【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章算法、统计与概率第5课时古典概型(3)教学案（含最新模拟、试题改编）(1).doc

第十章 算法、统计与概率第5课时古典概型(2)第十一章 考情分析考点新知代数中函数、三角、方程、不等式、向量、复数、数列、导数，几何中的平面图形、空间图形的概念及其位置关系等知识，都是与概率问题有机组合命题的素材，近年来高考、模考中这种交汇、综合题频频出现这些问题的主旨是以代数或几何知识为背景，概率为核心 理解古典概型的特征以及能用枚举法解决古典概型的概率问题. 概率与代数、几何等其他数学知识的交汇、融合，涵盖了概率与相关数学内容的双重知识，孕育着确定与非确定两种思想.1. (必修3p104习题5改编)在两个袋中都装有写着数字0，1，2，3，4，5的六张卡片，若从每个袋中任取一张卡片，则取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为_答案：解析：基本事件总数为36个其中和等于8的有355344，共3个；和等于9的有4554，共2个；和等于10的有55，只有1个故取出的两张卡片上数字之和大于7的概率为p.2. (必修3p100例1改编)一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为_答案：解析：从5个球中同时选取2个球的基本事件总数有1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，共10个记“两个球上的数字为相邻整数”为事件a，则事件a中含有4个基本事件：1，2，2，3，3，4，4，5所以p(a).3. (必修3p104习题6改编)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为_答案：解析：利用树状图可知基本事件总数为339，其中甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的有3种，故所求的概率为.4. (2013泰兴调研)投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m、n，设a(m，n)，则满足|a|5的概率为_答案：解析：由题意，基本事件总共有6636个，其中满足|a|5，即满足m2n225的有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)共13个，故所求的概率为.5. (必修3p112复习题8改编)设集合a1，2，b1，2，3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a，b)，记“点p(a，b)落在直线xyn上”为事件cn(2n5，nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为_答案：3和4解析：p(a，b)的个数为6个落在直线xy2上的概率p(c2)，落在直线xy3上的概率p(c3)，落在直线xy4上的概率p(c4)，落在直线xy5上的概率p(c5).1. 概率的取值范围为0p(a)1.当a是必然发生的事件时，p(a)1；当a是不可能发生的事件时，p(a)0；当a是随机事件时，0p(a)0还是a0，即b24ac0， b24ac.结合图形得，满足b24ac的取法有64414种， 所求概率p.已知关于x的二次函数f(x)ax24bx1.设集合p1，1，2，3，4，5和q2，1，1，2，3，4，分别从集合p和q中任取一个数作为a和b的值，则函数yf(x)在区间1，)上是增函数的概率为_答案：解析：函数f(x)ax24bx1图象的对称轴为x.要使yf(x)在区间1，)上为增函数，应有a0且1， a2b且a0. 若a1，则b2，1； 若a2，则b2，1，1； 若a3，则b2，1，1； 若a4，则b2，1，1，2； 若a5，则b2，1，1，2， 该事件包含基本事件数为16，所求概率p.题型2几何背景的古典概型问题例2已知直线l1：x2y10，直线l2：axby10，其中a，b1，2，3，4，5，6(1) 求直线l1l2的概率；(2) 求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率解：(1) 直线l1的斜率k1，直线l2的斜率k2.设事件a为“直线l1l2”a，b1，2，3，4，5，6的总事件数为(1，1)，(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，6)，(5，6)，(6，6)共36种若l1l2，则l1l2，即k1k2，即b2a.满足条件的实数对(a，b)有(1，2)，(2，4)，(3，6)共三种情况所以p(a).(2) 设事件b为“直线l1与l2的交点位于第一象限”，由于直线l1与l2有交点，则b2a.联立方程组解得 l1与l2的交点位于第一象限， a、b1，2，3，4，5，6， b2a. 总事件数共36种，满足b2a的事件有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，共6种， p(b).集合ax|x23x100，xz，从集合a中任取两个元素a、b且ab0，则方程1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为_答案：解析：ax|2xb0，有(2，1)，(3，1)，(4，1)，(3，2)，(4，2)，(4，3)共6种， 所求概率p.题型3用概率解决生活中的决策问题例3齐王与田忌赛马，田忌的上马优于齐王的中马，劣于齐王的上马，田忌的中马优于齐王的下马，劣于齐王的中马，田忌的下马劣于齐王的下马，现各出上、中、下三匹马分组进行比赛(1) 如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；(2) 为了得到更大的获胜概率，田忌预先了解到齐王第一场必出上等马那么，田忌怎样安排出马顺序，才能使自己获胜的概率最大？解：记齐王的三匹马分别为a、b、c，记田忌的三匹马分别为a、b、c.