【步步高】（广东专用）高考物理二轮复习 专题四 抛体、圆周和天体运动训练.docVIP

专题四抛体、圆周和天体运动1物体做曲线运动的条件当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不共线时，物体做曲线运动合运动与分运动具有等时性、独立性和等效性2平抛运动(1)规律：vxv0，vygt，xv0t，ygt2.(2)推论：做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；设在任意时刻瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan 2tan_.3竖直平面内圆周运动的两种临界问题(1)绳固定，物体能通过最高点的条件是v.(2)杆固定，物体能通过最高点的条件是v0.4在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供其基本关系式为gmm2rm()2rm(2f)2r.在天体表面，忽略自转的情况下有gmg.5卫星的绕行速度v、角速度、周期t与轨道半径r的关系(1)由gm，得v ，则r越大，v越小(2)由gm2r，得 ，则r越大，越小(3)由gmr，得t ，则r越大，t越大6卫星变轨(1)由低轨变高轨，需增大速度，稳定在高轨道上时速度比在低轨道小(2)由高轨变低轨，需减小速度，稳定在低轨道上时速度比在高轨道大1竖直平面内圆周运动的最高点和最低点的速度关系通常利用动能定理来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学分析2对于平抛或类平抛运动与圆周运动组合的问题，应用合成与分解的思想分析这两种运动转折点的速度是解题的关键3分析天体运动类问题的一条主线就是f万f向，抓住黄金代换公式gmgr2.4确定天体表面重力加速度的方法有：(1)测重力法；(2)单摆法；(3)平抛(或竖直上抛)物体法；(4)近地卫星环绕法考向1抛体运动问题的分析例1(单选)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为s的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为，忽略空气阻力，以下说法正确的是()a水流射出喷嘴的速度为gttan b空中水柱的水量为c水流落地时位移大小为d水流落地时的速度为2gtcot 解析由题意知，水做平抛运动，为总位移与水平方向的夹角，tan ，可得水流射出喷嘴的速度为vx，故a错误；下落的高度ygt2，水流落地时位移s，所以c错误；空中水柱的体积vsvxt，所以b正确；水流落地时的速度vgt，所以d错误答案b以题说法1.处理平抛(或类平抛)运动的基本方法就是把运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动，通过研究分运动达到研究合运动的目的2要善于建立平抛运动的两个分速度和分位移与题目呈现的角度之间的联系，这往往是解决问题的突破口 (双选)如图1所示，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆，o为圆心，ab为沿水平方向的直径若在a点以初速度v1沿ab方向平抛一小球，小球将击中坑壁上的最低点d点；若a点小球抛出的同时，在c点以初速度v2沿ba方向平抛另一相同质量的小球并也能击中d点已知cod60，且不计空气阻力，则()图1a两小球同时落到d点b两小球在此过程中动能的增加量相等c在击中d点前瞬间，重力对两小球做功的功率不相等d两小球初速度之比v1v23答案cd解析由于两球做平抛运动下落的高度不同，则知两球不可能同时到达d点；重力做功不等，则动能的增加量不等；在击中d点前瞬间，重力做功的功率为pmgvymggt，t不等；设半圆的半径为r.小球从a点平抛，可得rv1t1，rgt，小球从c点平抛，可得rsin 60v2t2，r(1cos 60)gt，联立解得，故d正确考向2圆周运动问题的分析例2如图2所示，在竖直平面内有xoy坐标系，其中y轴竖直，长为l的不可伸长细绳，一端固定在a点，a点的坐标为(0，)，另一端系一质量为m的小球现在x坐标轴上(x0)固定一个小钉，拉小球使细绳绷直并水平，再将小球从静止释放，当细绳碰到钉子以后，小球可以绕钉子在竖直平面内做圆周运动图2(1)当钉子在xl的p点时，小球经过最低点细绳恰好不被拉断，求细绳能承受的最大拉力；(2)在满足(1)的条件下，为使小球释放后能绕钉子在竖直平面内做圆周运动，而细绳又不被拉断，求钉子所在位置的范围审题突破由几何知识求出小球做圆周运动的轨道半径后，怎么才能求出绳子的拉力？小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动的条件是什么？