高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第5练 不等式课件 文.pptVIP

第一篇求准提速基础小题不失分 第5练不等式 明考情不等式作为数学解题的重要工具 在高考中一直是命题的热点 多以选择题的形式呈现 知考向1 不等关系与不等式的性质 2 不等式的解法 3 基本不等式 4 简单的线性规划问题 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一不等关系与不等式的性质 要点重组不等式的常用性质 1 如果a b 0 c d 0 那么ac bd 2 如果a b 0 那么an bn n n n 2 1 2 3 4 5 答案 解析 1 设0 a b 1 则下列不等式成立的是 解析 0 a b 1 0 b a 1 a lg b a 0 a 故选d 1 2 3 4 5 答案 解析 2 下面四个条件中 使a b成立的充分不必要条件是a a b 1b a b 1c a2 b2d a3 b3 解析由a b 1 得a b 1 b 即a b 而由a b不能得出a b 1 因此 使a b成立的充分不必要条件是a b 1 3 2016 北京 已知x y r 且x y 0 则 1 2 3 4 5 函数y sinx在 0 上不是单调函数 b错 答案 解析 lnx lny lnxy 当x y 0时 xy不一定大于1 即不一定有lnxy 0 d错 1 2 3 4 5 4 2016 全国 若a b 1 0 c 1 则a ac bcb abc bacc alogbc blogacd logac logbc 答案 解析 解析对a 由于0b 1 ac bc 故a错 对b 由于 1b 1 ac 1 bc 1 bac abc 故b错 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 若x y a b 则在 a x b y a x b y ax by 这四个式子中 恒成立的所有不等式的序号是 答案 考点二不等式的解法 方法技巧 1 解一元二次不等式的步骤一化 二次项系数化为正 二判 看判别式 三解 解对应的一元二次方程 四写 根据 大于取两边 小于取中间 写出不等式解集 2 可化为 0 或 0 型的分式不等式 转化为一元二次不等式求解 3 指数不等式 对数不等式可利用函数单调性求解 6 若ax2 bx c 0的解集为 x x 2或x 4 则对于函数f x ax2 bx c应有a f 5 f 2 f 1 b f 5 f 1 f 2 c f 1 f 2 f 5 d f 2 f 1 f 5 解析 ax2 bx c 0的解集为 x x 2或x 4 a 0 f 1 f 3 又 函数f x 在 1 上是减函数 f 5 f 3 f 2 即f 5 f 1 f 2 6 7 8 9 10 答案 解析 7 在r上定义运算 x y x 1 y 若不等式 x y x y 1对一切实数x恒成立 则实数y的取值范围是 解析由题意知 x y x y x y 1 x y 1对一切实数x恒成立 所以 x2 x y2 y 1 0对于x r恒成立 故 12 4 1 y2 y 1 0 答案 解析 6 7 8 9 10 8 若不等式x2 2ax a 0对x r恒成立 则关于t的不等式a2t 1 1的解为a 1 t 2b 2 t 1c 2 t 2d 3 t 2 解析因为不等式x2 2ax a 0对x r恒成立 所以 4a2 4a 0 0 a 1 那么关于t的不等式a2t 1 1等价于2t 1 t2 2t 3 0 6 7 8 9 10 答案 解析 1 解得0 x 1或x 0 所以不等式的解集为 1 6 7 8 9 10 答案 解析 6 7 8 9 10 10 对于满足0 a 4的实数a 使x2 ax 4x a 3恒成立的x的取值范围是 解析原不等式可化为x2 ax 4x a 3 0 即a x 1 x2 4x 3 0 令f a a x 1 x2 4x 3 则函数f a a x 1 x2 4x 3表示直线 要使f a a x 1 x2 4x 3 0在a 0 4 上恒成立 则有f 0 0 f 4 0 即x2 4x 3 0且x2 1 0 解得x 3或x 1 即x的取值范围为 1 3 答案 解析 1 3 考点三基本不等式 要点重组基本不等式 1 利用基本不等式求最值的条件 一正二定三相等 2 求最值时若连续利用两次基本不等式 必须保证两次等号成立的条件一致 解析由x2 6xy 1 0 可得x2 6xy 1 即x x 6y 1 因为x y都是正数 所以x 6y 0 11 若正数x y满足x2 6xy 1 0 则x 2y的最小值是 11 12 13 14 15 答案 解析 解析由两圆恰有三条公切线知 两圆外切 可得a2 4b2 9 当且仅当a2 2b2时取等号 11 12 13 14 15 答案 解析 答案 解析 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 又a 0 b 0 8 11 12 13 14 15 答案 解析 故2a b的最小值为8 1 解析 x y z是正实数 当且仅当x 2y时等号成立 此时z 2y2 答案 解析 11 12 13 14 15 考点四简单的线性规划问题 方法技巧 1 求目标函数最值的一般步骤 一画二移三求 2 