贵州省毕节地区2011年中考数学试卷解析版.pdf

20112011 年贵州省毕节地区中考数学试卷年贵州省毕节地区中考数学试卷 解析版解析版 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 15 小题 每小题小题 每小题 3 分 共分 共 45 分 分 1 2011 毕节地区 的算术平方根是 A 4 B 4 C 2 D 2 考点 算术平方根 专题 计算题 分析 根据算术平方根的定义 一个正数 x 的平方等于 a 即 x2 a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平 方根 记为 解答 解 2 2 4 的算术平方根是 2 故选 C 点评 本题考查了算术平方根 求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算 在求一个 非负数的算术平方根时 可以借助乘方运算来寻找 2 2011 毕节地区 下列交通标志中 是中心对称图形的是 A B C D 考点 中心对称图形 分析 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中性对称图形 即可判断出 解答 解 A 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 故此选项错误 B 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 故此选项错误 C 此图形旋转 180 后不能与原图形重合 此图形不是中心对称图形 故此选项错误 D 此图形旋转 180 后能与原图形重合 此图形是中心对称图形 故此选项正确 故选 D 点评 此题主要考查了中心对称图形的定义 根据定义得出图形形状是解决问题的关键 3 如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AB 旋转一周 所得几何体的主视图为 A B C D 考点 点 线 面 体 简单几何体的三视图 分析 圆锥的主视图是从物体正面看 所得到的图形 解答 解 如图所示的 Rt ABC 绕直角边 AB 旋转一周 所得几何体为圆锥 它的的主视图为等腰 三角形 故选 C 点评 本题考查了几何体的主视图 掌握定义是关键 4 2011 毕节地区 下列计算正确的是 A a3 a2 a6 B a5 a5 a10 C 3a3 2 6a2 D a3 2 a a7 考点 幂的乘方与积的乘方 合并同类项 同底数幂的乘法 分析 本题需先根据幂的乘方与积的乘方公式对每一项分别进行计算 即可求出正确答案 解答 解 A a3 a2 a5 故本选项错误 B a5 a5 2a5 故本选项错误 C 3a3 2 9a6 故本选项错误 D a3 2 a a7 故本选项正确 故选 D 点评 本题主要考查了幂的乘方与积的乘方 在解题时要能综合运用幂的乘方与积的乘方公式是本题 的关键 5 2011 毕节地区 毕节地区水能资源丰富 理论蕴藏量达 221 21 万千瓦 己开发 156 万千瓦 把 己开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数学并且用科学记数法表示应记为 千瓦 A 16 105 B 1 6 106 C 160 106 D 0 16 107 考点 科学记数法与有效数字 分析 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值是易错点 由 于 156 万有 7 位 所以可以确定 n 7 1 6 有效数字的计算方法是 从左边第一个不是 0 的数字起 后面所有的数字都是有效数字 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关 与 10 的多少次方无关 解答 解 156 万 1 56 106 1 6 106 故选 B 点评 此题主要考查了科学记数法的表示方法 以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法 6 2011 毕节地区 为备战中考 同学们积极投入复习 李红书包里装有语文试卷 3 张 数学试卷 2 张 英语试卷 1 张 其它学科试卷 3 张 从中任意抽出一张试卷 恰好是数学试卷的概率是 A B C D 考点 概率公式 分析 由李红书包里装有语文试卷 3 张 数学试卷 2 张 英语试卷 1 张 其它学科试卷 3 张 可得一 共有 9 种等可能的结果 又由数学试卷 2 张 根据概率公式即可求得答案 解答 解 李红书包里装有语文试卷 3 张 数学试卷 2 张 英语试卷 1 张 其它学科试卷 3 张 一共有 3 2 1 3 9 种等可能的结果 恰好是数学试卷的有 2 种情况 恰好是数学试卷的概率是 故选 D 点评 此题考查了概率公式的应用 注意用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 题目 比较简单 解题需细心 7 两个相似多边形的面积比是 9 16 其中小多边形的周长为 36cm 则较大多边形的周长为 A 48cm B 54cm C 56cm D 64cm 考点 相似多边形的性质 分析 根据相似多边形对应边之比 周长之比等于相似比 而面积之比等于相似比的平方计算即可 解答 解 两个相似多边形的面积比是 9 16 面积比是周长比的平方 则大多边形与小多边形的相似比是 4 3 相似多边形周长的比等于相似比 因而设大多边形的周长为 x 则有 解得 x 48 