【步步高】（新课标）高考物理大一轮复习 第三章 第2课时 牛顿第二定律 两类动力学问题（含解析）(1).doc

第2课时牛顿第二定律两类动力学问题考纲解读 1.理解牛顿第二定律的内容、表达式及性质.2.应用牛顿第二定律解决瞬时问题和两类动力学问题1对力、加速度和速度关系的理解关于速度、加速度、合外力之间的关系，正确的是()a物体的速度越大，则加速度越大，所受的合外力也越大b物体的速度为零，则加速度为零，所受的合外力也为零c物体的速度为零，但加速度可能很大，所受的合外力也可能很大d物体的速度很大，但加速度可能为零，所受的合外力也可能为零答案cd解析物体的速度大小和加速度大小没有必然联系，一个很大，另一个可以很小，甚至为零物体所受合外力的大小决定加速度的大小，同一物体所受合外力越大，加速度一定也越大，故选项c、d对2对牛顿第二定律内容和公式的理解由牛顿第二定律表达式fma可知()a质量m与合外力f成正比，与加速度a成反比b合外力f与质量m和加速度a都成正比c物体的加速度的方向总是跟它所受合外力的方向一致d物体的加速度a跟其所受的合外力f成正比，跟它的质量m成反比答案cd解析对于给定的物体，其质量是不变的，合外力变化时，加速度也变化，合外力与加速度的比值不变，a、b错；加速度的方向总是跟合外力的方向相同，c正确；由a可知d正确3力学单位制的应用在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值x1.2 cm，若还测出小车的质量为500 g，则关于加速度、合外力的大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是()aa m/s2120 m/s2ba m/s21.2 m/s2cf5001.2 n600 ndf0.51.2 n0.60 n答案bd解析在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进运算带单位运算时，单位换算要准确可以把题中已知量的单位都用国际单位制表示，计算结果的单位就是国际单位制单位，这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可选项a中x1.2 cm没用国际单位制表示，c项中的小车质量m500 g没用国际单位制表示，所以均错误；b、d正确4应用牛顿第二定律解决瞬时性问题质量均为m的a、b两个小球之间连接一个质量不计的弹簧，放在光滑的台面上a紧靠墙壁，如图1所示，今用恒力f将b球向左挤压弹簧，达到平衡时，突然将力撤去，此瞬间()图1aa球的加速度为ba球的加速度为零cb球的加速度为db球的加速度为答案bd解析撤去恒力f前，a和b都平衡，它们的合力都为零，且弹簧弹力为f.突然将力f撤去，对a来说水平方向依然受弹簧弹力和墙壁的弹力，二力平衡，所以a球的合力为零，加速度为零，a项错，b项对而b球在水平方向只受水平向右的弹簧的弹力作用，加速度a，故c项错，d项对牛顿第二定律1内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比加速度的方向与作用力的方向相同2表达式：fma，f与a具有瞬时对应关系3力学单位制(1)单位制由基本单位和导出单位共同组成(2)力学单位制中的基本单位有kg、m和s.(3)导出单位有n、m/s、m/s2等考点一对牛顿第二定律的理解例1一质点受多个力的作用，处于静止状态现使其中一个力的大小逐渐减小到零，再沿原方向逐渐恢复到原来的大小在此过程中，其他力保持不变，则质点的加速度大小a和速度大小v的变化情况是()aa和v都始终增大ba和v都先增大后减小ca先增大后减小，v始终增大da和v都先减小后增大解析质点在多个力作用下处于静止状态时，其中一个力必与其余各力的合力等值反向当该力大小逐渐减小到零的过程中，质点所受合力从零开始逐渐增大，做加速度逐渐增大的加速运动；当该力再沿原方向逐渐恢复到原来大小的过程中，质点所受合力方向仍不变，大小逐渐减小到零，质点沿原方向做加速度逐渐减小的加速运动，故c正确答案c力与运动的关系(1)力是产生加速度的原因(2)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵从牛顿第二定律(3)速度的改变需经历一定的时间，不能突变；有力就一定有加速度，但有力不一定有速度突破训练1质量为2 kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，从t0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力f的作用，f随时间t的变化规律如图2所示重力加速度g取10 m/s2，则物体在t0至t12 s这段时间的位移大小为()图2a18 m b54 mc72 m d198 m答案b解析物体与地面间最大静摩擦力ffmg0.2210 