【优化指导】高考数学第一轮总复习 72（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导含解析）新人教版B版.doc

【优化指导】2013年高考数学第一轮总复习 7-2（基础巩固强化+能力拓展提升+备选题库+优化指导，含解析）新人教版b版1.a、b为正实数，a、b的等差中项为a；、的等差中项为；a、b的等比中项为g(g0)，则()aghabhgacgah dhag答案b解析由题意知a，h，g易知，agh.2(2012重庆模拟)已知函数f(x)logax(a0且a1)，若x1，则不等式f(1)1的解集为()a(，) b(1，)c(，) d(1，)答案d解析依题意得0a1得loga(1)logaa,01a，由此解得1x1的解集是(1，)，选d.3(文)(2012河南六市联考)函数ylogax1(a0且a1)的图象恒过定点a，若点a在直线40(m0，n0)上，则mn的最小值为()a2 b2c1 d4答案c解析ylogax1过定点a(1,1)，a在直线40上，4，m0，n0，mn(mn)()(2)(22)1，等号在mn时成立，mn的最小值为1.(理)(2011宁德月考)已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()a1 b2c2 d2答案b解析由条件知(b21)ab20，a，abb2，等号在b1，a2时成立4(文)(2011厦门二检)若直线axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则的最小值为()a. b.c. d.2答案c解析圆的直径是4，说明直线过圆心(1,2)，故ab1，(ab)()，当且仅当，即a2(1)，b2时取等号，故选c.(理)(2011湖北八校第一次联考)若0x0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为()a2b3c6d9答案d解析函数的导数为f (x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f (1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选d.7已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是_答案(1，解析由题设条件知，a1，a2b2c2，2，.8(2011广东佛山一检)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于a，b两点，若动点p(a，b)在线段ab上，则ab的最大值为_答案解析因为a(2,0)，b(0,1)，所以0b1.由a2b2，得a22b，ab(22b)b2(b)2，当b时，(ab)max.点评利用a2b2消元后可以利用基本不等式求解，也可以利用二次函数求解9(2011江苏)在平面直角坐标系xoy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)的图象交于p、q两点，则线段pq长的最小值是_答案4解析由题意，p、q关于(0,0)对称，设直线pq：ykx(k0)，从而p(，)，q(，)则pq4，当且仅当k1时，(pq)min4.点评1.用基本不等式求最值时，要注意“一正、二定、三相等”，一定要明确什么时候等号成立2应用基本不等式求最值，要注意归纳常见的变形技巧，代入消元，配系数，“1”的代换等等3注意到p、q关于原点对称，可设p(x0，)，x00，则|pq|2|op|24，x0时取等号，更简捷的获解10如图，互相垂直的两条公路am、an旁有一矩形花园abcd，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园apq，要求p在射线am上，q在射线an上，且pq过点c，其中ab30m，ad20m.记三角形花园apq的面积为s.(1)当dq的长度是多少时，s最小？并求s的最小值(2)要使s不小于1600m2，则dq的长应在什么范围内？解析(1)设dqxm(x0)，则aqx20，ap，则sapaq15(x40)1200，当且仅当x20时取等号(2)s1600，3x2200x12000，0x或x60.答：(1)当dq的长度是20m时，s最小，且s的最小值为1200m2；(2)要使s不小于1600m2，则dq的取值范围是00，且m1，n0且n1.3nm3n2，当且仅当n时等号成立(理)如图，在等腰直角abc中，点p是斜边bc的中点，过点p的直线分别交直线ab、ac于不同的两点m、n，若m，n，则mn的最大值为()a.b1c2d3答案b解析以ac、ab为x、y轴建立直角坐标系，设等腰直角abc的腰长为2，则p点坐标为(1,1)，b(0,2)、c(2,0)，m，n，m、n，直线mn的方程为1，直线mn过点p(1,1)，1，mn2，mn2，mn1，当且仅当mn1时取等号，mn的最大值为1.12(2012内蒙包头一模)若圆c1：x2y22axa240，(ar)与圆c2：x2y22by1b20，(br)外切，则ab的最大值为()a3 b3c3 d3答案d解析c1：(xa)2y24的圆心c1(a,0)，半径r12，c2：x2(yb)21的圆心c2(0，b)，半径r21，c1与c2外切，|c1c2|r1r2，a2b29，(ab)2a2b22ab2(a2b2)18，ab3，等号在ab时成立13.