中考数学 考前考点梳理精讲 第三章 函数及其图象 第12课时 二次函数课件.ppt

第12课时二次函数 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点一二次函数的概念一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 任意一个二次函数都可化成y ax2 bx c a b c是常数 a 0 的形式 因此y ax2 bx c a 0 叫做二次函数的一般形式 注意 1 二次项系数a 0 2 ax2 bx c必须是整式 3 一次项系数可以为零 常数项也可以为零 一次项系数和常数项可以同时为零 4 自变量x的取值范围是全体实数 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点二二次函数的图象及性质 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点三二次函数图象的特征与a b c及b2 4ac的符号之间的关系 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点四二次函数图象的平移抛物线y ax2与y a x h 2 y ax2 k y a x h 2 k中a相同 则图象的形状和大小都相同 只是位置的不同 它们之间的平移关系如下 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点五二次函数关系式的确定1 设一般式 y ax2 bx c a 0 若已知条件是图象上三个点的坐标 则设一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 求出a b c的值 2 设交点式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标 则设交点式 y a x x1 x x2 a 0 将第三点的坐标或其他已知条件代入 求出待定系数a 最后将关系式化为一般式 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 3 设顶点式 y a x h 2 k a 0 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值 则设顶点式 y a x h 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数化为一般式 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点六二次函数与一元二次方程的关系1 二次函数y ax2 bx c a 0 当y 0时 就变成了ax2 bx c 0 a 0 2 ax2 bx c 0 a 0 的解是抛物线与x轴交点的横坐标 3 当 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有两个不同的交点 当 b2 4ac 0时 抛物线与x轴有一个交点 当 b2 4ac 0时 抛物线与x轴没有交点 4 设抛物线y ax2 bx c与x轴两交点坐标分别为 考点梳理 自主测试 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 考点六 考点七 考点七二次函数的应用1 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 2 建立平面直角坐标系 把代数问题与几何问题进行互相转化 充分结合三角函数 解直角三角形 相似 全等 圆等知识解决问题 求二次函数的解析式是解题关键 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 1 抛物线y x 2 2 3的顶点坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 答案a 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 2 在二次函数y x2 2x 1的图象中 若y随x的增大而增大 则x的取值范围是 a x1c x 1答案a 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 3 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图 则下列结论正确的是 a a 0b c0答案d 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 4 把抛物线y x2向左平移1个单位 然后向上平移3个单位 则平移后抛物线的解析式为 a y x 1 2 3b y x 1 2 3c y x 1 2 3d y x 1 2 3答案d 考点梳理 自主测试 1 2 3 4 5 5 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图 则关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 另一个解x2 答案 1 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1二次函数的图象及性质 例1 1 二次函数y 3x2 6x 5的图象的顶点坐标是 a 1 8 b 1 8 c 1 2 d 1 4 2 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 且经过点 1 y1 2 y2 试比较y1和y2的大小 y1y2 填 或 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 解析 1 抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求 所以二次函数y 3x2 6x 5的图象的顶点坐标是 1 8 故选a 2 点 1 y1 2 y2 不在对称轴的同一侧 不能直接利用二次函数的增减性来判断y1 y2的大小 可先根据抛物线关于对称轴的对称性 再用二次函数的增减性即可 设抛物线经过点 0 y3 因为抛物线对称轴为直线x 1 所以点 0 y3 与点 2 y2 关于直线x 1对称 则y3 y2 又a 0 所以当xy3 故y1 y2 答案 1 a 2 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点2利用二次函数图象判断a b c的符号 例2 二次函数y ax2 bx c a 0 的部分图象如图所示 图象过点 1 0 对称轴为直线x 2 下列结论 4a b 0 9a c 3b 8a 7b 2c 0 当x 1时 y的值随x值的增大而增大 其中正确的结论有 a 1个b 2个c 3个d 4个 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 因为当x 3时 9a 3b c0 c 0 又因为4a b 0 所以8a 7b 2c 2b 7b 2c 5b 2c 0 所以 正确 因为当x 2时 y的值随x值的增大而减小 所以 错误 所以正确的有2个 故选b 答案b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 变式训练已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 解析由图象知 抛物线与x轴有两个交点 则b2 4ac 0 故 正确 与则abc 0 故 正确 当x 2时 y 0 此时y 4a 2b c 4a 2 2a c 8a c 0 故 正确 x 1是抛物线的对称轴 由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间 则当x 3时 y 0 即y 9a 3b c 0 正确 即正确结论有4个 答案d 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点3二次函数图象的平移 例3 二次函数y 2x2 4x 1的图象怎样平移得到y 2x2的图象 a 向左平移1个单位 再向上平移3个单位b 向右平移1个单位 再向上平移3个单位c 向左平移1个单位 再向下平移3个单位d 向右平移1个单位 再向下平移3个单位解析首先将二次函数的解析式配方化为顶点式 然后确定如何平移 即y 2x2 4x 1 2 x 1 2 3 将该函数图象向左平移1个单位 再向下平移3个单位就得到y 2x2的图象 答案c 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点4确定二次函数的解析式 例4 已知一抛物线与x轴的交点是a 2 0 b 1 0 且经过点c 2 8 1 求该抛物线的表达式 2 求该抛物线的顶点坐标 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点5求二次函数的最大 小 值 例5 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 当 5 x 0时 下列说法正确的是 a 有最小值 5 最大值0b 有最小值 3 最大值6c 有最小值0 最大值6d 有最小值2 最大值6 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 解析由二次函数的图象 得当x 5时 y 3 当x 2时 y 6 当x 0时 y 2 5 x 0 3 y 6 故选b 答案b 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点6二次函数与一元二次方程的关系 例6 若关于x的一元二次方程 x 2 x 3 m有实数根x1 x2 且x2 m的图象与x轴交点的坐标为 2 0 和 3 0 其中 正确结论的个数是 a 0b 1c 2d 3 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 解析因式分解求方程的解 右边应化为0 而现在方程右边为m 所以 错误 方程可化简为x2 5x 6 m 0 则 52 4 6 m 0 可解出m 的关系 x1 x2 5 x1x2 6 m y x2 5x 6 m m 即y x2 5x 6 则此二次函数与x轴交点的坐标为 2 0 和 3 0 所以 正确 故选c 答案c 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 命题点7二次函数的实际应用 例7 如图 抛物线y x2 bx c与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 点d为抛物线的顶点 点e在抛物线上 点f在x轴上 四边形ocef为矩形 且of 2 ef 3 1 求该抛物线所对应的函数关系式 2 求 abd的面积 3 将三角形aoc绕点c逆时针旋转90 点a对应点为点g 问点g是否在该抛物线上 请说明理由 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7 解 1 因为四边形ocef为矩形 of 2 ef 3 所以点c的坐标 0 3 点e的坐标为 2 3 把x 0 y 3 x 2 y 3分别代入y x2 bx c中得 所以抛物线所对应的函数关系式为y x2 2x 3 2 因为y x2 2x 3 x 1 2 4 所