【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切（含解析）新人教A版 (1).doc

第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切一、选择题1. 已知锐角满足cos 2cos ，则sin 2等于()a. bc. d解析 由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由为锐角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案 a2若，则tan 2等于 ()a. b c. d解析，tan 2，tan 2，故选d.答案d3已知，都是锐角，若sin ，sin ，则 ()a. b.c.和 d和解析由，都为锐角，所以cos ，cos .所以cos()cos cos sin sin ，所以.答案a4已知sin cos ，则sin cos 的值为 ()a. b c. d解析sin cos ，(sin cos )21sin 2，sin 2，又0，sin 2)的两根为tan a，tan b，且a，b，则ab_.解析由题意知tan atan b3a7，tan a0，tan b0，tan(ab)1.a，b，a，b，ab(，0)，ab.答案三、解答题11已知函数f(x)sinsin2cos2x1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin 2xcoscos 2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin.所以，f(x)的最小正周期t.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数又f1，f，f1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.12已知sin cos ，sin，.(1)求sin 2和tan 2的值；(2)求cos(2)的值解(1)由题意得(sin cos )2，即1sin 2，sin 2.又2，cos 2，tan 2.(2)，sin，cos，于是sin 22sincos.又sin 2cos 2，cos 2，又2，sin 2，又cos2，cos ，sin .cos(2)cos cos 2sin sin 2.13函数f(x)6cos2 sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值解(1)由已知可得，f(x)3cos x sin x2sin，又正三角形abc的高为2，从而bc4，所以函数f(x)的周期t428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，即sin.由x0，知，所以cos .故f(x01)2sin2sin22.14(1)证明两角和的余弦公式c()：cos()cos cos sin sin ；由c()推导两角和的正弦公式s()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解 (1)证明如图，在直角坐标系xoy内作单位圆o，并作出角，与，使角的始边为ox轴非负半轴，交o于点p1，终边交o于点p2；角的始边为op2，终边交o于点p3，角的始边为op1，终边交o于点p4.则p1(1,0)，p2(cos ，sin )，p3(cos()，sin()，p4(cos()，sin()由p1p3p2p4及两点间的距离公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展开并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()sinsin()sin cos cos