山东省德州市中考数学复习 第7章 图形的变化 第23讲 图形的相似课件.ppt

第七章图形与变换第23讲图形的相似 考点梳理过关 考点1成比例线段 考点2相似三角形6年3考 提示 1 斜边与直角边对应成比例的两个直角三角形相似 2 射影定理 如图 rt abc中 acb 90 cd是斜边ab上的高 则有如下的结论 cd2 ad db bc2 bd ba ac2 ad ab ac bc ab cd 可用面积来证明 3 常见的相似图形 考点3相似多边形6年1考 考点4位似 典型例题运用 类型1以原点为位似中心的位似变换 例1 2017 青岛一模 如图 在平面直角坐标系中 已知点a 3 6 b 9 3 以原点o为位似中心 相似比为 把 abo缩小 则点b的对应点b 的坐标是 d d 以原点o为位似中心 相似比为 把 abo缩小 点b 9 3 的对应点b 的坐标是 3 1 或 3 1 a 3 1 b 1 2 c 9 1 或 9 1 d 3 1 或 3 1 变式运用 如图 abc的顶点坐标分别为a 1 1 b 2 3 c 3 0 1 以点o为位似中心画 def 使它与 abc位似 且相似比为2 2 在 1 的条件下 若m a b 为 abc边上的任意一点 则 def的边上与点m对应的点m 的坐标为 2a 2b 或 2a 2b 解 1 如图 def和 d e f 即为所作 2 点m对应的点m 的坐标为 2a 2b 或 2a 2b 故答案为 2a 2b 或 2a 2b 类型2相似三角形的性质与判定 例2 2016 福州中考 如图 在 abc中 ab ac 1 bc 在ac边上截取ad bc 连接bd 1 通过计算 判断ad2与ac cd的大小关系 2 求 abd的度数 变式运用 如图 在 abc中 ab ac bd cd ce ab于点e 1 求证 abd cbe 2 若bd 3 be 2 求ac的值 解 1 证明 ab ac bd cd ad bc ce ab adb ceb 90 b是公共角 abd cbe 2 bd 3 bc 2bd 6 abd cbe 即 解得ab 9 ac ab 9 类型3相似三角形的综合运用 例3 如图 在矩形abcd中 bc 1 cbd 60 点e是ab边上一动点 不与点a b重合 连接de 过点d作df de交bc的延长线于点f 连接ef交cd于点g 1 求证 ade cdf 2 求 def的度数 3 设be的长为x bef的面积为y 求y关于x的函数关系式 并求出当x为何值时 y有最大值 当y为最大值时 连接bg 请判断此时四边形bgde的形状 并说明理由 变式运用 2017 杭州中考 如图 在锐角 abc中 点d e分别在边ac ab上 ag bc于点g af de于点f eaf gac 1 求证 ade abc 2 若ad 3 ab 5 求的值 解 1 证明 af de于点f ag bc于点g afe 90 agc 90 aef 90 eaf c 90 gac 又 eaf gac aef c 又 dae c ade abc 2 ade abc ade b 又 afd agb 90 afd agb ad 3 ab 5 六年真题全练 命题点1相似三角形 1 2012 德州 为了测量被池塘隔开的a b两点之间的距离 根据实际情况 作出如图图形 其中ab be ef be af交be于点d 点c在bd上 有四位同学分别测量出以下四组数据 bc acb cd acb adb ef de bd de dc bc 能根据所测数据 求出a b间距离的有 c a 1组b 2组c 3组d 4组 c 知道 acb和bc 可利用 acb的正切来求ab的长 可利用 acb和 adb的正切求出ab abd fed 可利用 求出ab 无法求出a b间距离 故共有3组可以求出a b间距离 2 2017 德州 链接第20讲六年真题全练第3题 3 2015 德州 1 问题 如图1 在四边形abcd中 点p为ab上一点 dpc a b 90 求证 ad bc ap bp 2 探究 如图2 在四边形abcd中 点p为ab上一点 当 dpc a b 时 上述结论是否依然成立 说明理由 3 应用 请利用 1 2 获得的经验解决问题 如图3 在 abd中 ab 6 ad bd 5 点p以每秒1个单位长度的速度 由点a出发 沿边ab向点b运动 且满足 dpc a 设点p的运动时间为t 秒 当以d为圆心 以dc为半径的圆与ab相切时 求t的值 解 1 证明 dpc a b 90 adp apd 90 bpc apd 90 adp bpc adp bpc ad bc ap bp 2 结论ad bc ap bp仍然成立 理由如下 bpd dpc bpc bpd a adp dpc bpc a adp dpc a b bpc adp adp bpc ad bc ap bp 3 如图 过点d作de ab于点e ad bd 5 ab 6 ae be 3 由勾股定理 得de 4 以点d为圆心 以dc为半径的圆与ab相切 dc de 4 bc 5 4 1 又 ad bd a b 由已知 得 dpc a dpc a b 由 1 2 可知 ad bc ap bp 又ap t bp 6 t 5 1 t 6 t 解得t1 1 t2 5 t的值为1秒或5秒 猜押预测 如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 在点p处放一水平的平面镜 光线从点a出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙cd的顶端c处 已知ab bd cd bd 且测得ab 1 4米 bp 2 1米 pd 12米 那么该古城墙cd的高度是 b a 6米b 8米c 10米d 12米 命题点2 相似多边形 4 2015 德州 如图1 四边形abcd中 ab cd ad dc cb a a 60 取ab的中点a1 连接a1c 再分别取a1c bc的中点d1 c1 连接