【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 穿插滚动练(五).DOC

穿插滚动练(五)内容：不等式、函数与导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何一、选择题1 若集合ax|x0，且abb，则集合b可能是()a1,2 bx|x1c1,0,1 dr答案a解析因为abb，所以ba，因为1,2a，所以答案为a.2 设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an为递增数列”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案c解析“a1a2a3”“数列an是递增数列”3 要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 2x的图象()a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位答案d解析要得到函数ysin，只需将函数ysin 2x中的x减去，即得到ysin 2sin.4 已知各项都是正数的等比数列an中，存在两项am，an(m，nn*)使得4a1，且a7a62a5，则的最小值是()a. b. c. d.答案a解析记等比数列an的公比为q(q0)，依题意有a5q2a5q2a5，由a50，得q2q20，解得q2，又(a12m1)(a12n1)16a，即2mn224，mn24，mn6，(mn)5(54)，当且仅当n2m时“”成立5 已知p是抛物线y24x上一动点，则点p到直线l：2xy30与到y轴的距离之和的最小值是()a.b.c2 d.1答案d解析由题意知，抛物线的焦点为f(1,0)设点p到直线l的距离为d，由抛物线的定义可知，点p到y轴的距离为|pf|1，所以点p到直线l的距离与到y轴的距离之和为d|pf|1.易知d|pf|的最小值为点f到直线l的距离，故d|pf|的最小值为，所以d|pf|1的最小值为1.6 已知抛物线x22py(p0)的焦点f恰好是双曲线1(a0，b0)的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为()a. b1c1 d无法确定答案c解析依题意得，c，f的坐标为(0，c)，两条曲线交点的连线垂直y轴，将yc代入双曲线方程得交点横坐标为，代入抛物线方程得22cc，b22ac，c2a22ac，e22e10，e1，由e1得e1，故选c.7 已知直线l平面，直线m平面，有下面四个命题：lm；lm；lm；lm.其中正确的命题()a bc d答案c解析对于，由l，l，又因为直线m平面，所以lm，故正确，同理可得正确；与不正确，故选c.8 已知aln x对任意x，2恒成立，则a的最大值为()a0 b1c2 d3答案a解析设f(x)ln x，则f(x).当x，1)时，f(x)0，故函数f(x)在(1,2上单调递增，f(x)minf(1)0，a0，即a的最大值为0.9 已知函数f(x)sin xx(x0，)，那么下列结论正确的是()af(x)在上是增函数bf(x)在上是减函数c存在x0，f(x)f()d任意x0，f(x)f()答案d解析注意到f(x)cos x，当x(0，)时，f(x)0；当x(，)时，f(x)0，b0)的左焦点f为圆心，作半径为b的圆f，则圆f与双曲线的渐近线()a相交 b相离c相切 d不确定答案c解析左焦点f为(c,0)，渐近线方程为yx即bxay0，圆心到直线的距离为b，所以相切11在正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1的中点，则异面直线be与cd1所成角的余弦值为()a. b. c. d.答案c解析连接ba1，因为cd1ba1，所以a1be即为异面直线be与cd1所成的角，令aa12ab2，则eb，a1e1，a1b，故由余弦定理得cosa1be，即异面直线be与cd1所成角的余弦值为.12已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线的一条渐近线与直线am平行，则实数a的值为()a. b.c. d.答案a解析由于m(1，m)在抛物线上，m22p，而m到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点m到抛物线的准线x的距离也为5，15，p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为a(，0)，kam，而双曲线的渐近线方程为y，根据题意得，a.二、填空题13已知斜率为2的直线l过抛物线y2px(p0)的焦点f，且与y轴相交于点a.若oaf(o为坐标原点)的面积为1，则p_.答案4解析设直线l的方程为：y2，令x0，得y，即点a的坐标为.soaf|of|oa|1，p4.14长度都为2的向量，的夹角为，点c在以o为圆心的圆弧ab(劣弧)上，mn，则mn的最大值是_答案解析建立平面直角坐标系，设向量(2,0)，向量(1，)设向量(2cos ，2sin )，0.由mn，得(2cos ，2sin )(2mn，n)，即2cos 2mn,2sin n，解得mcos sin ，nsin .