若a与a比赛，记为aa，其他同理(1) 齐王与田忌赛马，有如下六种情况：aa，bb，cc；aa，bc，cb；ab，bc，ca；ab，ba，cc；ac，ba，cb；ac，bb，ca.其中田忌获胜的只有一种：ac，ba，cb. 田忌获胜的概率为.(2) 已知齐王第一场必出上等马a，若田忌第一场必出上等马a或中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败于是田忌第一场得出下等马c. 若齐王第二场必出中等马b，可能的对阵为：ba，cb或bb，ca. 若齐王第二场必出下等马c，可能的对阵为：ca，bb或cb，ba.其中田忌获胜的有两种：ba，cb或cb，ba.所以田忌获胜的概率为. 田忌第一场出下等马，才能使自己获胜的概率达最大. (2013襄阳调研)已知a、b、c三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2，现从a、b、c三个箱子中各摸出1个球(1) 若用数组(x，y，z)中的x、y、z分别表示从a、b、c三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组(x，y，z)的所有情形，并回答一共有多少种；(2) 如果猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖，那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由解：(1) 数组(x，y，z)的所有情形为：(1，1，1)，(1，1，2)，(1，2，1)，(1，2，2)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，2，1)，(2，2，2)，共8种(2) 摸出的三个球号码的和可能为3，4，5，6，故记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件ai(i3，4，5，6)，易知，事件a3包含1个基本事件，事件a4包含3个基本事件，事件a5包含3个基本事件，事件a6包含1个基本事件， p(a3)，p(a4)，p(a5)，p(a6)，故所摸出的两球号码之和为4、5的概率相等且最大即猜4、5获奖的可能性最大1. 从中随机抽取一个数记为a，从1，1，2，2中随机抽取一个数记为b，则函数yaxb的图象经过第三象限的概率是_答案：(或0.375)解析：由题意，基本事件总数为4416，其中函数yaxb的图象经过第三象限的需满足或(a，b)的所有取法有，(2，1)，(2，2)，(3，1)，(3，2)共6种，所以所求的概率为.2. 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率是_答案：解析：假设正六边形的六个顶点分别为a、b、c、d、e、f，则从6个顶点中任取4个共有15种基本结果，所取四个点构成矩形四个顶点的结果数为3，所以概率为.3. (2013苏州调研)有5个数成公差不为零的等差数列，这5个数的和为15，若从这5个数中随机抽取一个数，则它小于3的概率是_答案：解析：设成等差数列的五个数为a2d，ad，a，ad，a2d，则五数和为(a2d)(ad)a(ad)(a2d)5a，由题意，5a15，a3，又公差d0，所以其中有两个数小于3，故随机抽取一个数小于3的概率是.4. (2013济南模拟)设连续掷两次骰子得到的点数分别为m、n，令平面向量a(m，n)，b(1，3)(1) 求使得事件“ab”发生的概率；(2) 求使得事件“|a|b|”发生的概率解：(1) 由题意知，m1，2，3，4，5，6，n1，2，3，4，5，6，故(m，n)所有可能的取法共36种使得ab，即m3n0，即m3n，共有2种：(3，1)、(6，2)，所以事件ab的概率为.(2) |a|b|，即m2n210，共有(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)6种使得|a|b|，其概率为.1. 从集合a1，1，2中随机选取一个数记为k，从集合b2，1，2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为_答案：解析：由题意，基本事件总数为339，其中满足直线ykxb不经过第三象限的，即满足有k1，b1或k1，b2两种，故所求的概率为.2. 当a、b1，2，3时，在构成的不同直线axby0中任取一条，其倾斜角小于45的概率是_答案：解析：由题意，当a、b1，2，3时，构成的不同直线axby0的(a，b)所有可能取法：若ab，只能算一种；若ab有(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，即基本事件总数为7；其倾斜角小于45，等价于斜率01，亦即ab，有(1，2)，(1，3)，(2，3)故倾斜角小于45的概率是.3. (2013马鞍山联考)连续掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角90的概率是_答案：解析：由题意(m，n)(1，1)mn0，故mn，基本事件总共有6636个，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，4)，(6，1)，(6，5)，共1234515个，故p.4. 下表中有三个游戏规则，袋子中分别装有大小相同的球，从袋子中取球，分别计算甲获胜的概率，说明哪个游戏是公平的？游戏1游戏2游戏31个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的球是红球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球同色甲胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球不同色乙胜分析：游戏是否公平的关键是看甲、乙获胜的概率是否相等解：对于游戏1：甲胜的概率是p(a).对于游戏2：从4个球中任取2个球，所有可能的结果如图所示由图知共有6种可能的结果记“取出的两球同色”为事件b，则b包含有2个基本事件，即2个红球或2个白球p(b)，甲获胜的概率是.对于游戏3：由游戏2知，基本事件总数为n6.记“取出的两球同色”为事件c，则