解析(1)当钉子在xl的p点时，小球绕钉子转动的半径为：r1l 小球由静止到最低点的过程中机械能守恒：mg(r1)mv在最低点细绳承受的拉力最大，有：fmgm联立求得最大拉力f7mg.(2)小球绕钉子圆周运动恰好到达最高点时，有：mgm运动中机械能守恒：mg(r2)mv钉子所在位置为x 联立解得xl因此钉子所在位置的范围为lxl.答案(1)7mg(2)lxl以题说法解决圆周运动力学问题要注意以下几点：(1)要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径(2)列出正确的动力学方程fmmr2mvmr.(3)对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件 (单选)(2014新课标17)如图3所示，一质量为m的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()图3amg5mg bmgmgcmg5mg dmg10mg答案c解析设大环半径为r，质量为m的小环下滑过程中遵守机械能守恒定律，所以mv2mg2r.小环滑到大环的最低点时的速度为v2，根据牛顿第二定律得fnmg，所以在最低点时大环对小环的支持力fnmg5mg.根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力fnfn5mg，方向向下对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力tmgfnmg5mg.根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为ttmg5mg，故选项c正确，选项a、b、d错误考向3天体运动问题的分析例3(双选)人类发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于q点，轨道2、3相切于p点，如图4所示关于这颗卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图4a卫星在三个轨道运动的周期关系是：t1t2t3b卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度c卫星在轨道1上经过q点时的动能小于它在轨道2上经过q点时的动能d卫星在轨道2上运动时的机械能可能等于它在轨道3上运动时的机械能审题突破需要根据什么规律比较椭圆运动的周期关系？在p点和q点两次点火是加速还是减速？解析轨道1的半长轴最小，轨道3的半长轴最大，根据k知，t1t2t3，故a正确；卫星在轨道1和3上做匀速圆周运动，角速度 ，知轨道半径大的角速度小，故b错误；卫星在轨道1上q点点火加速，做离心运动进入轨道2，故在轨道2经过q点时的速度大，动能大，故c正确；卫星在轨道2上机械能小于它在轨道3上的机械能，故d错误答案ac以题说法解决天体运动问题要善于构建两大模型1“天体公转”模型某天体绕中心天体做匀速圆周运动这种模型一般应用动力学方程(gmm2rm()2rman)和黄金代换公式(gmgr2)就能轻松解决2“卫星变轨”模型卫星速度改变时，卫星将变轨运行当v增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增加速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减少 (双选)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，如图5所示从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为1，金星转过的角度为2(1、2均为锐角)，则由此条件可求得()图5a水星和金星绕太阳运动的周期之比b水星和金星的密度之比c水星和金星表面的重力加速度之比d水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比答案ad解析由题知它们的角速度之比为12，则周期比为21；水星和金星是环绕天体，无法求出质量，也无法知道它们的半径，所以求不出密度比，也求不出表面的重力加速度之比；根据万有引力提供向心力，gmr2，r ，知道了角速度比，就可求出轨道半径之比，根据ar2，轨道半径之比、角速度之比都知道，很容易求出向心加速度之比，故d正确.4平抛与圆周运动组合问题的综合分析例4(17分)如图6所示，一小物块自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为53的粗糙斜面ab顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，a点离b点所在平面的高度h1.2 m有一半径为r的光滑圆轨道与斜面ab在b点相切连接，已知cos 530.6，sin 530.8，g取10 m/s2.