常见的目标函数 截距型 z ax by 距离型 z x a 2 y b 2 斜率型 z 解析根据题意作出可行域 如图阴影部分所示 由z x y 得y x z 作出直线y x 并平移该直线 当直线y x z过点a时 目标函数取得最大值 由图知a 3 0 故zmax 3 0 3 故选d a 0b 1c 2d 3 16 17 18 19 20 答案 解析 若z ax y的最大值为4 则直线y ax z的斜率 a 0 a 0 最优解为点b 2 0 即4 a 2 0 a 2 故选b a 3b 2c 2d 3 答案 解析 16 17 18 19 20 解析不等式 x 3y 6 0所对应的平面区域为一个菱形及其内部 对角线长分别为12 4 所以面积为 12 4 24 故选b 18 2017 阜阳二模 不等式 x 3y 6 0所对应的平面区域的面积为a 12b 24c 36d 48 答案 解析 16 17 18 19 20 答案 解析 a 1 5 b 2 6 c 3 11 d 3 10 16 17 18 19 20 16 17 18 19 20 答案 解析 16 17 18 19 20 解析画出可行域如图所示 阴影部分 由题意知 z x 1 2 y 1 2 过点 1 1 作直线y x的垂线 垂足为原点o 点 1 1 与点o之间距离的平方恰好为2 说明点o一定在可行域内 16 17 18 19 20 明辨是非易错易混专项练 1 已知当x0恒成立 则m的取值范围为 解析由2x2 mx 1 0 得mx 2x2 1 1 2 3 4 答案 解析 2 在区间 1 2 上不等式x2 mx 4 0有解 则m的取值范围为a m 4b m 4c m 5d m 5 1 2 3 4 m 5 答案 解析 3 已知x y r且满足x2 2xy 4y2 6 则z x2 4y2的取值范围为 4 12 x2 4y2 4 当且仅当x 2y时取等号 又 x 2y 2 6 2xy 0 即2xy 6 z x2 4y2 6 2xy 12 当且仅当x 2y时取等号 综上可知 4 x2 4y2 12 1 2 3 4 答案 解析 4 1 2 3 4 答案 解析 解析画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分 包括边界 所示 当直线z ax by a 0 b 0 过直线x y 2 0与直线3x y 6 0的交点 4 6 时 目标函数z ax by a 0 b 0 取得最大值12 即2a 3b 6 1 2 3 4 解题秘籍 1 不等式恒成立或有解问题能分离参数的 可先分离参数 然后通过求最值解决 2 利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式 a2 b2 2ab a b r 当且仅当a b时取等号 a b a 0 b 0 当且仅当a b时取等号 注意公式的变形使用和等号成立的条件 3 理解线性规划问题中目标函数的实际意义 演练模拟高考押题冲刺练 1 若x y 0 m n 则下列不等式正确的是a xm ymb x m y n 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2016 浙江 已知a b 0 且a 1 b 1 若logab 1 则a a 1 b 1 0b a 1 a b 0c b 1 b a 0d b 1 b a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析取a 2 b 4 则 a 1 b 1 3 0 排除a 则 a 1 a b 2 0 排除b b 1 b a 6 0 排除c 故选d 解析当k 0时 显然成立 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 a 3 0 b 3 0 c 3 0 d 3 0 综上 3 k 0 4 下列函数中 y的最小值为4的是b y log3x 4logx3d y ex 4e x 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析作可行域如图 目标函数化为y 2x z 平移后在点a处z取得最小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分 包括边界 所示 当目标函数z 2x y经过可行域中的点b 1 1 时有最大值3 当目标函数z 2x y经过可行域中的点a a a 时有最小值3a 由3 4 3a 得a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 8 若对任意的x y r 不等式x2 y2 xy 3 x y a 恒成立 则实数a的取值范围为a 1 b 1 c 1 d 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析不等式x2 y2 xy 3 x y a 对任意的x y r恒成立等价于不等式x2 y 3 x y2 3y 3a 0对任意的x y r恒成立 所以 y 3 2 4 y2 3y 3a 3y2 6y 9 12a 3 y 1 2 12 1 a 0对任意的y r恒成立 所以1 a 0 即a 1 故选b 答案 解析 解析函数f x 的定义域为 1 1 且在 1 1