安徽省蚌埠市高考数学一模试卷 文（含解析）.docVIP

2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1=（）aibic1+id1i2若全集u=0，1，2，4，且ua=1，2，则集合a=（）a1，4b0，4c2，4d0，23命题“ar，函数y=”是增函数的否定是（）a“ar，函数y=”是减函数b“ar，函数y=”不是增函数c“ar，函数y=”不是增函数d“ar，函数y=”是减函数4若a=ln2，b=5，c=sin30，则a，b，c的大小关系（）aabcbbaccbcadcba5在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=by=x+cy=x|x|dy=6要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（）abcd68圆锥曲线+y2=1的离心率为，则m=（）ab6cd69已知acbc，ac=bc，d满足=t+（1t），若acd=60，则t的值为（）abc1d10执行如图的程序框图，则输出的s=（）abcd11某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ab8cd1612已知x，y满足时，z=+（ab0）的最大值为2，则a+b的最小值为（）a4+2b42c9d8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=lg（x1）+的定义域为14从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为15过抛物线c：y2=4x的焦点f作直线l交抛物线c于a，b，若|af|=3|bf|，则l的斜率是16已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点p是线段a1c1上的动点，则四棱锥pabcd的外接球半径r的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知公比不等于1的等比数列an，满足：a3=3，s3=9，其中sn为数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，若cn=，求数列cn的前n项和tn18在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组50，60）60，70）70，80）90，100）100，110）110，120频数（）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，25）通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=xi=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y关于x的线性回归方程；并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =19如图，已知 af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（i）求证：ac平面bce；（ii）求三棱锥ebcf的体积20已知椭圆c： +=1（a0，b0）的短轴长为2，且离心率e=（）求椭圆c的方程；（）设f1、f2是椭圆的左、右焦点，过f2的直线与椭圆相交于p、q两点，求f1pq面积的最小值21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，ar（）若a=1求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，o的半径为6，线段ab与相交于点c、d，ac=4，bod=a，ob与o相交于点（1）求bd长；（2）当ceod时，求证：ao=ad23极坐标与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴曲线c1的极坐标方程为2cos=0，曲线c1的参数方程为（t是参数，m是常数）（）求c1的直角坐标方程和c2的普通方程；（）若c2与c1有两个不同的公共点，求m的取值范围选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x10|+|x20|，且满足f（x）10a+10（ar）的解集不是空集（）求实数a的取值集合a（）若ba，ab，求证aabbabba2016年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1=（）aibic1+id1i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；方程思想；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解： =i故选：b【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力2若全集u=0，1，2，4，且ua=1，2，则集合a=（）a1，4b0，4c2，4d0，2【考点】补集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】直接根据补集的定义求出即可【解答】解：全集u=0，1，2，4，且ua=1，2，则集合a=0，4，故选：b【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键3命题“ar，函数y=”是增函数的否定是（）a“ar，函数y=”是减函数b“ar，函数y=”不是增函数c“ar，函数y=”不是增函数d“ar，函数y=”是减函数【考点】命题的否定【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】通过全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“ar，函数y=”是增函数的否定是