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第3讲 三角函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)2sin xcos x是()a最小正周期为2 的奇函数b最小正周期为2 的偶函数c最小正周期为的奇函数d最小正周期为的偶函数解析f(x)2sin xcos xsin 2x.f(x)是最小正周期为的奇函数答案c2已知函数f(x)sin(x)cos(x)是偶函数，则的值为()a0 b. c. d.解析据已知可得f(x)2sin，若函数为偶函数，则必有k(kz)，又由于，故有，解得，经代入检验符合题意答案b3函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为 ()a2 b0 c1 d1解析0x9，x，sin1，2sin2.函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为2.答案a4函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()a2 b. c d.解析依题意，得f(x)cos xsin x2sin.故最小正周期为2.答案a5函数ysin2xsin x1的值域为()a1,1 b.c. d.解析(数形结合法)ysin2xsin x1，令sin xt，则有yt2t1，t1,1，画出函数图像如图所示，从图像可以看出，当t及t1时，函数取最值，代入yt2t1可得y.答案c6已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则 ()a. b. c. d.解析由题意可知函数f(x)的周期t22，故1，f(x)sin(x)，令xk(kz)，将x代入可得k(kz)，0sin asin b，则abc为钝角三角形；若ab0，则函数yasin xbcos x的图象的一条对称轴方程为x.其中是真命题的序号为_解析2k(kz)tan ，而tan / 2k(kz)，正确f(x)|2cos(x)1|2cos x1|2cos x1|f(x)，错误cos acos bsin asin b，cos acos bsin asin b0，即cos(ab)0，0ab，0ab0，2asin2a，af(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得a2，b5，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，4sin11，sin，2k2x2k，kz，其中当2k2x2k，kz时，g(x)单调递增，即kxk，kz，g(x)的单调增区间为，kz.又当2k2x2k，kz时，g(x)单调递减
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