高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3.1 量词课件 苏教版选修12.pptVIP

第1章1 3全称量词与存在量词 1 3 1量词 1 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义 熟悉常见的全称量词和存在量词 2 了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义 并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一全称量词和全称命题 答案 1 全称量词 所有 任意 每一个 等表示全体的量词在逻辑中称为 并用符号 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 全称量词 x m p x 答案 知识点二存在量词和存在性命题 1 存在量词 有一个 有些 存在一个 等表示部分的量词在逻辑中称为 并用符号 表示 2 存在性命题 含有存在量词的命题称为 存在性命题 存在m中的元素x 使p x 成立 可用符号简记为 读作 存在m中的元素x 使p x 成立 存在量词 存在性命题 x m p x 答案 思考 1 在全称命题和存在性命题中 量词是否可以省略 答案在存在性命题中 量词不可以省略 在有些全称命题中 量词可以省略 2 全称命题中的 x m与p x 表达的含义分别是什么 答案元素x可以表示实数 方程 函数 不等式 也可以表示几何图形 相应的集合m是这些元素的某一特定的范围 p x 表示集合m的所有元素满足的性质 如 任意一个自然数都不小于0 可以表示为 x n x 0 返回 例1试判断下列全称命题的真假 1 x r x2 2 0 题型探究重点突破 题型一全称量词与全称命题 解由于 x r 都有x2 0 因而有x2 2 2 0 即x2 2 0 所以命题 x r x2 2 0 是真命题 解析答案 2 x n x4 1 解由于0 n 当x 0时 x4 1不成立 所以命题 x n x4 1 是假命题 解析答案 反思与感悟 解由于 r sin2 cos2 1成立 所以命题 对任意角 都有sin2 cos2 1 是真命题 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 判断全称命题为真时 要看命题是否对给定集合中的所有元素成立 判断全称命题为假时 可以用反例进行否定 反思与感悟 跟踪训练1试判断下列全称命题的真假 1 x r x2 1 2 解析答案 解由于 x r 都有x2 0 因而有x2 1 1 所以 x r x2 1 2 是假命题 2 任何一条直线都有斜率 所以 任何一条直线都有斜率 是假命题 3 每个指数函数都是单调函数 解无论底数a 1或是0 a 1 指数函数都是单调函数 所以 每个指数函数都是单调函数 是真命题 例2判断下列存在性命题的真假 1 x z x3 1 题型二存在量词与存在性命题 解析答案 解 1 z 且 1 3 1 1 x z x3 1 是真命题 2 存在一个四边形不是平行四边形 解真命题 如梯形 3 有一个实数 tan 无意义 反思与感悟 解析答案 判定存在性命题真假的方法 代入法 在给定的集合中找到一个元素x 使命题p x 为真 否则命题为假 反思与感悟 跟踪训练2试判断下列存在性命题的真假 1 x q x2 3 所以命题 x q x2 3 为假命题 解析答案 2 x y为正实数 使x2 y2 0 解因为x 0 y 0 所以x2 y2 0 所以 x y为正实数 使x2 y2 0 为假命题 所以 x r tanx 1 为真命题 解析答案 3 x r tanx 1 4 x r lgx 0 解当x 1时 lg1 0 所以 x r lgx 0 为真命题 例3 1 若命题p 存在x r 使ax2 2x a 0 求实数a的取值范围 题型三全称命题 存在性命题的应用 解析答案 解由ax2 2x a 0 得a x2 1 2x 又 x r 使ax2 2x a 0成立 只要a 1 a的取值范围是 1 2 若不等式 m 1 x2 m 1 x 3 m 1 0对任意实数x恒成立 求实数m的取值范围 反思与感悟 解 当m 1 0即m 1时 2x 6 0不恒成立 当m 1 0 则 解析答案 有解和恒成立问题是存在性命题和全称命题的应用 注意二者的区别 反思与感悟 跟踪训练3 1 已知关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 求实数a的取值范围 解析答案 解关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 2a 1 2 4 a2 2 0 即4a 7 0 即 sinx cosx sinx cosx sinx cosx 解析答案 返回 当堂检测 1 2 3 4 5 1 下列命题是全称命题的个数为 任意一个自然数都是正整数 有的等差数列也是等比数列 三角形的内角和是180 解析答案 解析 是全称命题 2 1 2 3 4 5 2 下列命题中 不是全称命题的是 任何一个实数乘以0都等于0 自然数都是正整数 每一个向量都有大小 一定存在没有最大值的二次函数 解析 是存在性命题 解析答案 1 2 3 4 5 3 下列存在性命题是假命题的是 存在x q 使2x x3 0 存在x r 使x2 x 1 0 有的素数是偶数 有的有理数没有倒数 解析答案 1 2 3 4 5 4 下列命题中 既是真命题又是存在性命题的是 存在一个 使tan 90 tan 对一切 sin 180 sin 对一切 sin sin cos cos sin 解析含有存在量词的命题只有 解析答案 1 2 3 4 5 5 已知命题p x 0 2x 3x 命题q 解析答案 则下列命题为真命题的是 p q p 非q 非p q p 非q 解析当x 0时 2x 3x不成立 p为假命题 非p为真命题 q为真命题 课堂小结 1 判断命题是全称命题还是存在性命题 主要是看命题中是否含有全称量词或存在量词 有些全称命题虽然不含全称量词 可以根据命题涉及的意义去判断