n4 n由题给ft图象知03 s内，f4 n，说明物体在这段时间内保持静止.3 s6 s内，f8 n，说明物体做匀加速运动，加速度a2 m/s2,6 s末物体的速度vat236 m/s,6 s9 s内物体以6 m/s的速度做匀速运动，9 s12 s内又以2 m/s2的加速度做匀加速运动，作vt图象如图所示，故012 s内的位移x(36)2 m66 m54 m故b项正确考点二牛顿第二定律的瞬时性分析牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型(1)刚性绳(或接触面)不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间(2)弹簧(或橡皮绳)两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变例2如图3所示，a、b两小球分别连在轻绳两端，b球另一端用弹簧固定在倾角为30的光滑斜面上a、b两小球的质量分别为ma、mb，重力加速度为g，若不计弹簧质量，在绳被剪断瞬间，a、b两球的加速度大小分别为()图3a都等于 b.和0c.和 d.和解析当a、b球静止时，弹簧弹力f(mamb)gsin ，当绳被剪断的瞬间，弹簧弹力f不变，对b分析，则fmbgsin mbab，可解得ab，当绳被剪断后，球a受的合力为重力沿斜面向下的分力，f合magsin maaa，所以aa，综上所述选项c正确答案c突破训练2如图4所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30的光滑木板ab托住，小球恰好处于静止状态当木板ab突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为()图4a0 b.g cg d.g答案b解析平衡时，小球受到三个力：重力mg、木板ab的支持力fn和弹簧拉力ft，受力情况如图所示突然撤离木板时，fn突然消失而其他力不变，因此ft与重力mg的合力fmg，产生的加速度ag，b正确考点三动力学两类基本问题求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁加速度例3如图5所示，在足够大的粗糙水平面上，有一直角坐标系，在坐标原点处有一物体，质量m5 kg，物体和水平面间的动摩擦因数为0.08，物体受到沿坐标轴的三个恒力f1、f2、f3的作用而静止于水平面其中f13 n，方向沿x轴正方向；f24 n，方向沿y轴负方向；f3沿x轴负方向，大小未知，从t0时刻起，f1停止作用，到第2秒末，f1再恢复作用，同时f2停止作用物体与水平面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小g10 m/s2.图5(1)判断f3的大小是否一定等于3 n；(要求有必要的计算推理过程)(2)求物体静止时受到的摩擦力的大小和方向；(3)求第2 s末物体速度的大小；(4)求第4 s末物体所处的位置坐标解析(1)物体处于平衡状态时：物体受到的摩擦力为静摩擦，方向未知，大小范围为0,4 n；最大静摩擦力为ffmmg4 n要确定摩擦力的大小方向，先确定f3的大小；设f3f1，则f1、f2、f3三个力的合力大于ffm4 n，则物体不可能平衡，故f1f3是必然的；故f33 n，方向沿x轴负方向(2)物体静止时沿y轴受力平衡，则物体此时所受的静摩擦力的大小必为fff24 n；ff的方向为沿y轴正方向；(3)撤除f1后，物体的受力分析如图所示：撤除f1后，物体受主动力f2、f3作用，f2、f3的合力f235 nffm4 n，方向沿oa方向，则物体立即有沿oa运动的趋势，故摩擦力方向立即变为oa的反方向，且摩擦力为滑动摩擦力，大小为4 n.在02 s内，物体所受合外力为f1 n，方向与y轴成37角，与x轴成53角物体的加速度为a10.2 m/s2；物体的运动性质为：初速度为零的匀加速直线运动；物体在02 s内的位移为：x1a1t0.4 m；2 s末的速度为：va1t10.4 m/s；方向沿oa方向；(4)在2 s4 s内，恢复f1、撤除f2，由于沿x轴方向f1f30，则物体所受的合外力就是滑动摩擦力ff，方向与v方向相反，故物体沿oa方向做匀减速运动；加速度大小为：a20.8 m/s2，方向与v方向相反；物体停下所需要的时间为：t20.5 s，即物体在2.5 s末停下(时间过量问题)物体在t20.5 s内的位移：x2vt20.1 m，方向沿oa方向故：物体在4 s内的总位移为：xx1x20.5 m；所以第4 s末物体所处位置的坐标为：x0.3 m，y0.4 m.