山东省肥城市安站中学八年级数学上册《5.3 根号3是有理数吗》教案 青岛版.doc

5.3 根号3是有理数吗教案5一、教与学目标：1、经历的产生以及是无限不循环小数的探索过程，认识无理数并使学生体验数学的发展离不开实践、探索与创造。2、能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。3、用计算器和计算机求的近似值，感受现代信息技术是解决问题的强力工具。二、教与学重点难点：通过经历的产生及是无限不循环小数的探索过程，使学生体验并认识无理数。能用有理数估计的大致范围，体会无理数与有理数的区别与联系。三、教与学方法：引导、探究与归纳相结合四、教与学过程：（一）、情境导入：（一）、1、复习引入：（1）、a的算术平方根的意义：若=a(x0)，则x叫做a的算术平方根，=a（a0）；（2）、勾股定理：直角三角形中两直角边分别为a与b，斜边为c，则+=。（二）、探究新知：1.问题导读：（1）、实验与探究： （1）、剪一个腰长为1个单位长度的等腰直角三角形； （2）、量出等腰直角三角形的斜边的长（大约是多少个单位长度）； （3）、运用勾股定理，计算出这个直角三角形的斜边的长。通过学生的动手操作，感受这个数是实际存在的。对于斜边的长，学生量得的结果近似为1.4或1.45或1.5都应视为正确，并让学生计算出斜个性化设计：1、掌握无理数的定义（重点）2、掌握无理数与数轴的关系（难点）3、理解有理数与无理数的区别合作交流;展示成果：成果一 叫做无理数；无理数是无限不循环小数，关键词是“无限”，“不循环”；有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。成果二 位于哪两个整数之间呢？边的长为。（4）、引导学生思考并交流这个数是有理数吗？2、加油点拨： 指导学生阅读课本133页加油站：既不是整数，也不是分数，它不是有理数； 该结论的证明采用了反证法，学生在理解时是有困难的，因而不要求学生会叙述证明过程，目的只是要求学生感受不是有理数就可以了。3、合作交流：是多大的数呢？引导学生讨论：虽然不是有理数，但是不是可以借助有理数去认识呢？3、精讲点拨：（1）、设x=，那么=2,由此能求出的大致范围吗？由于，所以1x2,于是得的整数部分为1，即x=1.；再进一步研究这个数的范围。由于=1.96，=2.25，从而，所以1.4x1.5,于是得x=1.4；借助于科学计算器继续做下去，可以依次算出的百分位、千分位、得到=1.414 213 562借助计算器观察的前200个有效数字，让学生感受到：是无限不循环小数。类似地，可以求出：=1.732 050 808 =2.236 067 977=2.645 751 311它们都是无限不循环小数。个性化设计：拓展提高1、已知a,b为两个连续整数，且ab，则a+b=。2、若a为无理数，且满足1a4，请写出两个你熟悉且满足以上条件的数a。温馨提示：除了由开方可以得到某些无限不循环小数以外，还有一些数，例如圆周率=3.141 592 653 589 793 238 462 643 3以及0.101 001 000 100 001也都是无限不循环小数。你能构造几个无限不循环小数吗？（2）、你会把下面的有理数化成小数吗？0，-7，2/5,-9/20,1/3,-23/99(0.0,-7.0,0.4,-0.45,0.333,-0.232 323)观察所化成的小数是无限不循环小数吗？归纳：任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。温馨提示：带根号的数并不都是无理数，反之，无理数也并非都带根号。判断一个数是不是无理数，应从定义出发，看它是不是无限不循环小数。（3）、想一想，本节中我们遇到哪些数是无理数？1.414与3.14这两个数是无理数吗？（三）、学以致用：1、巩固新知：1、下面的说法正确吗？如果不正确，请说明理由：（1）无限小数都是有理数； （2）无理数都是无限小数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是带根号的数。4、无理数与有理数的区别是什么？2、能力提升：（1）、/2是（ ）a、一个分数 b、一个有限小数c、一个无限不循环小数 d、以上都有可能（2）、正方形的边长为3，它的对角线长m是分数吗？可能是整数吗？请你估计一下m在哪两个相邻整数之间。（3）、写出1和2之间的五个不同的无理数，并按由小到大的顺序排列。（四）、达标测评：1、选择题：个性化设计：你能在数轴上作出长度为、的线段吗？将你的自学成果展示给同学们看一下吧！（1）、下列说法正确的是（ ）a 、无理数是无限小数 b、有理数是有限小数c 、正数、负数统称为有理数 d 、无限小数是无理数（2）、下列说法正确的是（ ）a、不循环小数是无理数 b、分数不是有理数c、有限小数和无限循环小数都是有理数d 、面积为4的正方形边长是无理数2、填空题：（3）、面积为25的正方形的边长为（），它是（）数。面积为的正方形的边长a的整数部分是（ ），边长a是一个（ ）数。（4）、在数22/7,0,3.6，/2，-1/3,0.232332（两个2之间依次多1个3），32中，有理数是（ ），无理数（ ）。3、解答题：在网格纸上画出线段x，使=13 生活离不开数学 , 数学离不开生活。数学知识源于生活而最终服务于生活。如果数学课中教师只为了教而教， 把知识生硬地教给学生，而对于学生来说，他们就会越来越感到数学是枯燥的，是冷冰冰的，学习数学只是为了完成学习任务，进行数学考试。这样的教学欠缺了鲜活有趣的、具有 “现实意义 ” 的问题，使数学与生活脱节了。 失去了学习数学的重要意义，学生也会失去学习的兴趣。因此，在教学活动中如何拉近数学与生活的关系，让学生感受到数学来源于生活，体验数学在