：“ar，函数y=”不是增函数故选：c【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题4若a=ln2，b=5，c=sin30，则a，b，c的大小关系（）aabcbbaccbcadcba【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂的化简求值及对数的运算性质比较三个数与的大小得答案【解答】解：a=ln2，b=5=c=sin30=，bca故选：c【点评】本题考查对数值的大小比较，考查了对数的运算性质，考查了三角函数的值，是基础题5在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）ay=by=x+cy=x|x|dy=【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据反比例函数在定义域上的单调性，减函数的定义，以及奇函数的定义，分段函数单调性的判断方法便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：a.在定义域内没有单调性，该选项错误；b.时，y=，x=1时，y=0；该函数在定义域内不是减函数，该选项错误；cy=x|x|的定义域为r，且（x）|x|=x|x|=（x|x|）；该函数为奇函数；该函数在0，+），（，0）上都是减函数，且02=02；该函数在定义域r上为减函数，该选项正确；d.；0+101；该函数在定义域r上不是减函数，该选项错误故选：c【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性6要得到函数的图象，只需将函数的图象（）a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象【解答】解： =，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象故选 c【点评】本题考查诱导公式，以及y=asin（x+）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键7已知2a=3b=m，ab0且a，ab，b成等差数列，则m=（）abcd6【考点】等差数列的通项公式【专题】计算题；转化思想；构造法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】易知a=log2m，b=log3m，2ab=a+b，从而可得logm2+logm3=logm6=2，从而解得【解答】解：2a=3b=m，a=log2m，b=log3m，a，ab，b成等差数列，2ab=a+b，ab0，+=2，=logm2， =logm3，logm2+logm3=logm6=2，解得m=故选 c【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用8圆锥曲线+y2=1的离心率为，则m=（）ab6cd6【考点】双曲线的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意可得该曲线为双曲线，化为标准方程，求得a，b，c，由离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：由题意可得双曲线+y2=1，即为=1，（m0），可得a=1，b=，c=，离心率e=，解得m=6故选：d【点评】本题考查双曲线的离心率的运用，注意化方程为标准方程，考查运算能力，属于基础题9已知acbc，ac=bc，d满足=t+（1t），若acd=60，则t的值为（）abc1d【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；向量法；平面向量及应用【分析】根据条件可知点d在线段ab上，从而可作出图形，并过d分别作ac，bc的垂线de，df，可设ac=bc=a，从而可根据条件得到ce=ta，cf=（1t）a，这样在rtcde和rtcdf中，由余弦函数的定义即可得到，从而可解出t的值【解答】解：如图，根据题意知，d在线段ab上，过d作deac，垂足为e，作dfbc，垂足为f；若设ac=bc=a，则由得，ce=ta，cf=（1t）a；根据题意，acd=60，dcf=30；即；解得故选：a【点评】考查当满足时，便说明d，a，b三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义10执行如图的程序框图，则输出的s=（）abcd【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；函数思想；试验法；算法和程序框图【分析】解答算法框图的问题，要依次执行各个步骤，特别注意循环结构的终止条件，本题中是180就终止循环，可得s=cos12cos24cos48cos96，给原式的分子分母都乘以24cos6，然后分子连续利用四次二倍角的正弦函数公式后再利用诱导公式把正弦化为余弦，约分即可得解【解答】解：由题意，模拟执行程序，可得=12，s=1s=cos12，=24不满足条件180，s=cos12cos24，=48，不满足条件180，s=cos12cos24cos48，=96，不满足条件180，s=cos12cos24cos48cos96，=192，满足条件180，退出循环，输出s=cos12cos24cos48cos96，=192，由于s=cos12cos24cos48cos96=sin6cos12cos24cos48=故选：b【点评】本题主要考查了循环结构、流程图的识别、条件框等算法框图的应用，考查诱导公式及二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，此题的突破点是分子变形后给分子分母都乘以16cos6以至于造成了一系列的连锁反应，属于中档题11某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ab8cd16【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】几何体