【步步高】高考数学总复习 13.1算法与程序框图配套文档 理 新人教A版 (1).DOC

13.1算法与程序框图1算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤2程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；流程线带方向箭头，按照算法步骤的执行顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况反复执行的步骤称为循环体循环结构又分为当型(while型)和直到型(until型)其结构形式为4输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句input“提示内容”；变量输入信息输出语句print“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式所代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应(2)条件语句的格式及框图ifthen格式 if条件then 语句体endififthenelse格式if条件then 语句体1else 语句体2endif6循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应(2)循环语句的格式及框图until语句 while语句do while条件循环体循环体loop until条件wend1判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()2下列关于“赋值语句”叙述正确的是()a3.6x是赋值语句b利用赋值语句可以进行代数式的化简c赋值语句中的等号与数学中的等号意义相同d赋值语句的作用是先计算出赋值号右边表达式的值，然后把该值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值答案d3计算机执行下面的程序段后，输出的结果是()a1,b3aab,babprinta，b,enda1,3 b4,1 c0,0 d6,0答案b4如图，是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框中可填_答案x0？(或x0？)解析由于|x|或|x|故根据所给的程序框图，易知可填“x0？”或“x0？”5(2012福建)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于_答案3解析第一次循环：s1，k14，s2111，k112；第二次循环：k24，s2120，k213；第三次循环：k34，s2033，k314；当k4时，k4不成立，循环结束，此时s3.题型一算法的顺序结构例1f(x)x22x3.求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值设计出解决该问题的一个算法，并画出程序框图思维启迪算法的设计方案并不唯一，同一问题，可以有不同的算法设计算法时要注意算法的“明确性”、“有限性”解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值该算法对应的程序框图如图所示：思维升华给出一个问题，设计算法应注意：(1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；(2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况；(3)将解决问题的过程划分为若干个步骤；(4)用简练的语言将各个步骤表示出来阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()a75,21,32b21,32,75c32,21,75d75,32,21答案a解析由程序框图中的各个赋值语句可得x21，a75，c32，b21，故a，b，c分别是75,21,32.题型二算法的条件结构例2下图中x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分当x16，x29，p8.5时，x3等于()a11 b10c8 d7思维启迪依据第二个判断框的条件关系，判断是利用x2x3还是利用x1x3从而验证p是否为8.5.答案c解析x16，x29，|x1x2|32不成立，即为“否”，所以再输入x3；由绝对值的意义(一个点到另一个点的距离)和不等式|x3x1|x3x2|知，点x3到点x1的距离小于点x3到x2的距离，所以当x37.5时，|x3x1|7.5，不合题意；当x37.5时，|x3x1|7.5，符合题意，故选c.思维升华(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支如图，若依次输入的x分别为、，相应输出的y分别为y1、y2，则y1、y2的大小关系是()ay1y2 by1y2cy1cos 成立，所以输出的y1sin ；当输入的x为时，sin cos 不成立，所以输出的y2cos ，所以y1y2.题型三算法的循环结构例3(2013天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为()a7 b6c5 d4思维启迪观察程序框图，明确是何种循环结构，明确循环体与循环变量是解决问题的关键答案d解析第一次：s0(1)1112，n112，第二次：s1(1)2212，n213，第三次：s1(1)3322，n314，第四次：s2(1)442，满足s2，故输出的n值为4，选d.思维升华利用循环结构表示算法应注意的问题第一：注意是利用当型循环结构，还是直到型循环结构直到型循环结构：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环第二：注意选择准确的表示累计的变量第三：注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2013辽宁)执行如图所示的程序框图，若输入n8，则输出s等于()a. b. c. d.答案a解析执行第一次循环后，s，i4；执行第二次循环后，s，i6；执行第三次循环后，s，i8；执行第四次循环后，s，i10；此时i108，输出s.