【步步高】（江西版）普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟组合试卷07 理 （教师版）.doc

【步步高】（江西版）2013届高三数学 名校强化模拟测试卷07 理 （教师版）第i卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】已知集合,如果,则等于 a b c或 d2. 【改编题】复数（为虚数单位）的虚部是（）abc d3. 【2012届山东临沂高三二模考试】设函数为定义在r上的奇函数，当时，（为常数），则（a） （b） （c） （d）4. 【原创题】若，且，则的值为（ ）a. b. c. d.【答案】d.【解析】代入得：，展开平方上式得：.5. 【济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题】下列结论错误的是 （ ）a命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;b命题，命题则为真;c“若则”的逆命题为真命题;d若为假命题，则、均为假命题6. 【“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2012-2013学年上学期第三次月考】函数,定义域内任取一点，使的概率是() 7. 【济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题】如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是（ ）abcd8. 【原创改编题】已知点p（x，y）满足条件点a（2，1），且的最大值为，则a的值是a-2 bl c1 d29. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列的公比的数是a b c d 10.【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】定义域为a,b的函数图像的两个端点为a、b，m（x,y）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为abcd第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二。填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.【华中师大一附中2013届高考适应性考试】曲线与坐标轴所围成的面积是_.答案：3解析：由题意得，.12. 【济钢高中2012届高三5月份高考冲刺题】在中，若，则外接圆半径运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为，则其外接球的半径= 13. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】已知f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，p为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 .【答案】5【解析】设，则，又为等差数列，所以，整理得，代入整理得，解得，所以双曲线的离心率为。14. 【2013届山西省临汾一中、康杰中学、忻州一中、长治二中高三第二次四校联考】执行如图所示的程序框图，输出的s的值为 【答案】【解析】依题意得知，题中的程序框图是计算数列的前项和.注意到数列的项是以为周期重复出现，且，因此数列的前项和等于，即执行如图所示的程序框图，输出的的值为，选c.15. 【改编题】（1）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：设直线与曲线相交于、两点，则= .【答案】【解析】，即为.代入整理得，设其两根分别为、，则，.（2）已知函数,若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16. 【2013年河北省邯郸市高三第一次模拟考试】（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，()求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的前项和（），当时，8分当时，满足上式， 10分 12分17. 【山东省青岛市2012届高三第二次模拟】（本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的值；（）在中，分别是角的对边，为锐角,若，的面积为，求边的长（）由得：化简得：又因为，解得： 9分由题意知：，解得，又,所以故所求边的长为. 12分18【河北省2012届高三模拟统考】某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” 鉴于乙队组队晚，跳高成绩相对较弱，为激励乙队队员，学校决定只有乙队中“合格”者才能参加市运动会开幕式旗林队（）求甲队队员跳高成绩的中位数； （）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5分，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少（）若从所有“合格”运动员中选取2名，用x表示所选运动员中能参加市运动会开幕式旗林队的认输，试写出x的分布列，并求x的数学期望【思路分析】本题考查茎叶图、中位数、分层抽样、随机事件的概率和期望，考查学生的对数据的操作能力、分析解决问题的能力以及计算能力.（1）根据中位数的概念直接求解；（2）利用分层抽样的比例关系求解；（3）理解x的含义，借助组合知识得到随机事件的概率.（）依题意，x的取值为则，因此，x的分布列如下：xp .10分 .12分19. 【江西省上饶市2013年第二次高考模拟考试】（12分）如图分别是正三棱台abca1b1c1的直观图和正视图，o，o1分别是上下底面的中心，e是bc中点（1）求正三棱台abca1b1c1的体积；（2）求平面ea1b1与平面a1b1c1的夹角的余弦；（3）若p是棱a1c1上一点，求cppb1的最小值【思路分析】本题考查几何体的体积、二面角和折叠展开问题，考查学生的空间想象能力、转化化归能力以及计算能力.(1)利用直角三角形求解棱台的高，然后利用体积公式求解；（2）建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角；（3）将空间转化为平面，利用两点的连线距离最短确定最小值，然后借助余弦定理求解.解:（1）由题意,正三棱台高为.2分.4分（2）设分别是上下底面的中心，是中点，是中点. 如图，建立空间直角坐标系. ， ，设平面的一个法向量，则即取，取平面的一个法向量，设所求角为则.8分（3）将梯形绕旋转到,使其与成平角，由余弦定理得即的最小值为 .12分20. 【 山东省莱芜市2012届高三4月高考模拟试题】（本题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （）求椭圆的离心率； （）d是过三点的圆上的点，d到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.解：（）设b（x0，0），由（c，0），a（0，b），知 ，由于 即为中点故， 故椭圆的离心率 -4分（）由（1）知得于是（，0）, b，abf的外接圆圆心为（，0），半径r=|fb|=,d到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，c =1，b=， 所求椭圆方程为. -8分21. 【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）设函数若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围（）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时 在上单调递增 8分（）因为存在一个使得，则，等价于.9分令，等价于“当 时，”. 对求导，得. 10分因为当时，所以在上单调递增. 12分所以，因此. 13分另解