求：图6(1)小物块水平抛出的初速度v0是多少；(2)若小物块能够通过圆轨道最高点，圆轨道半径r的最大值解析(1)小物块自平台做平抛运动，由平抛运动知识得：vy m/s0.8 m/s(2分)由于物块恰好沿斜面下滑，则tan 53(3分)得v00.6 m/s.(2分)(2)设小物块过圆轨道最高点的速度为v，受到圆轨道的压力为fn.则由向心力公式得：fnmgm(2分)由动能定理得：mg(hh)mg(rrcos 53)mv2mv(5分)小物块能过圆轨道最高点，必有fn0(1分)联立以上各式并代入数据得：r m，即r最大值为 m(2分)答案(1)0.6 m/s(2) m(限时：15分钟，满分：19分)(2014福建21)如图7所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的ab段轨道与四分之一光滑圆弧轨道bc在b点水平相切点a距水面的高度为h，圆弧轨道bc的半径为r，圆心o恰在水面一质量为m的游客(视为质点)可从轨道ab的任意位置滑下，不计空气阻力图7(1)若游客从a点由静止开始滑下，到b点时沿切线方向滑离轨道落在水面d点，od2r，求游客滑到b点时的速度vb大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功wf；(2)某游客从ab段某处滑下，恰好停在b点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到p点后滑离轨道，求p点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为f向m)答案(1)(mgh2mgr)(2)r解析(1)游客从b点做平抛运动，有2rvbtrgt2由式得vb从a到b，根据动能定理，有mg(hr)wfmv0由式得wf(mgh2mgr)(2)设op与ob间夹角为，游客在p点时的速度为vp，受到的支持力为n，从b到p由机械能守恒定律，有mg(rrcos )mv0过p点时，根据向心力公式，有mgcos nmn0cos 由式解得hr(限时：45分钟)题组1抛体运动问题的分析1(单选)如图1所示，某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块，分别落到a、b两处不计空气阻力，则落到b处的石块()图1a初速度大，运动时间短b初速度大，运动时间长c初速度小，运动时间短d初速度小，运动时间长答案a解析由于b点在a点的右侧，说明水平方向上b点的距离更远，而b点距抛出点的高度较小，故运动时间较短，二者综合说明落在b点的石块的初速度较大，故a正确，b、c、d错误2(单选)如图2所示，可视为质点的小球位于半圆柱体左端点a的正上方某处，以初速度v0水平抛出，其运动轨迹恰好与半圆柱体相切于b点，过b点的半圆柱体半径与水平面夹角为30，则半圆柱体的半径为(不计空气阻力，重力加速度为g)()图2a.b.c. d.答案c解析在b点，据题可知小球的速度方向与水平方向成60角，由速度的分解可知，竖直分速度大小vyv0tan 60v0，v0trrcos 30，vygt，得r，故选c.3(双选)如图3所示，ab为竖直平面内的半圆环acb的水平直径，c为环上最低点，环半径为r.将一个小球从a点以初速度v0沿ab方向抛出，设重力加速度为g，不计空气阻力()图3av0越大，小球在空气中运动的时间越长b当小球的初速度v0时，将撞击到环上的圆弧ac段c当v0取适当值，小球可以垂直撞击圆环d无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击圆环答案bd解析平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动，小球下落的高度越大，小球运动的时间越长，与初速度无关，a错误；当小球的初速度v0时，水平位移小于r，小球将撞击到环上的圆弧ac段，故b正确；设小球垂直击中环，则其速度反向沿长线必过圆心，设其速度与水平方向的夹角为，rsin gt2，r(1cos )v0t，且tan ，可解得0，但这是不可能的，故c错误，d正确，故选b、d.题组2圆周运动问题的分析4(双选)(2014新课标20)如图4所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴oo的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()图4ab一定比a先开始滑动ba、b所受的摩擦力始终相等c 是b开始滑动的临界角速度d当 时，a所受摩擦力的大小为kmg答案ac解析小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即fm2r.