是三棱柱，再判断三棱柱的高及底面三角形的形状，把数据代入棱柱的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱，且三棱柱的高为4，底面是直角边长为2的等腰直角三角形，几何体的体积v=224=8故选：b【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键12已知x，y满足时，z=+（ab0）的最大值为2，则a+b的最小值为（）a4+2b42c9d8【考点】简单线性规划【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式【分析】由约束条件作出可行域，结合z=+（ab0）的最大值为2可得，然后利用基本不等式求最值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得a（2，6），化目标函数z=+为，由图可知，当直线过a时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，即a+b=（a+b）（）=4+当且仅当，即时取等号故选：a【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13函数f（x）=lg（x1）+的定义域为（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据对数函数以及二次根式的性质求出函数的定义域即可【解答】解：由题意得：，解得：1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题14从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再求出星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者包含的基本事件个数，由此能求出星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率【解答】解：从2男和2女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，基本事件总数n=12，星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者包含的基本事件个数m=4，星期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用15过抛物线c：y2=4x的焦点f作直线l交抛物线c于a，b，若|af|=3|bf|，则l的斜率是【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，设出直线l的方程，和抛物线方程联立，化为关于y的一元二次方程后利用根与系数的关系得到a，b两点纵坐标的和与积，结合|af|=3|bf|，转化为关于直线斜率的方程求解【解答】解：抛物线c方程为y2=4x，可得它的焦点为f（1，0），设直线l方程为y=k（x1），由，消去x得设a（x1，y1），b（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=4|af|=3|bf|，y1+3y2=0，可得y1=3y2，代入得2y2=，且3y22=4，消去y2得k2=3，解之得k=故答案为：【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题16已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，点p是线段a1c1上的动点，则四棱锥pabcd的外接球半径r的取值范围是【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；球【分析】画出图形，设pabcd的外接球的球心为g，说明gp=ga=r，设o1p=x，o1g=y，求出og=1y，推出r2=x2+y2，然后推出r与y的函数关系，利用二次函数的值域求出r的范围即可【解答】解：如图，设pabcd的外接球的球心为g，a，b，c，d在球面上，球心在正方体abcda1b1c1d1上下底面中心连线o1o上，点p也在球上，gp=ga=r棱长为1，设o1p=x，o1g=y，则og=1y，在rtgo1p中，有r2=x2+y2，在rtgoa中，将代入，得，于是r的最小值为r的取值范围是：故答案为：【点评】本题考查球与几何体的关系，二次函数的最值的求法，考查空间想象能力以及转化思想的应用三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知公比不等于1的等比数列an，满足：a3=3，s3=9，其中sn为数列an的前n项和（）求数列an的通项公式；（）设bn=log2，若cn=，求数列cn的前n项和tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【专题】计算题；方程思想；待定系数法；综合法；函数的性质及应用；等差数列与等比数列【分析】（）设数列an的公比为q，从而得方程3（1+）=9，从而解得；（）化简a2n+3=3，从而可得cn=，从而求和【解答】解：（）设数列an的公比为q，则有3（1+）=9，解得，q=1（舍去）或q=，故an=3（）n3；（）a2n+3=3，故bn=log2=2n，故cn=，故tn=1+=1=【点评】本题考查了等比数列与等差数列的应用，同时考查了对数运算的应用及裂项求和法的应用18在某学校进行的一次语文与历史成绩中，随机抽取了25位考生的成绩进行分析，25位考生的语文成绩已经统计在茎叶图中，历史成绩如下：（）请根据数据在茎叶图中完成历史成绩统计；（）请根据数据完成语文成绩的频数分布表及语文成绩的频率分布直方图；语文成绩的频数分布表：语文成绩分组50，60）60，70）70，80）90，100）100，110）110，120频数（）设上述样本中第i位考生的语文、历史成绩分别为xi，yi（i=1，2，25）通过对样本数据进行初步处理发现：语文、历史成绩具有线性相关关系，得到：=xi=