【步步高】高考数学总复习 9.1直线的方程配套文档 理 新人教B版 (1).DOCVIP

9.1直线的方程1 平面直角坐标系中的基本公式(1)两点间的距离公式：已知平面直角坐标系中的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则d(a，b).(2)中点公式：已知平面直角坐标系中的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，点m(x，y)是线段ab的中点，则x，y.2 直线的倾斜角(1)定义：x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角，规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角(2)倾斜角的范围：0，180)3 直线的斜率(1)定义：直线ykxb中的系数k叫做这条直线的斜率，垂直于x轴的直线斜率不存在；(2)计算公式：若由a(x1，y1)，b(x2，y2)确定的直线不垂直于x轴，则k (x1x2)若直线的倾斜角为 ()，则ktan_.4 直线方程的形式及适用条件名称几何条件方程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为kyy0k(xx0)不含垂直于x轴的直线斜截式斜率为k，纵截距为bykxb不含垂直于x轴的直线两点式过两点(x1，y1)，(x2，y2)，(x1x2，y1y2) (x2x1，y2y1)不包括垂直于坐标轴的直线截距式在x轴、y轴上的截距分别为a，b (a，b0)1不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式axbyc0平面直角坐标系内的直线都适用1 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大()(4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(6)经过定点a(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示()(7)不经过原点的直线都可以用1表示()(8)经过任意两个不同的点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()2 如果ac0，且bc0，在y轴上的截距0，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限3 若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_答案45或135解析由|k|tan |1，知：ktan 1或ktan 1.又倾斜角0，180)，45或135.4 直线l经过a(2,1)，b(1，m2)(mr)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_答案解析直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，)，.5 过点m(3，4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_答案xy10或4x3y0解析若直线过原点，则k，yx，即4x3y0.若直线不过原点设1，即xya.a3(4)1，xy10.题型一直线的倾斜角与斜率例1经过p(0，1)作直线l，若直线l与连接a(1，2)，b(2,1)的线段总有公共点，则直线l的斜率k和倾斜角的取值范围分别为_，_.思维启迪本题考查斜率求解公式以及k与的函数关系，解题关键是在求倾斜角时要对其分锐角、钝角的讨论答案1,10，)解析如图所示，结合图形：为使l与线段ab总有公共点，则kpakkpb，而kpb0，kpa0，故k0时，为锐角又kpa1，kpb1，1k1.又当0k1时，0；当1k0时，.故倾斜角的取值范围为0，)思维升华直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论由正切函数图象可以看出当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0)(1)若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为 ()a. b c d.(2)直线xcos y20的倾斜角的范围是 ()a. b.c. d.答案(1)b(2)b解析(1)依题意，设点p(a,1)，q(7，b)，则有，解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.(2)由xcos y20得直线斜率kcos .1cos 1，k.设直线的倾斜角为，则tan .结合正切函数在上的图象可知，0或.题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12；(3)直线过点(5,10)，且到原点的距离为5.思维启迪本题考查直线方程的三种形式，解题关键在于设出正确的方程形式解(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式设倾斜角为，则sin (00，b0)，点p(3,2)代入得12 ，得ab24，从而saobab12，当且仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.方法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3) (k0；当k0时，直线为y1，符合题意，故k0.(3)解由l的方程，得a，b(0,12k)依题意得解得k0.s|oa|ob|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，smin4，此时直线l的方程为x2y40.分类讨论思想在求直线方程中的应用典例：(5分)与点m(4,3)的距离为5，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_思维启迪解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等，分类设出直线的方程求解解析当截距不为0时，设所求直线方程为1，即xya0，点m(4,3)与所求直线的距离为5，5，a75.所求直线方程为xy750或xy750.当截距为0时，设所求直线方程为ykx，即kxy0.同理可得5，k.所求直线方程为yx，即4x3y0.综上所述，所求直线方程为xy750或xy750或4x3y0.答案xy750或xy750或4x3y0温馨提醒在选用直线方程时常易忽视的情况有(1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况；(2)选用截距式时，忽视截距为零的情况；(3)选用两点式时忽视与坐标轴垂直的情况.方法与技巧1 要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式：k，该公式与两点顺序无关，已知两点坐标(x1x2)时，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当x1x2，y1y2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90.2 求斜率可用ktan (90)，其中为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法失误与防范1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率2 根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性3 利用一般式方程axbyc0求它的方向向量为(b，a)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的a组专项基础训练(时间：40分钟)一、选择题1 如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则()ak1k2k3bk3k1k2ck3k2k1dk1k3k2答案d解析直线l1的倾斜角1是钝角，故k13，所以0k3k2，因此k1k31或者0即可，解得1a或者a0.综上可知，实数a的取值范围是(，)(0，)8 若ab0，且a(a,0)、b(0，b)、c(2，2)三点共线，则ab的最小值为_答案16解析根据a(a,0)、b(0，b)确定直线的方程为1，又c(2，2)在该直线上，故1，所以2(ab)ab.又ab0，故a0，b0，b0)，将(1,4)代入得1，ab(ab)()5()9，当且仅当b2a，即a3，b6时，截距之和最小，直线方程为1，即2xy60.4 已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是_答案3解析直线ab的方程为1，设p(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.即当p点坐标为时，xy取最大值3.5 设点a(1,0)，b(1,0)，直线2xyb0与线段ab相交，则b的取值范围是_答案2,2解析b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点a(1,0)和点b(1,0)时b分别取得最小值和最大值b的取值范围是2,26 直线l过点p(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于a、b两点(1)当|pa|pb|最小时，求l的方程；(2)当|oa|ob|最小时，求l的方程解依题意，l的