【步步高】（浙江专用）高考数学 考前三个月 压轴大题突破练 直线与圆锥曲线(一).DOC_第1页
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压轴大题突破练直线与圆锥曲线(一)1 已知椭圆g：1 (ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆g交于a、b两点，以ab为底边作等腰三角形，顶点为p(3,2)(1)求椭圆g的方程；(2)求pab的面积解(1)由已知得c2，.解得a2，又b2a2c24.所以椭圆g的方程为1.(2)设直线l的方程为yxm.由，得4x26mx3m2120.设a、b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) (x10m23k21.xp，从而ypkxpm，kap，又|am|an|，apmn，则，即2m3k21.把代入得m22m，解得0m0，解得m.综上求得m的取值范围是m0)相交于b、c两点当直线l的斜率是时，4.(1)求抛物线g的方程；(2)设线段bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围解(1)设b(x1，y1)，c(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为y(x4)，即x2y4.由得2y2(8p)y80，又4，y24y1，由及p0得：y11，y24，p2，则抛物线g的方程为x24y.(2)设l：yk(x4)，bc的中点坐标为(x0，y0)，由得x24kx16k0，x02k，y0k(x04)2k24k.线段bc的中垂线方程为y2k24k(x2k)，线段bc的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2，对于方程，由16k264k0得：k0或kb0)的左、右焦点分别为f1、f2，点m(0,2)是椭圆的一个顶点，f1mf2是等腰直角三角形(1)求椭圆的方程；(2)过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a，b两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1k28，证明：直线ab过定点.(1)解由已知，可得b2，a2(b)28，所求椭圆方程为1.(2)证明设a，b两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，若直线ab的斜率存在，设方程为ykxm，由得(12k2)x24kmx2m280.则x1x2，x1x2.由k1k28，得8，所以8，即2k(m2)8.所以k4，整理得mk2.故直线ab的方程为ykxk2，即yk2.所以直线ab过定点.若直线ab的斜率不存在，设ab的方程为xx0，设a(x0，y
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