如图所示，已知d是面积为1的abc的边ab的中点，e是边ac上任一点，连接de，f是线段de上一点，连接bf，设1，2，且12，记bdf的面积为sf(1，2)，则s的最大值是_答案解析连接be.因为abc的面积为1，2，所以abe的面积为2.因为d是ab的中点，所以bde的面积为.因为1，所以bdf的面积sf(1，2)12()2，上式当且仅当12时取等号14(文)设圆x2y21的一条切线与x轴、y轴分别交于点a、b，则ab的最小值为_答案2解析由条件知切线在两轴上的截距存在，且不为零，故设切线方程为1，则1，a2b2a2b22ab，切线与两轴交于点a(a,0)和(0，b)，不妨设a0，b0，ab2，则ab|ab|2.(理)过点p(，0)作直线l与椭圆3x24y212相交于a、b两点，o为坐标原点，则oab面积的最大值为_，此时直线倾斜角的正切值为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，l：xmy，saob|op| |y1|op| |y2|(|y1|y2|)|y1y2|把xmy代入椭圆方程得：3(m2y22my3)4y2120，即(3m24)y26my30，y1y2，y1y2|y1y2|2，s2，此时m.令直线的倾角为，则tan，即oab面积的最大值为，此时直线的倾斜角的正切值为.15(2011安徽合肥联考)合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133km.假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60km/h且不高于120km/h的速度匀速行驶到吴庄已知该汽车每小时的运输成本y(以元为单位)由固定部分和可变部分组成；固定部分为200元；可变部分与速度v(km/h)的平方成正比当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元(1)把全程运输成本f(v)(元)表示为速度v(km/h)的函数；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解析(1)依题意488200k1202k0.02.f(v)(2000.02v2)133(0.02v)(60v120)(2)f(v)133(0.02v)1332532，当且仅当0.02v，即v100时，“”成立，即汽车以100km/h的速度行驶，全程运输成本最小为532元16.设矩形abcd(abad)的周长为24，把它沿ac折起来，ab折过去后交cd于点p，如图，设abx，求adp的面积的最大值，及此时x的值解析abx，ad12x，又dppb，apabpbabdp，即apxdp，(12x)2pd2(xdp)2，得dp12，abad，6x0)，(0)，则的最小值是()a9 b.c5 d.答案d解析()()，.与共线，且与不共线，2，()，等号在，时成立2已知f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，p为双曲线右支上的任意一点，若的值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是()a(1，) b(1,2c(1， d(1,3答案d解析|pf2|4a4a4a8a，当且仅当|pf2|，即|pf2|2a时取等号这时|pf1|4a.由|pf1|pf2|f1f2|得6a2c，即e3，e(1,33若不等式x2ax10对一切x成立，则a的最小值为()a0 b2c d3答案c分析将不等式进行变形，变为不等式的一边为参数，另一边为含x的代数式ax，x，a只要大于或等于yx，x的最大值就满足题设要求解析若x2ax10，x恒成立，则ax，x恒成立令yx，x，则y1，当x时y0，yx，x为增函数，ymaxy|x，当a时，ax恒成立，即x2ax10，x恒成立，选c.4设m是abc内一点，且2，bac30，定义f(m)(m，n，p)，其中m、n、p分别是mbc、mca、mab的面积若f(m)，则的最小值是_答案18解析|cos30|ab|ac|2，|ab|ac|4，由f(m)的定义知，sabcxy，又sabc|ab|ac|sin301，xy(x0，y0)2(xy)22(52)18，等号在，即y2x时成立，min18.5设x、y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_答案解析不等式组所表示的平面区域为图中阴影部分，当直线axbyz(a0，b0)过两直线的交点a(4,6)时，z取最大值12，4a6b12，2a3b6，2等号在，即ba时成立6(2012江南十校联考)已知f(x)则不等式x(x1)f(x1)3的解集是_答案3，)解析不等式x(x1)f(x1)3化为：或3x1或x1.x3.7已知、都是锐角，且sinsincos()(1)当，求tan的值；(2)当tan取最大值时，求tan()的值解析(1)由条件知，sinsin，整理得sincos0，为锐角，tan.(2)由已知得sinsincoscossin2sin，tansincossin2tan，tan.当且仅当2tan时，取“”号，tan时，tan取得最大值，此时，tan().8函数f(x)对一切实数x、y均有f(xy)