题型四基本算法语句例4阅读下面两个算法语句：执行图1中语句的结果是输出_；执行图2中语句的结果是输出_思维启迪理解算法语句中两种循环语句的结构和作用是解题的关键答案i4i2解析执行语句1，得到(i，i(i1)结果依次为(1,2)，(2,6)，(3,12)，(4,20)，故输出i4.执行语句2的情况如下：i1，ii12，i(i1)620(是)，结束循环，输出i2.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题设计一个计算135791113的算法图中给出了程序的一部分，则在横线上不能填入的数是() a13 b13.5 c14 d14.5答案a解析当填i13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i11时，下次就是i13，这时要结束循环，因此计算的结果是1357911，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是135791113.循环规律与程序中的逻辑顺序不明确致误典例：(5分)为了求满足123n2 013的最大的自然数n，程序框图如图所示，则输出框中应填输出()ai2 bi1 ci di1易错分析本题易出现的错误主要有两个方面：(1)循环规律不明确，导致s与i的关系错误(2)程序框图中ssi与ii1的逻辑顺序不明确，导致错误解析依次执行程序框图：s01，i2；s012，i3；s0123，i4；由此可得s123n时，in1；经检验知当s123621 953时，i63，满足条件进入循环；s12362632 016时，i64，不满足条件，退出循环所以应该输出62，即i2.故选a.答案a温馨提醒(1)解决程序框图问题要注意的三个常用变量：计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如ii1.累加变量：用来计算数据之和，如ssi.累乘变量：用来计算数据之积，如ppi.(2)循环体规律的探求通常由开始一步一步运行，根据判断条件，那么几步后就会输出结果或会呈现出规律，再根据规律计算出结果.方法与技巧1在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性2在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构3程序框图的条件结构和循环结构分别对应算法语句的条件语句和循环语句，两种语句的阅读理解是复习重点失误与防范1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2注意条件结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体3循环语句有“直到型”与“当型”两种，要区别两者的异同，主要解决遇到需要反复执行的任务时，用循环语句来编写程序4关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如yx，表示用x的值替代变量y的原先的取值，不能改写为xy.因为后者表示用y的值替代变量x的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”.a组专项基础训练一、选择题1已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第3步(3)如果cm，则mc，输出m.如果a3，b6，c2，那么执行这个算法的结果是()a3 b6 c2 dm答案c解析当a3，b6，c2时，依据算法设计，执行后，ma3b6，c2a3m，c2m，即输出m的值为2，故选c.2(2013陕西)根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入xifx50then y0.5y250.6a25 b30 c31 d61答案c解析由题意，得y当x60时，y250.6(6050)31.输出y的值为31.3(2013安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 ()a. b. c. d.答案c解析赋值s0，n2进入循环体：检验n28，s0，n224；检验n8，s，n426；检验n15，此时输出的k值为5.5(2012天津)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为25时，输出x的值为()a1 b1c3 d9答案c解析当x25时，|x|1，所以x141，x111不成立，所以输出x2113.二、填空题6已知函数y图中表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图处应填写_；处应填写_答案x2？ylog2x解析框图中的就是分段函数解析式两种形式的判断条件，故填写x2？，就是函数的另一段表达式ylog2x.7运行如下所示的程序，当输入a，b分别为2,3时，最后输出的m的值为_ 答案3解析a2，b3，ab，应把b值赋给m，m的值为3.8(2013浙江)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_答案解析当k5时，输出s.此时，s1112.9给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值是_答案0,1,3解析根据题意，本程序框图表示分段函数：y由于输入的x值与输出的y值相等，由x2x解得x0或x1，都满足x2；由x2x3解得x3，也满足25内，舍去可见满足条件的x共三个：0,1,3.10执行下边的程序框图，若p0.8，则输出的n_.答案4解析第一次，s，n2；第二次，s，n3；第三次，s，n4.因为s0.8，所以输出的n4.b组专项能力提升1(2013课标全国)执行右面的程序框图，如果输入的n4，那么输出的s等于()a1b1c1d1答案b解析第一次循环，t1，s1，k2；第二次循环，t，s1，k3；第三次循环，t，s1，k4，第四次循环，t，s1，k5，此时满足条件输出s1，选b.2如图所示的程序框图中，令atan ，bsin ，ccos ，若在集合|，0，中，给取一个值，输出的结果是sin ，则的值所在的范围是()a(，0) b(0，)c(，) d(，)答案d解析依题意该程序为求解atan ，bsin ，ccos 的最大值，所以的值所在范围是(，)3如图是