故mncos sin sin.15过双曲线1(a0，b0)的一个焦点f作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段of(o为原点)的垂直平分线上，则双曲线的离心率为_答案解析依题意知ofg(g为垂足)为等腰直角三角形，则，即ab，故双曲线为等轴双曲线，离心率为.16如图，在矩形abcd中，ab1，bca(a0)，pa平面ac，bc边上存在点q，使得pqqd，则实数a的取值范围是_答案2，)解析如图，连接aq，pa平面ac，paqd，又pqqd，pqpap，qd平面pqa，于是qdaq，在线段bc上存在一点q，使得qdaq，等价于以ad为直径的圆与线段bc有交点，1，a2.三、解答题17设函数f(x)sin xcos xcos(x)cos x(xr)(1)求f(x)的最小正周期；(2)若函数yf(x)的图象按b平移后得到函数yg(x)的图象，求yg(x)在0，上的最大值解(1)f(x)sin 2xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin(2x).故f(x)的最小正周期为t.(2)依题意g(x)f(x)sin 2(x)sin (2x).当x0，时，2x，g(x)为增函数，所以g(x)在0，上的最大值为g().18如图，已知四棱锥pabcd的底面为等腰梯形，abcd，acbd，垂足为h，ph是四棱锥的高，e为ad的中点(1)证明：pebc；(2)若apbadb60，求直线pa与平面peh所成角的正弦值(1)证明以h为原点，ha，hb，hp分别为x，y，z轴，线段ha的长为单位长，建立空间直角坐标系如图，则a(1,0,0)，b(0,1,0)，设c(m,0,0)，p(0,0，n)(m0)，则d(0，m,0)，e(，0)可得(，n)，(m，1,0)因为00，所以pebc. (2)解由已知条件可得m，n1，故c(，0,0)，d(0，0)，e(，0)，p(0,0,1)，设n(x，y，z)为平面peh的法向量，则即因此可以取n(1，0)，由(1,0，1)可得|cos，n|，所以直线pa与平面peh所成角的正弦值为.19已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且a1b12，b454，a1a2a3b2b3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)数列cn满足cnanbn，求数列cn的前n项和sn.解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，由b4b1q3，得q327，从而q3，因此bnb1qn123n1，又a1a2a33a2b2b361824，a28，从而da2a16，故ana1(n1)66n4.(2)cnanbn4(3n2)3n1，令tn130431732(3n5)3n2(3n2)3n1.3tn131432733(3n5)3n1(3n2)3n.两式相减得2tn133133233333n1(3n2)3n13(3n2)3n1(3n2)3n，tn，故sn4tn7(6n7)3n.20已知圆c：x2y22x4y30.(1)若圆c的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆c外一点p(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为m，o为坐标原点，且有|pm|po|，求使得|pm|取得最小值的点p的坐标解(1)将圆c配方得：(x1)2(y2)22.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切得：y(2)x.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切得：xy10或xy30.故切线方程为y(2)x或xy10或xy30.(2)由|po|pm|，得：xy(x11)2(y12)222x14y130.即点p在直线l：2x4y30上，当|pm|取最小值时即|op|取得最小值，直线opl.直线op的方程为：2xy0.解方程组得p点坐标为.21已知函数f(x)x3ax2bx.(1)若函数yf(x)在x2处有极值6，求yf(x)的单调递减区间；(2)若yf(x)的导数f(x)对x1,1都有f(x)2，求的取值范围解(1)f(x)3x22axb，依题意有即解得f(x)3x25x2.由f(x)0，得x2.yf(x)的单调递减区间是.(2)由得不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由得q点的坐标为(0，1)设z，则z表示平面区域内的点(a，b)与点p(1,0)连线的斜率kpq1，由图可知z1或z2，即(，2)1，)22如图，椭圆c0：1(ab0，a，b为常数)，动圆c1：x2y2t，bt1a.点a1，a2分别为c0的左，右顶点，c1与c0相交于a，b，c，d四点(1)求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程；(2)设动圆c2：x2y2t与c0相交于a，b，c，d四点，其中bt2a，t1t2.若矩形abcd与矩形abcd的面积相等，证明：tt为定值(1)解设a(x1，y1)，b(x1，y1)，又知a1(