高三数学一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (40).docVIP

2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (40)一、选择题1四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半设剩余酒的高度从左到右依次为h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是()ah2h1h4bh1h2h3ch3h2h4 dh2h4h1【答案】a【解析】结合所给的酒杯形状观察分析可知第二个酒杯中酒的体积与酒高之间变化率最大，第四个酒杯中酒的体积与酒高之间变化率最小由排除法可知选a.2一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为()a280b292c360d372【答案】c【解析】该几何体的直观图如图，则所求表面积为s表2(28810210)2(8682)360.故选择c.3(2011广东卷文)如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形则该几何体体积为()a4 b4 c2 d2【答案】c【解析】由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且ac2，bd2，高op3，其体积v32.故选择c.4(2011高考北京卷理)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()a8 b6 c10 d8【答案】c【解析】由三视图可知，该几何体的四个面都是直角三角形，面积分别为6,6，8,10，所以面积最大的是10，故选择c.5(2009高考山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()a22 b42c2 d4【答案】c【解析】这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为1、高为2的圆柱，上半部分是一个底面边长为、高为的正四棱锥，故其体积为122()22.故选择c.二、填空题6(2011上海卷文)若一个圆锥的主视图(如图所示)是边长为3,3,2的三角形，则该圆锥的侧面积为.【答案】3【分析】本题主要考查主视图的概念及圆锥侧面积的求法【解析】由主视图知该圆锥的底面半径r1，母线长为l3，s圆锥侧rl133.7(2011新课标全国卷理)已知矩形abcd的顶点都在半径为4的球o的球面上，且ab6，bc2，则棱锥oabcd的体积为.【答案】8【分析】本题考查空间几何体的体积以及空间想象能力【解析】设矩形对角线ac，bd交于点o1，则bo12，因此oo12，因此vsh6228.8如图1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点p.如果将容器倒置，水面也恰好过点p(图2)有下列四个命题：a正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半b将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点pc任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点pd若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号)【答案】b、d【解析】设正四棱柱底面边长为b，高为h1，正四锥柱高为h2，则原题图(1)中水的体积为：b2h2b2h2b2h2，图(2)中水的体积为：b2h1b2h2b2(h1h2)，所以b2h2b2(h1h2)，所以h1h2，故a错误，d正确对于b，当容器侧面水平放置时，p点在长方体中截面上，又水占容器内空间的一半，所以水面也恰好经过p点，故b正确对于c，假设c正确，当水面与正四棱锥的一个侧面重合时，经过计算得水的体积为b2h2b2h2，矛盾，故c不正确三、解答题9正三棱锥pabc的高为2，侧棱与底面abc成45角，求点a到侧面pbc的距离【解析】设点a到侧面pbc的距离是h，作po平面abc于点o，连结ao，则o是abc的中心，pao45，poao2，pa2.由2ao4，ab2，由vpabcvapbc得sabcpospbch，即(2)22h，由此解得h，即点a到侧面pbc的距离是.10如图，某养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)已建的仓库的底面直径为12 m，高4 m养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多的食盐现有两个方案：一是新建仓库的底面直径比原来的大4 m(高不变)，二是高度增加4 m(底面直径不变)(1)分别计算按这两个方案所建仓库的体积；(2)分别计算按这两个方案所建仓库的表面积；(3)哪一个方案更经济些？【解析】(1)第一种方案所建仓库的体积为v1824(m3)，第二种方案所建仓库的体积为v262896(m3)(2)第一种方案所建仓库的表面积为s1832(m2)，第二方案所建仓库的表面积为s2660(m2)(3)因为v1s2，所以第二种方案更经济些11已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6，高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.【解析】本小题主要考查三视图、几何体体积、等腰三角形性质、三角形面积等基础知识，以及空间想象能力、运算求解能力由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示(1)几何体的体积为vs矩形h68464.(2)正侧面及相对侧面底边上的高为：h15.左、右侧面的底边上的高为：h24.故几何体的侧面面积为s24024.12如图所示，四棱锥pabcd的底面abcd是半径是r的圆的内接四边形，其中bd是圆的直径，abd60，bdc45.adpbad.(1)求线段pd的长；(2)若pcr，求三棱锥pabc的体积【解析】(1)bd是圆的直径，bad90，又adpbad