答案见解析1解决两类动力学基本问题应把握的关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)一个桥梁物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁2解决动力学基本问题时对力的处理方法(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用“合成法”(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用“正交分解法”3解答动力学两类问题的基本程序(1)明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点(2)根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行分析，并画出示意图(3)应用牛顿运动定律和运动学公式求解突破训练3如图6所示，在倾角30的固定斜面的底端有一静止的滑块，滑块可视为质点，滑块的质量m1 kg，滑块与斜面间的动摩擦因数，斜面足够长某时刻起，在滑块上作用一平行于斜面向上的恒力f10 n，恒力作用时间t13 s后撤去求：从力f开始作用时起至滑块返回斜面底端所经历的总时间t及滑块返回底端时速度v的大小(g10 m/s2)图6解析设力f作用的时间内滑块加速运动的加速度大小为a1，则fmgsin mgcos ma1力f撤去时，滑块的速度大小为v1，则v1a1t1t1内滑块向上运动的位移大小设为x1，则x1a1t设力f撤去后，滑块向上减速运动的加速度大小为a2，则mgsin mgcos ma2减速运动的时间设为t2，位移大小设为x2，则v1a2t2v2a2x2设滑块向下加速运动的加速度大小为a3，则mgsin mgcos ma3设滑块向下加速运动的位移为x，时间为t3，则xx1x2v22a3xva3t3tt1t2t3解得：t(42) s7.46 sv5 m/s8.66 m/s答案7.46 s8.66 m/s11.利用整体法与隔离法求解动力学中的连接体问题1整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)2隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解3整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，后隔离求内力”例4如图7所示，在建筑工地，民工兄弟用两手对称水平使力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起，其中a的质量为m，b的质量为3m，水平作用力为f，a、b之间的动摩擦因数为，在此过程中，a、b间的摩擦力为()图7af b2fc.m(ga) dm(ga)解析本题考查力和运动的关系，意在考查学生对牛顿第二定律、整体法和隔离法的应用由于a、b相对静止，故a、b之间的摩擦力为静摩擦力，a、b错误设民工兄弟一只手对a、b在竖直方向上的摩擦力为ff，以a、b整体为研究对象可知在竖直方向上有2ff(m3m)g(m3m)a，设b对a的摩擦力方向向下，大小为ff，对a由牛顿第二定律有ffffmgma，解得ffm(ga)，c错误，d正确答案d1整体法与隔离法常涉及的问题类型(1)涉及滑轮的问题：若要求绳的拉力，一般都采用隔离法(2)水平面上的连接体问题：这类问题一般是连接体(系统)各物体保持相对静止，即具有相同的加速度解题时，一般采用先整体后隔离的方法建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则，或者正交分解力，或者正交分解加速度(3)斜面体与物体组成的连接体问题：当物体具有沿斜面方向的加速度，而斜面体相对于地面静止时，一般采用隔离法分析2解决这类问题的关键正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解高考题组1(2013课标14)一物块静止在粗糙的水平桌面上从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力以a表示物块的加速度大小，f表示水平拉力的大小能正确描述f与a之间的关系的图象是()答案c解析当拉力f小于最大静摩擦力时，物块静止不动，加速度为零，当f大于最大静摩擦力时，根据ffma知：随f的增大，加速度a增大，故选c.2(2013安徽14)如图8所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力t和斜面的支持力fn分别为(重力加速度为g)()图8atm(gsin acos )fnm(gcos asin )btm(gcos asin )fnm(gsin acos )ctm(acos gsin )fnm(gcos asin )dtm(asin gcos )fnm(gsin acos )答案a解析小球受力如图所示，由牛顿第二定律得水平方向：tcos fnsin ma竖直方向：tsin fncos mg解以上两式得tm(gsin acos )fnm(gcos asin )所以正确选项为a.