【步步高】（四川专用）高三数学大一轮复习 7.1 不等关系与不等式同步检测 理 新人教A版 .doc

7.1 不等关系与不等式一、选择题1.已知则( )a. b. c. d. 解析 因为,都小于1且大于0,故排除c,d;又因为都是以4为底的对数,真数大,函数值也大,所以,故选b.答案b2设0ba1，则下列不等式成立的是()aabb21 bba0c2b2a2 da2ab2，a，b，则a、b的大小关系是()aab bab2，选a.答案a5若a0，b0，则不等式ba等价于()ax0或0x bxcx或x dx或x解析由题意知a0，b0，x0，(1)当x0时，bax；(2)当x0时，bax.综上所述，不等式bax或x.答案d6已知ab0，那么1是1的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分又不必要条件解析1即0，所以ab0，或ab0，此时1成立；反之1，所以0，即ab，a0或a0，ab，此时不能得出1.答案a7若a、br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()aa2b22ab bab2 c. d.2解析对a：当ab1时满足ab0，但a2b22ab，所以a错；对b、c：当ab1时满足ab0，但ab0，0，而20，0，显然b、c不对；对d：当ab0时，由均值定理2 2.答案d二、填空题8若a1a2，b10.答案 a1b1a2b2a1b2a2b19若xy，ab，则在axby，axby，axby，xbya，这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_解析 令x2，y3，a3，b2，符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，axby.因此不成立又ax6，by6，axby.因此也不正确又1，1，.因此不正确由不等式的性质可推出成立答案 10已知1xy4，且2xy3，则z2x3y的取值范围是_(用区间表示)解析z(xy)(xy)，3(xy)(xy)8，z3,8答案3,811若角，满足，则2的取值范围是_解析，2，2，又2()，2.答案12. 设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有的正确结论的序号是 .答案 三、解答题13已知a0，b0，试比较m与n的大小解析 m2n2()2()2ab2ab20，mn.14已知f(x)ax2c且4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的取值范围解析由题意，得解得所以f(3)9acf(1)f(2)因为4f(1)1，所以f(1)，因为1f(2)5，所以f(2).两式相加，得1f(3)20，故f(3)的取值范围是1,2015已知ar，试比较与1a的大小解析(1a).当a0时，0，1a.当a1且a0时，0，1a.当a1时，0，1a.综上所述，当a0时，1a；当a1且a0时，1a；当a1时，1a.16 (1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.解析(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)既然x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0，从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，log