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文档简介
直线和平面平行的判定 一 复习回顾 1 直线和平面的位置关系 二 问题引入 怎样判定直线与平面平行呢 根据定义 判定直线与平面是否平行 只需判定直线与平面有没有公共点 但是 直线无限延长 平面无限延展 如何保证直线与平面没有公共点呢 下面我们观察几个生活实例 从中能否得到一些结论 在生活中 注意到门扇的两边是平行的 当门扇绕着一边转动时 另一边始终与门框所在的平面没有公共点 此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象 生活实例3 知识探究 将一本书平放在桌面上 翻动书的书页 书页边缘ab所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系 生活实例4 平面外有直线平行于平面内的直线 1 这两条直线共面吗 2 直线与平面相交吗 共面 不可能相交 三 知识探究 线面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 则该直线与此平面平行 证明直线与平面平行 三个条件必须具备 才能得到线面平行的结论 四 例题讲解 例1 已知空间四边形中 分别是的中点 求证 证明 连结 在中 分别是的中点 如图 四棱锥a dbce中 o为底面正方形dbce对角线的交点 f为ae的中点 求证 ab 平面dcf 变式训练1 思考 此证明过程是否完整 请说明理由 反思1 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到三角形中位线定理 例2 如图 三棱柱abc a1b1c1中 m n分别是bc和a1b1的中点 求证 mn 平面aa1c1c m c1 a c b1 b n a1 b1 o f 变式训练2 如图在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc c1d1的中点 求证 ef 平面bdd1b1 反思2 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到平行四边形对边相互平行 已知空间四边形abcd中 p q分别是三角形abc和三角形acd的重心 求证 pq 平面bcd 变式训练3 反思3 运用定理的关键是找平行线 找平行线又经常会用到对应线段成比例 两直线平行 五 课堂小结 2 线面平行的判定定理 1 线面的位置关系 3 数学思想方法 转化的思想 4 用定理证明线面平行时 寻找平行直线可以通过三角形
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