【步步高】（广东专用）高考数学大一轮复习 第八章 第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质训练 理(1).docVIP

第5讲 直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()a若lm，m，则l b若l，lm，则mc若l，m，则lm d若l，m，则lm答案b2已知、表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“”是“m”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析由面面垂直的判定定理，知m.答案b3已知p为abc所在平面外的一点，则点p在此三角形所在平面上的射影是abc垂心的充分必要条件是()apapbpcbpabc，pbacc点p到abc三边所在直线的距离相等d平面pab、平面pbc、平面pac与abc所在的平面所成的角相等解析条件a为外心的充分必要条件，条件c、d为内心的必要条件，故选b.答案b4. 如图，在斜三棱柱abca1b1c1中，bac90，bc1ac，则c1在底面abc上的射影h必在 ()a直线ab上 b直线bc上c直线ac上 dabc内部解析由bc1ac，又baac，则ac平面abc1，因此平面abc平面abc1，因此c1在底面abc上的射影h在直线ab上答案a5设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ()a若，n，mn，则mb若m，n，mn，则nc若n，n，m，则md若m，n，mn，则解析与、两垂直相交平面的交线垂直的直线m，可与平行或相交，故a错；对b，存在n情况，故b错；对d，存在情况，故d错由n，n，可知，又m，所以m，故c正确，选c.答案c6如图(a)，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，g是ef的中点，现在沿ae、af及ef把这个正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，如图(b)所示，那么，在四面体aefh中必有 ()aahefh所在平面 bagefh所在平面chfaef所在平面 dhgaef所在平面解析折成的四面体有aheh，ahfh，ah面hef.答案a二、填空题7. 如图，拿一张矩形的纸对折后略微展开，竖立在桌面上，折痕与桌面的位置关系是_解析折痕与矩形在桌面内的两条相交直线垂直，因此折痕与桌面垂直答案垂直8已知直线l平面，直线m平面.给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析由面面平行的性质和线面垂直的定义可知正确；因为l，l或l，所以l，m平行、相交、异面都有可能，故错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判定定理可知正确；因为l，lmm或m，又m，所以，可能平行或相交，故错误答案9已知p为abc所在平面外一点，且pa、pb、pc两两垂直，则下列命题：pabc；pbac；pcab；abbc.其中正确的个数是_解析如图所示papc、papb，pcpbp，pa平面pbc.又bc平面pbc，pabc.同理pbac、pcab.但ab不一定垂直于bc.答案3个10. 如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc，afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确答案三、解答题11已知斜三棱柱abca1b1c1的底面是直角三角形，c90，点b1在底面上射影d落在bc上(1)求证：ac平面bb1c1c；(2)若ab1bc1，且b1bc60，求证：a1c平面ab1d.解析 (1)b1d平面abc，ac平面abc，b1dac.又bcac，b1dbcd，ac平面bb1c1c.(2)bc1b1c，四边形bb1c1c为菱形，b1bc60，b1dbc于d，d为bc的中点连接a1b，与ab1交于点e，在三角形a1bc中，dea1c，a1c平面ab1d.12 如图所示，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.(1)证明由直四棱柱，得bb1dd1，又bb1dd1，bb1d1d是平行四边形，b1d1bd.而bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，b1d1平面a1bd.(2)证明bb1平面abcd，ac平面abcd，bb1ac.又bdac，且bdbb1b，ac平面bb1d.而md平面bb1d，mdac.(3)解当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面cc1d1d.取dc的中点n，d1c1的中点n1，连接nn1交dc1于o，连接om，如图所示n是dc的中点，bdbc，bndc.又dc是平面abcd与平面dcc1d1的交线，而平面abcd平面dcc1d1，bn平面dcc1d1.又可证得o是nn1的中点，bmon且bmon，即bmon是平行四边形bnom.om平面cc1d1d.om平面dmc1，平面dmc1平面cc1d1d.13如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，m是bd的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示(1)若n是bc的中点，证明：an平面cme；(2)证明：平面bde平面bcd.(3)求三棱锥dbce的体积(1)证明连接mn，则mncd，aecd，又mnaecd，四边形anme为平行四边形，anem.an平面cme，em平面cme，an平面cme.(2)证明acab，n是bc的中点，anbc，又平面abc平面bcd，an平面bcd.由(1)，知anem，em平面bcd.又em平面bde，平面bde平面bcd.(3)解vdbcevebcdsbcd|em|.14 如图，在多面体abca1b1c1中，aa1平面abc，aa1綉bb1，abacaa1bc，b1c1綉bc.(1)求证：a1b1平面aa1c；(2)若d是bc的中点，求证：b1d平面a1c1c.(3)若bc2，求几何体abca1b1c1的体积(1)证明abacbc，ab2ac2bc2，abac，又aa1平面abc，ab平面abc，aa1ab，aa1aca，ab平面aa1c，又aa1綉bb1，四边形abb1a1为平行四边形a1b1ab，a1b1平