大多边形的周长为 48cm 故选 A 点评 本题考查相似多边形的性质 相似多边形对应边之比 周长之比等于相似比 而面积之比等于 相似比的平方 8 2011 毕节地区 函数中自变量 x 的取值范围是 A x 2 B x 2 且 x 1 C x 1 D x 2 或 x 1 考点 函数自变量的取值范围 专题 函数思想 分析 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数 0 分母不等于 0 就可以求解 解答 解 根据题意得 被开方数 x 2 0 解得 x 2 根据分式有意义的条件 x 1 0 解得 x 1 故 x 2 且 x 1 故选 B 点评 考查了函数自变量的取值范围 注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑 1 当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 2 当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为 0 3 当函数表达式是二次根式时 被开方数为非负数 9 2011 毕节地区 一次函数 y kx k k 0 和反比例函数在同一直角坐标 系中的图象大致是 A B C D 考点 反比例函数的图象 一次函数的图象 专题 探究型 分析 分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 解答 解 A 由反比例函数的图象在一 三象限可知 k 0 由一次函数的图象过二 四象限可知 k 0 两结论相矛盾 故本选项错误 B 由反比例函数的图象在二 四象限可知 k 0 由一次函数的图象与 y 轴交点在 y轴的正半轴可知 k 0 两结论相矛盾 故本选项错误 C 由反比例函数的图象在二 四象限可知 k 0 由一次函数的图象过二 三 四象限可知 k 0 两结论一致 故本选项正确 D 由反比例函数的图象在一 三象限可知 k 0 由一次函数的图象与 y 轴交点在 y轴的负半轴可知 k 0 两结论相矛盾 故本选项错误 故选 C 点评 本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点 熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此 题的关键 10 2011 毕节地区 广州亚运会期间 某纪念品原价 168 元 连续两次降价 a 后售价为 128 元 下列所列方程正确的是 A 168 1 a 2 128 B 168 1 a 2 128 C 168 1 2a 128 D 168 1 a 128 考点 由实际问题抽象出一元二次方程 专题 增长率问题 分析 本题可先用 168 1 a 表示第一次降价后某纪念品的售价 再根据题意表示第二次降价后 的售价 然后根据已知条件得到关于 a 的方程 解答 解 当某纪念品第一次降价 a 时 其售价为 168 168a 168 1 a 当某纪念品第二次降价 a 后 其售价为 168 1 a 168 1 a a 168 1 a 2 168 1 a 2 128 故选 B 点评 本题主要考查一元二次方程的应用 要根据题意列出第一次降价后商品的售价 再根据题意列 出第二次降价后售价的方程 令其等于 128 即可 11 2011 毕节地区 如图 已知 AB CD E 28 C 52 则 EAB 的度数是 A 28 B 52 C 70 D 80 考点 平行线的性质 三角形的外角性质 分析 由 AB CD 根据两直线平行 同位角相等 即可求得 1 的度数 又由三角形外角的性质 即可求得 EAB 的度数 解答 解 AB CD 1 C 52 E 28 EAB 1 E 52 28 80 故选 D 点评 此题考查了平行线的性质 注意两直线平行 同位角相等 注意数形结合思想的应用 12 2007 连云港 如图 将半径为 2cm 的圆形纸片折叠后 圆弧恰好经过圆心 O 则折痕 AB 的长 为 A 2cm B cm C D 考点 垂径定理 勾股定理 分析 在图中构建直角三角形 先根据勾股定理得 AD 的长 再根据垂径定理得 AB 的长 解答 解 作 OD AB 于 D 连接 OA 根据题意得 OD OA 1cm 再根据勾股定理得 AD cm 根据垂径定理得 AB 2cm 故选 C 点评 注意由题目中的折叠即可发现 OD OA 1 考查了勾股定理以及垂径定理 13 2011 毕节地区 如图 已知 AB AC A 36 AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 交 AB 于点 M 下列结论 BD 是 ABC 的平分线 BCD 是等腰三角形 ABC BCD AMD BCD 正确的有 个 A 4 B 3 C 2 D 1 考点 相似三角形的判定 全等三角形的判定 线段垂直平分线的性质 等腰三角形的判定与性质 专题 几何综合题 分析 首先由 AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 交 AB 于点 M 求得 ABD 是等腰三角形 即可求 得 ABD 的度数 又由 AB AC 即可求得 ABC 与 C 的度数 则可求得所有角的度数 可得 BCD 也是等腰三角形 则可证得 ABC BCD 解答 解 AB 的中垂线 MD 交 AC 于点 D 交 AB 于点 M AD BD ABD A 36 AB AC ABC C 72 DBC ABC ABD 36 ABD CBD BD 是 ABC 的平分线 