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：faml，当fakmg时，kmgml，a ；对木块b：fbm2l，当fbkmg时，kmgm2l，b ，所以b先达到最大静摩擦力，选项a正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fam2l，fbm22l，fafb，选项b错误；当 时b刚开始滑动，选项c正确；当 时，a没有滑动，则fam2lkmg，选项d错误5如图5所示，一块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴mn调节其与水平面的倾角板上一根长为l0.6 m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球p，另一端固定在板上的o点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴mn拉直，然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v03 m/s.若小球能在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内(取重力加速度g10 m/s2)?图5答案30解析小球在板面上运动时受绳子拉力、板面弹力、重力的作用在垂直板面方向上合力为0，重力在沿板面方向的分量为mgsin ，小球在最高点时，由绳子的拉力和重力分力的合力提供向心力：ftmgsin 研究小球从释放到最高点的过程，据动能定理：mglsin mvmv若恰好通过最高点绳子拉力ft0，联立解得：sin .故最大值为30，可知若小球能在板面内做圆周运动，倾角的值应满足30.题组3天体运动问题的分析6(单选)(2014新课标18)假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为t，引力常量为g.地球的密度为()a. b.c. d.答案b解析物体在地球的两极时，mg0g，物体在赤道上时，mgm()2rg，又mr3，联立以上三式解得地球的密度.故选项b正确，选项a、c、d错误7(单选)2013年12月11日，“嫦娥三号”携带月球车“玉兔”从距月面高度为100 km的环月圆轨道上的p点变轨，进入近月点为15 km的椭圆轨道，由近月点q成功落月，如图6所示关于“嫦娥三号”，下列说法正确的是()图6a沿轨道 运行一周的位移大于沿轨道 运行一周的位移b沿轨道 运行时，在p点的加速度小于在q点的加速度c沿轨道运行的周期大于沿轨道运行的周期d在轨道上由p点到q点的过程中机械能增加答案b解析沿轨道运行一周的位移与沿轨道运行一周的位移都是零，即相等，故a错误根据ma得a，沿轨道运行时，在p点的加速度小于在q点的加速度，故b正确根据k可得半长轴a越大，运行周期越大，故沿轨道运行的周期小于沿轨道运行的周期，故c错误在轨道上由p点运行到q点的过程中，只有万有引力对其做功，机械能守恒，故d错误8(双选)一颗围绕地球运行的飞船，其轨道为椭圆已知地球质量为m，地球半径为r，万有引力常量为g，地球表面重力加速度为g.则下列说法正确的是()a飞船在远地点速度一定大于b飞船在近地点瞬间减速转移到绕地圆轨道后，周期一定变小c飞船在远地点瞬间加速转移到绕地圆轨道后，机械能一定变小d飞船在椭圆轨道上的周期可能等于 答案bd解析由gmmr2mrma，gmg得绕地球的最大速度v，a错误；飞船在近地点瞬间减速，飞船将做向心运动，则由k知，周期减小，b正确；飞船在远地点瞬间加速，除引力外，其他力对飞船做正功，机械能一定增加，c错误；rr时，由t 得最小周期t ，d正确题组4平抛与圆周运动组合问题的综合9如图7所示，高台的上面有一竖直的圆弧形光滑轨道，半径r m，轨道端点b的切线水平质量m5 kg的金属滑块(可视为质点)从轨道顶端a由静止释放，离开b点后经时间t1 s撞击在斜面上的p点已知斜面的倾角37，斜面底端c与b点的水平距离x03 mg取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力图7(1)求金属滑块m运动至b点时对轨道的压力大小；(2)若金属滑块m离开b点时，位于斜面底端c点、质量m1 kg的另一滑块，在沿斜面向上的恒定拉力f作用下由静止开始向上加速运动，恰好在p点被m击中已知滑块m与斜面间动摩擦因数0.25，求拉力f大小；(3)滑块m与滑块m碰撞时间忽略不计，碰后立即撤去拉力f，此时滑块m速度变为4 m/s，仍沿斜面向上运动，为了防止二次碰撞，迅速接住并移走反弹的滑块m，求滑块m此后在斜面上运动的时间答案(1)150 n(2)13 n(3) s解析(1)m由a到b过程，由机械能守恒定律得mgrmv解得vb5 m/s滑块在b点时，由向心力公式得fnmgm解得fn150 n由牛顿第三定律知，m在b点时对轨道的压力大小为150 n.(2)m离开b点后平抛运动的水平位移为xvbt5 m由几何关系可知m的位移为