【步步高】高考数学第一轮知识点巩固题库 第2讲 直线与圆的位置关系（含解析）新人教A版选修41(1).doc

第2讲 直线与圆的位置关系一、填空题1如图，在圆内接四边形abcd中，a60，b90，ab2，cd1，则bc_解析 延长bc交ad的延长线于p，b90，a60，p30，cdpb90.在rtcdp中，cd1，pc2.在rtabp中，bpab2，bcbppc22.答案 222如图，过圆o外一点p分别作圆的切线和割线交圆于a，b，且pb7，c是圆上一点使得bc5，bacapb，则ab_解析 由弦切角定理得pabacb，又因为bacapb，所以pabacb，可得，将pb7，bc5代入得ab.答案 3. 如图，在abc中，abac，c72，o过a、b两点且与bc相切于点b，与ac交于点d，连接bd，若bc1，则ac_.解析由题易知，cabc72，adbc36，所以bcdacb，又易知bdadbc，所以bc2cdac(acbc)ac，解得ac2.答案24. 如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm，4 cm，以ac为直径的圆与ab交于d，则_.解析c90，ac为圆的直径，bc为圆的切线，ab为圆的割线，bc2bdab，即16bd5，解得bd，dababd5，.答案5. 如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p，若，则的值为_解析pp，pcbpad，pcbpad，.答案6. 如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，efdb，垂足为f，若ab6，ae1，则dfdb_.解析由题意知，ab6，ae1，be5.cedede2aebe5.在rtdeb中，efdb，由射影定理得dfdbde25.答案57如图，四边形abcd内接于o，bod110，则bcd_度解析：bod110，badbod，bad55.四边形abcd内接于o，badbcd180，bcd125.答案：1258. 如图，o和o相交于a、b两点，过a作两圆的切线分别交两圆于c、d.若bc2，bd4，则ab的长为_解析ac、ad分别是两圆的切线，c2，1d，acbdab.，ab2bcbd248.ab2(舍去负值)答案2二、解答题9如图，d，e分别为abc边ab，ac的中点，直线de交abc的外接圆于f，g两点若cfab，证明：(1)cdbc；(2)bcdgbd.证明(1)因为d，e分别为ab，ac的中点，所以debc.又已知cfab，故四边形bcfd是平行四边形，所以cfbdad.而cfad，连结af，所以四边形adcf是平行四边形，故cdaf.因为cfab，所以bcaf，故cdbc.(2)因为fgbc，故gbcf.由(1)可知bdcf，所以gbbd.所以bgdbdg.由bccd知cbdcdb.而dgbefcdbc，故bcdgbd.10如图，已知ab是半圆的直径，d是ab上的一点，cdab，cd交半圆于点e，ct是半圆的切线，t是切点，求证：be2ct2bc2.证明：连接ae，af，ab是直径，aebafb90，又cdb90，abfdbc，dbcfba，即abbdbcbf，aeb90，cdab，be2bdab(射影定理)c