故 正确 BDC 180 DBC C 72 BDC C 72 BCD 是等腰三角形 故 正确 C C BDC ABC 72 ABC BCD 故 正确 AMD 中 AMD 90 BCD 中没有直角 AMD 与 BCD 不全等 故 错误 故选 B 点评 此题考查了线段垂直平分线的性质 等腰三角形的性质 以及相似三角形的判定与性质等知 识 此题综合性较强 但难度不大 解题的关键是注意数形结合思想的应用 14 2011 毕节地区 如图 将一个 Rt ABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 处沿水平方向打入木桩 底下 使木桩向上运动 已知楔子斜面的倾斜角为 20 若楔子沿水平方向前移 8cm 如箭头所示 则木 桩上升了 A 8tan20 B C 8sin20 D 8cos20 考点 解直角三角形的应用 坡度坡角问题 专题 几何综合题 分析 根据已知 运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为 8tan20 解答 解 由已知图形可得 木桩上升的高度为 8tan20 故选 A 点评 此题考查的是解直角三角形的应用 关键是由已知得直角三角形 根据三角函数求解 15 2011 毕节地区 如图 在 ABC 中 AB AC 10 CB 16 分别以 AB AC 为直径作半圆 则图中阴影部分面积是 A 50 48 B 25 48 C 50 24 D 考点 扇形面积的计算 等腰直角三角形 专题 计算题 分析 设以 AB AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点 连 AD 根据直径所对的圆周角为直角得到 AD BC 再根据勾股定理计算出 AD 然后利用阴影部分面积 半圆 AC 的面积 半圆 AB 的面积 ABC 的面积计 算即可 解答 解 设以 AB AC 为直径作半圆交 BC 于 D 点 连 AD 如图 AD BC BD DC BC 8 而 AB AC 10 CB 16 AD 6 阴影部分面积 半圆 AC 的面积 半圆 AB 的面积 ABC 的面积 52 16 8 25 48 故选 B 点评 本题考查了不规则图形面积的计算方法 把不规则的图形面积的计算转化为规则图形的面积和 差来计算 也考查了圆周角定理的推论以及勾股定理 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 16 2011 毕节地区 已知一次函数 y kx 3 的图象如图所示 则不等式 kx 3 0 的解集是 x 1 5 考点 一次函数与一元一次不等式 分析 本题需先求出一次函数 y kx 3的图象与 x 轴的交点坐标 再根据交点坐标即可求出不等式 kx 3 0 的解集 解答 解 是 1 5 0 不等式 kx 3 0 的解集是 x 1 5 故答案为 x 1 5 点评 本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系 在解题时要能根据函数的图象求不等式的 解集是本题的关键 17 2011 毕节地区 已知 则 k 的值是 2 或 1 考点 比例的性质 专题 计算题 分析 根据比例的基本性质 三等式相加 即可得出 k 值 解答 解 分两种情况 a b c 0 k 2 a b c 0 时 a b c k 1 故答案为 2 或 1 点评 本题考查了比例的基本性质 熟记 比较简单 18 2011 毕 节 地 区 对 于 两 个 不 相 等 的 实 数a b 定 义 一 种 新 的 运 算 如 下 如 那么 6 5 4 1 考点 实数的运算 专题 新定义 分析 本题需先根据已知条件求出 5 4 的值 再求出 6 5 4 的值即可求出结果 解答 解 5 4 3 6 5 4 6 3 1 故答案为 1 点评 本题主要考查了实数的运算 在解题时要先明确新的运算表示的含义是本题的关键 19 2011 毕节地区 如图 如果所在的位置坐标为 1 2 所在的位置坐标为 2 2 则所在位置坐标为 4 4 考点 坐标确定位置 分析 根据士与相的位置 得出原点的位置即可得出炮的位置 即可得出答案 解答 解 所在的位置坐标为 1 2 所在的位置坐标为 2 2 得出原点的位置即可得出炮的位置 所在位置坐标为 4 4 故答案为 4 4 点评 此题主要考查了点的坐标的位置 根据已知得出原点的位置是解决问题的关键 20 2011 毕节地区 如图 已知 PA PB 分别切 O 于点 A B 点 C 在 O 上 BCA 65 则 P 50 考点 切线的性质 圆周角定理 专题 常规题型 分析 连接 OA OB 利用圆周角定理得到 AOB 130 然后在四边形 AOBP 中求出 P 的度数 解答 解 如图 连接 OA OB BCA 65 AOB 130 PA PB 是 O 的切线 PAO PBO 90 P 360 90 90 130 50 故答案是 50 点评 本题考查的是切线的性质 利用切线的性质和圆周角定理求出角的度数 三 解答及证明 本大题共三 解答及证明 本大题共 7 小小题 各题分值见题号后 共题 各题分值见题号后 共 80 分 分 21 2011 毕节地区 考点 实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 分析 本题需先根据实数运算的顺序和法则 分别进行计算 再把所得的结果合并即可求出答案 解答 解 2sin45 3 0 4 2 1 3 点评 本题主要考查了实数的运算 在解题时要注意运算顺序和公式的应用是本题的关键 22 