a b的值 a b 答案1 1 满足a b2 a 0 即可 解析 方程为一元二次方程 且有两个相等的实数根 a 0 b2 a 0 a b2 a 0 答案不唯一 例如a 1 b 1 9 2015江西南昌 11 3分 已知一元二次方程x2 4x 3 0的两根为m n 则m2 mn n2 答案25 解析因为方程x2 4x 3 0的两根为m n 所以m n 4 mn 3 所以m2 mn n2 m n 2 3mn 42 9 25 评析本题考查一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式 属容易题 10 2015四川绵阳 17 3分 关于m的一元二次方程nm2 n2m 2 0的一个根为2 则n2 n 2 答案26 解析把m 2代入原方程得 4n 2n2 2 0 显然n 0 4 2n 0 n 2 n2 2 28 n2 26 即n2 n 2 26 11 2015福建福州 20 8分 已知关于x的方程x2 2m 1 x 4 0有两个相等的实数根 求m的值 解析 关于x的方程x2 2m 1 x 4 0有两个相等的实数根 2m 1 2 4 1 4 0 2m 1 4 m 或m 12 2015河南 19 9分 已知关于x的一元二次方程 x 3 x 2 m 1 求证 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 2 若方程的一个根是1 求m的值及方程的另一个根 解析 1 证明 原方程可化为x2 5x 6 m 0 1分 5 2 4 1 6 m 25 24 4 m 1 4 m 3分 m 0 1 4 m 0 对于任意实数m 方程总有两个不相等的实数根 4分 2 把x 1代入原方程 得 m 2 m 2 6分 把 m 2代入原方程 得x2 5x 4 0 x1 1 x2 4 m的值为 2 方程的另一个根是4 9分 答案a依题意 扩大后增加的面积等于原长方形的长边长xm与短边长增大的长度 x 60 m的积 所列方程为x x 60 1600 故选a 2 2014重庆 23 10分 为丰富居民业余生活 某居民区组建筹委会 该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室 经预算 一共需要筹资30000元 其中一部分用于购买书桌 书架等设施 另一部分用于购买书刊 1 筹委会计划 购买书刊的资金不少于购买书桌 书架等设施资金的3倍 问最多用多少资金购买书桌 书架等设施 2 经初步统计 有200户居民自愿参与集资 那么平均每户需集资150元 镇政府了解情况后 赠送了一批阅览室设施和书籍 这样 只需参与户共集资20000元 经筹委会进一步宣传 自愿参与的户数在200户的基础上增加了a 其中a 0 则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了a 求a的值 解析 1 设用于购买书桌 书架等设施的资金为x元 由题意 得30000 x 3x 3分 解得x 7500 答 最多花7500元资金购买书桌 书架等设施 5分 2 由题意 得200 1 a 150 20000 8分 设x a 则3 1 x 2 整理得10 x2 x 3 0 解得x1 0 6 舍 x2 0 5 9分 a 0 5 a 50 10分 答案d把 x 看作一个整体 则方程可变形为 x 2 x 则 x 2 x 0 x x 1 0 解得 x 0或1 x 0或1或 1 评析注意解方程的技巧 2 2016杭州西湖一模 4 已知关于x的一元二次方程x2 2x a 0有两个相等的实数根 则a的值是 a 4b 4c 1d 1 答案b把x 2代入一元二次方程x2 ax a2 0 得a2 5a 4 0 解得a 1或a 4 故选b 3 2017杭州下城一模 13 用配方法解一元二次方程x2 6x 1时 应在等式两边同时加上 答案9 4 2017杭州上城一模 13 方程 x 2 2 3x x 2 的解为 答案x1 2 x2 1 解析 x 2 2 3x x 2 0 x 2 x 2 3x 0 即 x 2 2x 2 0 则x 2 0或 2x 2 0 x1 2 x2 1 方法指导用因式分解法求解 5 2017宁波七校联考 14 若方程x2 kx 9 0有两个相等的实数根 则k 答案 6 解析 方程x2 kx 9 0有两个相等的实数根 0 即k2 4 1 9 0 解得k 6 故答案为 6 6 2016温州洞头一模 14 已知二次函数y x2 4x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 4x m 0的两个实数根是 答案x1 1 x2 3 解析 二次函数图象与x轴有一个交点 1 0 x 1是x2 4x m 0的一个根 又由一元二次方程的根与系数关系可知 x1 x2 4 x1 1 x2 3 思路分析根据二次函数图象与x轴的交点得出方程的一个根 进而结合根与系数的关系求另一个根 解题关键理解二次函数y x2 4x m的图象与x轴的交点 1 0 的意义是解题的关键 答案d根据年平均增长率为x 计算出2017年与2018年的客流量分别是2833 1 x 万人次 2833 1 x 2万人次 再根据三年游客总人数为8469万 列出方程 属于易错题 2 2016杭州拱墅一模 7 为了参加社区 畅响g20 文艺演出 某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队 现根据演出需要 从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队 使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍 设从舞蹈队中抽调了x人参加合唱队 可得正确的方程是 a 3 46 x 30 xb 46 x 3 30 x c 46 3x 30 xd 46 x 3 30 x 答案b抽调后舞蹈队剩余 30 x 人 此时合唱队有 46 x 人 根据题意 可列方程 3 30 x 46 x 故选b 3 2018温岭二模 某校初三年级数学兴趣社的一位同学放假期间对小区某停车库进行了调查研究 发现该停车库有四个出入口 每天早晨7点开始对外停车且此时车位空置率为80 在每个出入口的车辆数均是匀速变化的情况下 如果开放1个进口和3个出口 6个小时车库恰好停满 如果开放2个进口和2个出口 2个小时车库恰好停满 开学后 由于小区人数增多 早晨7点时的车位空置率变为70 又因为车库改造 只能开放1个进口和2个出口 则从早晨7点开始经过几小时车库恰好停满 解析设1个进口1小时开进x辆车 1个出口1小时开出y辆车 车辆总数为a 由题意得解得则70 a 4 2小时 答 从早晨7点开始经过4 2小时车库恰好停满 评析本题考查二元一次