【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 中档大题强化练 概率与统计.doc

中档大题强化练概率与统计1 (2013课标全国)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1 t该产品获利润500元，未售出的产品，每1 t亏损300元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品以x(单位： t,100x150)表示下一个销售季度内的市场需求量，t(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将t表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率解(1)当x100,130)时，t500x300(130x)800x39 000.当x130,150时，t50013065 000.所以t(2)由(1)知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.2 一袋中装有四个形状大小相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b，求关于x的一元二次方程x22axb20有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为m.将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号记为n.若以(m，n)作为点p的坐标，求点p落在区域内的概率解(1)设事件a为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.以下第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件a中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)事件a发生的概率为p(a).(2)先从袋中随机取一个球，放回后再从袋中随机取一个球，点p(m，n)的所有可能情况为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个落在区域内的有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，共4个，所以点p落在区域内的概率为.3 某学校高一、高二、高三的三个年级学生人数如下表：高三高二高一女生100150z男生300450600按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人(1)求z的值；(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.0,9.3,8.2，把这8人的总分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率解(1)设该校总人数为n人，由题意得，所以n2 000，z2 000100300150450600400.(2)设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得m2.也就是抽取了2名女生，3名男生，分别记作s1，s2；b1，b2，b3，则从中任取2个的所有基本事件为(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，(b1，b2)，(b2，b3)，(b1，b3)，共10个，其中至少有1名女生的基本事件有7个：(s1，b1)，(s1，b2)，(s1，b3)，(s2，b1)，(s2，b2)，(s2，b3)，(s1，s2)，所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为.(3)样本的平均数为(9.48.69.29.68.79.09.38.2)9，那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.0,9.3这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.4 (2013北京)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设x是此人停留期间空气质量优良的天数，求x的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？(结论不要求证明)解设ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，p(ai)，且aiaj(ij)(1)设b为事件“此人到达当日空气重度污染”，则ba5a8.所以p(b)p(a5a8)p(a5)p(a8).(2)由题意可知，x的所有可能取值为0,1,2，且p(x1)p(a3a6a7a11)p(a3)p(a6)p(a7)p(a11)，p(x2)p(a1a2a12a13)p(a1)p(a2)p(a12)p(a13)，p(x0)1p(x1)p(x2).所以x的分布列为x012p故x的数学期望e(x)012.(3)从3月5日开始连续三天空气质量指数方差最大5 (2013广东)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.179201530(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解(1)样本平均值为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件a：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则p(a).6 甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2013年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核材料过关的概率分别为0.5,0.6,0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6,0.5，0.75.(1)求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核材料的概率；(2)求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率解(1)分别记甲，乙，丙通过审核材料为事件a1，a2，a3记甲，乙，丙三人中只有一人通过审核为事件b，则p(b)p(a123)p(a23)p(12a3)0