2011 毕节地区 先化简 再求值 其中 a2 4 0 考点 分式的化简求值 分析 首先把分式化简为最简分式 然后通过解整式方程求 a 的值 把 a 的值代入即可 注意 a 的值 不可使分式的分母为零 解答 解 原式 a 1 解方程得 a2 4 0 a 2 a 2 0 a 2 或 a 2 当 a 2 时 a2 2a 0 a 2 舍去 当 a 2 时 原式 a 1 2 1 1 点评 本题主要考查分式的化简 分式的四则运算 解整式方程 解题的关键在于正确确定 a 的值 23 2011 毕节地区 解不等式组 把解集表示在数轴上 并求 出不等式组的整数解 考点 解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式的解集 一元一次不等式组的整数解 专题 计算题 分析 分别求出各不等式的解集 再求出其公共解集并在数轴上表示出来 找出其公共解集内 x 的整 数解即可 解答 解 由 得 x 由 得 x 3 故此不等式组的解集为 x 3 在数轴上表示为 此不等式组的整数解为 1 0 1 2 故答案为 1 0 1 2 点评 本题考查的是解一元一次不等式组 在数轴上表示不等式组的解集及一元一次不等式组的整数 解 熟知以上知识是解答此题的关键 24 2011 毕节地区 已知梯形 ABCD 中 AD BC AB AD 如图所示 BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E 连接 DE 1 在下图中 用尺规作 BAD 的平分线 AE 保留作图痕迹不写作法 并证明四边形 ABED 是 菱形 2 若 ABC 60 EC 2BE 求证 ED DC 考点 梯形 菱形的判定与性质 作图 基本作图 专题 作图题 证明题 分析 1 根据尺规作图 角的平分线的基本做法 可得到 BAD 的平分线 AE 利用菱形的判定定 理 即可证得 2 根据直角三角形的性质定理 可得 EDC 是直角三角形 即可得 ED DC 解答 证明 1 梯形 ABCD 中 AD BC 四边形 ABED 是平行四边形 又 AB AD 四边形 ABED 是菱形 2 四边形 ABED 是菱形 ABC 60 DEC 60 AB ED 又 EC 2BE EC 2DE DEC 是直角三角形 ED DC 点评 本题考查了尺规作图及菱形 直角三角形的性质及判定 综合性较强 锻炼了学生的动手 动 脑的能力 25 2011 毕节地区 在喜迎建党九十周年之际 某校举办校园唱红歌比赛 选出 10 名同学担任评 委 并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 每个评委打分最高 10 分 方案 1 所有评委给分的平均分 方案 2 在所有评委中 去掉一个最高分和一个最低分 再计算剩余评委的平均分 方案 3 所有评委给分的中位数 方案 4 所有评委给分的众数 为了探究上述方案的合理性 先对某个同学的演唱成绩进行统计实验 右侧是这个同学的得分统计图 1 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分 2 根据 1 中的结果 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分 考点 众数 加权平均数 中位数 专题 图表型 分析 本题关键是理解每种方案的计算方法 1 方案 1 平均数 总分数 10 方案 2 平均数 去掉一个最高分和一个最低分的总分数 8 方案 3 10 个数据 中位数应是第 5 个和第 6 个数据的平均数 方案 4 求出评委给分中 出现次数最多的分数 2 考虑不受极值的影响 不能有两个得分等原因进行排除 解答 解 1 方案 1 最后得分 3 2 7 0 7 8 3 8 3 8 4 9 8 7 7 方案 2 最后得分 7 0 7 8 3 8 3 8 4 8 方案 3 最后得分 8 方案 4 最后得分 8 或 8 4 2 因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响 不适合作为这个同学演讲的最后得分 所以方案 1 不适合作为最后得分的方案 因为方案 4 中的众数有两个 众数失去了实际意义 所以方案 4 不适合作为最后得分的方案 点评 本题为统计题 考查众数 平均数与中位数的意义 用到的知识点是 给定一组数据 出现次 数最多的那个数 称为这组数据的众数 中位数的定义 将一组数据从小到大依次排列 把中间数据 或 中间两数据的平均数 叫做中位数 平均数 总数 个数 学会选用适当的统计量分析问题 26 2011 毕节地区 小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用 2B 铅笔 请根据下 列情景解决问题 1 这个学校九年级学生总数在什么范围内 2 若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同 那么这个学校九年级学生有多少人 考点 一元一次不等式组的应用 分析 1 根据若多购买 60 支 则可按批发价付款 可知人数 60 300 2 设人数有 x 人 根据若按批发价购买 6 支与按零售价购买 5 支的所付款相同 以及多购买 60 支 可按批发价付款 120 元 列方程求解 解答 解 设人数有 n 人 n 60 300 n 240 n 300 240 n 300 2 设人数有 x 人 5 6 x 300 这个学校九年级学生有 300 人 点评 本题考查理解题意的能力 关键是根据若多购买 60 只 可批发价汇款以及若