【步步高】（全国版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷05 文.doc

【步步高】（全国版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷05 文第i卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【江西省南昌市20112012学年度高三第三次模拟测试】设，若ab则a的取值范围是 aa3 ba2 ca2 da32. 【2013江西宜春高三模拟考试】江西在复平面内，复数对应的点位于（ ）a、第一象限 b、第二象限 c、第三象限 d、第四象限3. 【原创改编题】浙江卫视为了调查评价 “中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高，在播出前后分别从居民点抽取了位居民，调查对浙江卫视的关注情况，制成联表，经过计算，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）a.有的人认为该栏目优秀 b.有的人认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高c.有的把握认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有明显提高d.没有理由认为“中国好声音”栏目播出前后浙江卫视的收视率有无明显提高4. 【北京市西城区2012届高三下学期二模试卷】已知双曲线的一个焦点是，则其渐近线的方程为（ ）（a）（b）（c）（d）【答案】d【解析】由双曲线，可知5. 【2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试】已知实数x，y满足则的最大值为a. 9 b. 17 c. 5 d. 15【答案】b【解析】画出符合约束条件的可行域如右图，当直线过点a(-3，-3)时，z的值为15，当直线过点b(-3，5)时，z的值为17，z的最大值为17.6. 【原创题】已知如图所示的程序框图(未完成)，设当箭头a指向时，输出的结果为sm，当箭头a指向时，输出的结果为sn，则mn的值为 a.20 b. 21 c. 22 d.24【答案】a【解析】(1)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s0102030405i23456sm5.(2)当箭头a指向时，输出s和i的结果如下：s01012012301234012345i23456sn1234515.于是mn20.7. 【中原六校联谊2013年高三第一次联考】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 a b c d8. 【改编题】已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为 a b c d29. 【华中师大一附中2012届高考适应性考试】已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是( )10. 【改编题】已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，它的一条渐近线与x轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是( )a b c d11. 【长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2012届第三次模拟】已知函数 若存在，则实数的取值范围为 （ ） a b c d12. 【改编题】在数列中，若为等差数列，则等于（ ）a b c d【答案】b【解析】，由是等差数列得所以则、=第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】若直线是曲线的切线，则实数的值为 . 14. 【江西省宜春市2013届高三模拟考试】试题如果数列，是首项为，公比为的等比数列，则等于 15. 【安徽省皖南八校2013届高三第二次联考】设非零向量，满足，则= _.【答案】【解析】，解得：16. 【原创改编题】已知函数 其中那么的零点是_；若的值域是，则的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17【广东海珠区2013届高三综合测试（一）】在锐角中，角、所对的边长分别为、向量,且.(1)求角的大小;(2)若面积为,求的值.【思路分析】本小题主要考查向量数量积、三角特殊值的运算,三角函数的基本关系,解三角形等知识，考查化归与转化、方程的数学思想方法，以及运算求解能力.(1)利用向量数量积的坐标运算求解角b；（2）利用余弦定理和三角形面积公式，建立含义a,c的等量关系.解(1) : (1) 1分 2分为锐角三角形, 3分, 4分 . 5分18. 【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分12分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图3，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83. （1）求和的值； （2）计算甲班7位学生成绩的方差； （3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率.参考公式：方差，其中.（本小题满分12分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)（3）解：甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 6分 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 7分 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： . 9分 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： . 11分 记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班至少有一名学生”为事件，则.答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为.12分19. 【2012年江西省高考压轴卷】如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pd底面abcd，e是ab上一点已知pd，cd4，ad（）若ade，求证：ce平面pde；（）当点a到平面pde的距离为时，求三棱锥a-pde的侧面积【思路分析】本题考查线面垂直的证明，点到面的距离和侧面积，考查学生的空间想象能力，转化划归能力和计算能力。（1）利用线面垂直的判断定理证明；（2）利用面面垂直的性质定理，确定a在平面ped的射影，进而确定距离，然后分析三棱锥的三个侧面的形状，求解三个面积的和.（）pd底面abcd，pd平面pde，平面pde平面abcd如图，过a作afde于f，af平面pde，af就是点a到平面pde的距离，即af在rtdae中，由adaeafde，得ae，解得ae2sapdpdad，sadeadae2，baad，bapd，ba平面pad，pa平面pad，bapa在rtpae中，ae2，pa，sapepaae2三棱锥a-pde的侧面积s侧（12分）20. 【北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习】在平面直角坐标系中，点m到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线（）写出曲线的方程；（）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围【思路分析】本题考查曲线方程，考查学生的计算能力和转化能力，第一问可通过椭圆的定义列方程求解；第二问借助第一问的结论，借助直线和曲线的位置关系求解.（ii）依题设直线的方程为.将代入并整理得， . . 6分设，则， .7分设的中点为，则，即. 8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为， 9分令解得， .10分当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上得点纵坐标的取值范围是. .12分21. 【原创题】设ar，函数f(x)lnxax（）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（）已知x1（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e（）x1是函数f(x)的零点，f ()0，即a0，解得af(x)lnxxf(e)0，f(e)0，f(e)f(e)0由（）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，函数f(x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e（12分）请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号【2012年邯郸市高三第一次模拟考试】22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知ab是圆的直径，ac是弦，垂足为d，ac平分 （）求证：直线ce是圆的切线； （）求证：（本小题共10分）证明：（）连接，因为,所以.2分又因为，所以，又因为平分，所以，4分所以，即，所以是的切线.6分（23）（本小题满分1