【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第2讲 空间几何体的表面积与体积（含解析）新人教A版 (1).doc

第2讲 空间几何体的表面积与体积一、选择题1棱长为2的正四面体的表面积是()a. b4 c4 d16解析每个面的面积为：22.正四面体的表面积为：4.答案c2把球的表面积扩大到原来的2倍，那么体积扩大到原来的 ()a2倍 b2倍 c.倍 d.倍解析由题意知球的半径扩大到原来的倍，则体积vr3，知体积扩大到原来的2倍答案b3一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积(单位：cm2)为 ()a48 b64 c80 d120解析据三视图知，该几何体是一个正四棱锥(底面边长为8)，直观图如图，pe为侧面pab的边ab上的高，且pe5.此几何体的侧面积是s4spab48580(cm2)答案c4已知三棱锥sabc的所有顶点都在球o的球面上，abc是边长为1的正三角形，sc为球o的直径，且sc2，则此棱锥的体积为()a. b. c. d.解析在直角三角形asc中，ac1，sac90，sc2，sa；同理sb.过a点作sc的垂线交sc于d点，连接db，因sacsbc，故bdsc，故sc平面abd，且平面abd为等腰三角形，因asc30，故adsa，则abd的面积为1 ，则三棱锥的体积为2.答案a5某品牌香水瓶的三视图如下(单位：cm)，则该几何体的表面积为 ()a.cm2 b.cm2c.cm2 d.cm2解析该几何体的上下为长方体，中间为圆柱s表面积s下长方体s上长方体s圆柱侧2s圆柱底244442233431212294.答案c6已知球的直径sc4，a，b是该球球面上的两点，ab，ascbsc30，则棱锥s-abc的体积为()a3 b2 c. d1解析由题可知ab一定在与直径sc垂直的小圆面上，作过ab的小圆交直径sc于d，设sdx，则dc4x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥s-abd和c-abd，在sad和sbd中，由已知条件可得adbdx，又因为sc为直径，所以sbcsac90，所以dcbdca60，在bdc中 ，bd(4x)，所以x(4x)，所以x3，adbd，所以三角形abd为正三角形，所以vsabd4.答案c二、填空题7已知s、a、b、c是球o表面上的点，sa平面abc，abbc，saab1，bc，则球o的表面积等于_解析将三棱锥sabc补形成以sa、ab、bc为棱的长方体，其对角线sc为球o的直径，所以2rsc2，r1，表面积为4r24.答案48如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_解析由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为，所以体积v11.答案9已知某几何体的直观图及三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的表面积为_解析借助常见的正方体模型解决由三视图知，该几何体由正方体沿面ab1d1与面cb1d1截去两个角所得，其表面由两个等边三角形、四个直角三角形和一个正方形组成计算得其表面积为124.答案12410如图所示，正方体abcda1b1c1d1的棱长为6，则以正方体abcda1b1c1d1的中心为顶点，以平面ab1d1截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_解析设o为正方体外接球的球心，则o也是正方体的中心，o到平面ab1d1的距离是体对角线长的，即为.又球的半径是正方体对角线长的一半，即为3，由勾股定理可知，截面圆的半径为2，圆锥底面面积为s1(2)224，圆锥的母线即为球的半径3，圆锥的侧面积为s22318.因此圆锥的全面积为ss2s11824(1824).答案(1824)三、解答题11 .一个几何体的三视图如图所示已知主视图是底边长为1的平行四边形，左视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的表面积s. 解 (1)由三视图可知，该几何体是一个平行六面体(如 图)，其底面是边长为1的正方形，高为，所以v11.(2)由三视图可知，该平行六面体中，a1d平面abcd，cd平面bcc1b1，所以aa12，侧面abb1a1，cdd1c1均为矩形，s2(11112)62.12在直三棱柱abca1b1c1中，底面为直角三角形，acb90，ac6，bccc1，p是bc1上一动点，如图所示，求cppa1的最小值解pa1在平面a1bc1内，pc在平面bcc1内，将其铺平后转化为平面上的问题解决铺平平面a1bc1、平面bcc1，如图所示计算a1bab1，bc12，又a1c16，故a1bc1是a1c1b90的直角三角形cppa1a1c.在ac1c中，由余弦定理，得a1c5，故(cppa1)min5.13某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示，墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh.图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图(1)请画出该安全标识墩的左视图；(2)求该安全标识墩的体积解(1)左视图同主视图，如图所示：(2)该安全标识墩的体积为vvpefghvabcdefgh402604022064 000(cm3)14如图(a)，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图(b)所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积(1)证明在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab