【步步高】高考数学第一轮复习（典型题+详解）立体几何专项基础训练(1).DOC

中档题目强化练立体几何a组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1.以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是()a.球的三视图总是三个全等的圆b.正方体的三视图总是三个全等的正方形c.水平放置的各面均为正三角形的四面体的三视图都是正三角形d.水平放置的圆台的俯视图是一个圆答案a解析画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆.2.设、是三个互不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()a.若，则b.若m，n，则mnc.若，m，则md.若，m，m，则m答案d解析对于a，若，可以平行，也可以相交，a错；对于b，若m，n，则m，n可以平行，可以相交，也可以异面，b错；对于c，若，m，则m可以在平面内，c错；易知d正确.3.设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()a.，l，mlb.n，n，mc.m，d.，m答案b解析如图知a错；如图知c错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错；由n，n，得.又m，则m，故b正确.4.如图，在正四棱柱(底面是正方形的直四棱柱)abcda1b1c1d1中，e、f分别是ab1、bc1的中点，则下列结论不成立的是 ()a.ef与bb1垂直b.ef与bd垂直c.ef与cd异面d.ef与a1c1异面答案d解析连接b1c，ac，则b1c交bc1于f，且f为b1c的中点，又e为ab1的中点，所以ef綊ac，而b1b平面abcd，所以b1bac，所以b1bef，a正确；又acbd，所以efbd，b正确；显然ef与cd异面，c正确；由ef綊ac，aca1c1，得efa1c1.故不成立的选项为d.5.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是()a.2b.c.3d.答案a解析由三视图知原几何体可理解为三个部分拼接而成，其中一个棱长为1的正方体，另外两个为正方体的一半.因此易得总体积为2.二、填空题6.三棱锥pabc中，pa底面abc，pa3，底面abc是边长为2的正三角形，则三棱锥pabc的体积等于_.答案解析pa底面abc，pa为三棱锥pabc的高，且pa3.底面abc为正三角形且边长为2，底面面积为22sin 60，vpabc3.7.已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是_.(写出所有正确结论的编号)答案解析由条件可得ab平面pad，abpd，故正确；若平面pbc平面abcd，由pbbc，得pb平面abcd，从而papb，这是不可能的，故错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点，可得efcd，又abcd，efab，故ae与bf共面，错.8.三棱锥sabc中，sbasca90，abc是斜边aba的等腰直角三角形，则以下结论中：异面直线sb与ac所成的角为90；直线sb平面abc；平面sbc平面sac；点c到平面sab的距离是a.其中正确结论的序号是_.答案解析由题意知ac平面sbc，故acsb，sb平面abc，平面sbc 平面sac，正确；取ab的中点e，连接ce，(如图)可证得ce平面sab，故ce的长度即为c到平面sab的距离a，正确.三、解答题9.如图，已知在直四棱柱abcda1b1c1d1中，addc，abdc，dcdd12ad2ab2.(1)求证：db平面b1bcc1；(2)设e是dc上一点，试确定e的位置，使得d1e平面a1bd，并说明理由.(1)证明在rtabd中，abad1，bd，又bc，cd2，dbc90，即bdbc.又bdbb1，b1bbcb，bd平面b1bcc1.(2)解dc的中点即为e点，连接d1e，be，deab，deab，四边形abed是平行四边形.ad綊be.又ad綊a1d1，be綊a1d1，四边形a1d1eb是平行四边形.d1ea1b.d1e平面a1bd，a1b平面a1bd，d1e平面a1bd.10.在正方体abcdabcd中，棱ab，bb，bc，cd的中点分别是e，f，g，h，如图所示.(1)求证：ad平面efg；(2)求证：ac平面efg；(3)判断点a，d，h，f是否共面？并说明理由.(1)证明连接bc.在正方体abcdabcd中，abcd，abcd，所以四边形abcd是平行四边形，所以adbc.因为f，g分别是bb，bc的中点，所以fgbc，所以fgad.因为ef，ad是异面直线，所以ad平面efg.因为fg平面efg，所以ad平面efg.(2)证明连接bc.在正方体abcdabcd中，ab平面bccb，bc平面bccb，所以abbc.在正方形bccb中，bcbc，因为ab平面abc，bc平面abc，abbcb，所以bc平面abc.因为ac平面abc，所以bcac.因为fgbc，所以acfg，同理可证acef.因为ef平面efg，fg平面efg，effgf，所以ac平面efg.(3)解点a，d，h，f不共面.理由如下：假设a，d，h，f共面，连接cf，af，hf.由(1)知，adbc，因为bc平面bccb，ad平面bccb.所以ad平面bccb.因为cdh，所以平面adhf平面bccbcf.因为ad平面adhf，所以adcf.所以cfbc，而cf与bc相交，矛盾.所以点a，d，h，f不共面.b组专项能力提升(时间：25分钟)1.已知直线l1，l2与平面，则下列结论中正确的是()a.若l1，l2a，则l1，l2为异面直线b.若l1l2，l1，则l2c.若l1l2，l1，则l2d.若l1，l2，则l1l2答案d解析对于选项a，当al1时，结论不成立；对于选项b、c，当l2时，结论不成立.2.已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题有()a.b.c.d.答案b解析中，lm，故正确；中，l与m相交、平行、异面均有可能，故错；中，故正确；中，与也有可能相交，故错误.3.如图所示，是一几何体的平面展开图，其中abcd为正方形，e、f分别为pa、pd的中点.在此几何体中，给出下面四个结论：直线be与直线cf异面；直线be与直线af异面；直线ef平面pbc；平面bce平面pad.其中正确的有()a.b.c.d.答案b解析对于，因为e、f分别是pa、pd的中点，所以efad.又因为adbc，所以efbc.所以be与cf共面.故不正确.对于，因为be是平面apd的斜线，af是平面apd内与be不相交的直线，所以be 与af不共面.故正确 .对于，由，知efbc，所以ef平面pbc.故正确.对于，条件不足，无法判断两平面垂直.4.有一个内接于球的四棱锥pabcd，若pa底面abcd，bcd，abc，bc3，cd4，pa5，则该球的表面积为_.答案50解析由bcd90知bd为底面abcd外接圆的直径，则2r5.又dab90paab，paad，baad.从而把pa，ab，ad看作长方体的三条棱，设外接球半径为r，则(2r)252(2r)25252，4r250，s球4r250.5. 如图，直三棱柱abca1b1c1中，acbc1，acb90，aa1，d是a1b1中点(1)求证：c1d平面aa1b1b；(2)当点f在bb1上什么位置时，会使得ab1平面c1df？并证明你的结 论(1)证明如图，abca1b1c1是直三棱柱，a1c1b1c11，且a1c1b190.又d是a1b1的中点，c1