86， =yi=64，（xi）（yi）=4698，（xi）2=5524，0.85求y关于x的线性回归方程；并据此预测，当某考生的语文成绩为100分时，该生历史成绩（精确到0.1分）附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：=， =【考点】线性回归方程【专题】应用题；对应思想；数学模型法；概率与统计【分析】（）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计即可；（）根据数据完成语文成绩的频数分布表，填写语文成绩的频率分布直方图；（）由已知计算、，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=100时的值即可【解答】解：（）根据题意，在茎叶图中完成历史成绩统计，如图所示；（）根据数据完成语文成绩的频数分布表，如下；语文成绩分组50，60）60，70）70，80）80，90）90，100）100，110）110，120频数1237651填写语文成绩的频率分布直方图，如图所示：（）由已知得=0.85， =640.8586=9.1，所以y关于x的线性回归方程为=0.85x9.1；且当x=100时，得=0.851009.1=75.976，即当考生的语文成绩为100时，历史成绩为76分【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了线性回归方程的计算与应用问题，是基础题目19如图，已知 af平面abcd，四边形abef为矩形，四边形abcd为直角梯形，dab=90，abcd，ad=af=cd=2，ab=4（i）求证：ac平面bce；（ii）求三棱锥ebcf的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（i）过c作cmab，垂足为m，利用勾股定理证明acbc，利用eb平面abcd，证明aceb，即可证明ac平面bce；（ii）证明cm平面abef，利用vebcf=vcbef，即可求三棱锥ebcf的体积【解答】（i）证明：过c作cmab，垂足为m，addc，四边形adcm为矩形，am=mb=2，ad=2，ab=4，ac=2，cm=2，bc=2ab2=ac2+bc2，即acbc，af平面abcd，afbe，eb平面abcd，ac平面abcd，aceb，ebbc=b，ac平面bce；（ii）解：af平面abcd，afcm，cmab，abaf=a，cm平面abef，vebcf=vcbef=【点评】本题考查了线面垂直的判定，三棱锥体积的计算，解答的关键是正确运用线面垂直的判定20已知椭圆c： +=1（a0，b0）的短轴长为2，且离心率e=（）求椭圆c的方程；（）设f1、f2是椭圆的左、右焦点，过f2的直线与椭圆相交于p、q两点，求f1pq面积的最小值【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由椭圆的短轴长为2，且离心率e=，列出方程组，求出a=2，b=1，由此能求出椭圆c的方程（）设直线pq的方程为x=ty+1，代入，得（3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、换元法、函数单调性，结合已知条件能求出f1pq面积的最小值【解答】解：（）椭圆c： +=1（a0，b0）的短轴长为2，且离心率e=，解得a=2，b=1，椭圆c的方程是（）设直线pq的方程为x=ty+1，代入，得（3t2+4）y2+6ty9=0，设p（x1，y1）q（x2，y2），则=|y1y2|=12，令u=1，+），则，y=3在1，+）上是增函数，当=1，即t=0时，（）min=3f1pq面积的最小值是3【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意韦达定理、弦长公式、换元法、函数单调性的合理运用21已知函数f（x）=（ax2+x1）ex，其中e是自然对数的底数，ar（）若a=1求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a=1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】（）求出导数，求出切线的斜率，切点，运用点斜式方程，即可得到；（）令h（x）=f（x）g（x），求出导数，求出单调区间，和极值，函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，即有h（1）0，且h（0）0，解出即可【解答】解：（）f（x）=（x2+x1）ex，f（x）=（2x+1）ex+（x2+x1）ex=（x2+3x）ex曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率k=f（1）=4e，f（1）=e，曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为ye=4e（x1），即4exy3e=0（）令h（x）=f（x）g（x）=（x2+x1）ex（x3+x2+m）则h（x）=（2x+1）ex+（x2+x1）ex（x2+x）=（ex+1）（x2+x）令h（x）0得1x0，令h（x）0得x0或x1h（x）在x=1处取得极小值h（1）=m，在x=0处取得极大值h（0）=1m，函数f（x），g（x）的图象有三个交点，即函数h（x）有3个不同的零点，即，解得：m1【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和求单调区间、极值和最值，考查构造函数，运用导数求极值，考虑极值的正负来判断函数的零点，属于中档题四、选考题（请考生从22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）选修4-1：几何证明选讲22如图，o的半径为6，线段ab与相交于点c、d，ac=4，bod=a，ob与o相交于点（1）求bd长；（2）当ceod时，求证：ao=ad【考点】相似三角形的判定【专题】推理和证明【分析】（1）证明obdaoc，通过比例关系求出bd即