模拟题组3如图9所示，左右带有固定挡板的长木板放在水平桌面上，物体m放于长木板上静止，此时弹簧对物体的压力为3 n，物体的质量为0.5 kg，物体与木板之间无摩擦，现使木板与物体m一起以6 m/s2的加速度向左沿水平方向做匀加速运动时()图9a物体对左侧挡板的压力等于零b物体对左侧挡板的压力等于3 nc物体受到4个力的作用d弹簧对物体的压力等于6 n答案a解析当木板与m一起以6 m/s2的加速度向左做匀加速运动时，所以m的加速度为6 m/s2，且方向水平向左，故m所受合力fma3 n，方向水平向左，对m受力分析，m受竖直向下的重力mg，支持力mg，竖直方向达到平衡，又因物体与木板之间无摩擦，故水平方向合力只能由弹簧弹力和挡板弹力提供，当f弹3 n时，恰好能提供合力，故m与挡板之间无弹力，物体只受3个力，故选a.4如图10所示，一质量为m10 kg，长为l2 m的木板放在水平地面上，已知木板与地面间的动摩擦因数为10.1，在此木板的右端上还有一质量为m4 kg的小物块，且视小物块为质点，木板厚度不计今对木板突然施加一个f24 n的水平向右的拉力，g10 m/s2.图10(1)若木板上表面光滑，则小物块经多长时间离开木板？(2)若小物块与木板间的动摩擦因数为、小物块与地面间的动摩擦因数为2，小物块相对木板滑动一段时间后离开木板继续在地面上滑行，且对地面的总位移x3 m时停止滑行，求值答案(1)2 s(2)0.042解析(1)对木板受力分析，由牛顿第二定律得：f1(mm)gma由运动学公式，得lat2解得t2 s(2)对物块：在木板上时mgma1在地面上时2mgma2设物块从木板上滑下时的速度为v1，物块在木板上和地面上的位移分别为x1、x2，则：2a1x1v2a2x2v并且满足xx1x23 m解得x12 m设物块在木板上滑行时间为t1，则x1a1t对木板：fmg1(mm)gma3木板对地面的位移xa3txx1l解得0.042(限时：45分钟)题组1对牛顿第二定律的理解和简单应用1下列说法正确的是()a物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大b物体所受到的合外力不变(f合0)，其运动状态就不改变c物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化d物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大答案cd解析物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项a错误，c正确；物体所受的合外力不为零，就会迫使其运动状态(运动的快慢或方向)发生变化，选项b错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项d正确2一实验兴趣小组做了一次实验，实验时让某同学从桌子上跳下，自由下落h后双脚触地，他顺势弯曲双腿，他的重心又下降了h后停住，利用传感器和计算机显示该同学受到地面的支持力f随时间变化的图象如图1所示根据图象提供的信息，以下判断正确的是()图1at2时刻该同学的脚刚接触地面bt3时刻该同学的加速度为零c在t2至t3时间内该同学处于下落阶段d在t3至t4时间内该同学处于加速下落阶段答案c解析t1时刻，弹力从0开始增大，故该同学在t1时刻脚接触地面，a错误；t1t2时间内，该同学受到地面对其向上的弹力，且重力大于地面对其向上的弹力，该同学向下做加速度减小的加速运动，t2时刻弹力等于重力，该同学所受合力为零，加速度为0，速度达到最大，t2到t4时间内，弹力大于重力，该同学继续向下做减速运动，t4时刻弹力等于重力，速度减为零，该同学处于静止状态，选项b、d错误，c正确3如图2所示，在水平向右做匀加速直线运动的平板车上有一圆柱体，其质量为m且与竖直挡板及斜面间均无摩擦当车的加速度a突然增大时，斜面对圆柱体的弹力f1和挡板对圆柱体的弹力f2的变化情况是(斜面倾角为)()图2af1增大，f2不变 bf1增大，f2增大cf1不变，f2增大 df1不变，f2减小答案c解析对圆柱体受力分析，沿水平方向和竖直方向建坐标系，分别根据平衡条件和牛顿第二定律得f1cos g，f2f1sin ma，故随着加速度的增大，f1不变，f2增大，c正确，a、b、d错误题组2应用牛顿第二定律分析瞬时问题4如图3所示，质量分别为m12 kg、m23 kg的两个物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接两个大小分别为f130 n、f220 n的水平拉力分别作用在m1、m2上，则()图3a弹簧测力计的示数是10 nb弹簧测力计的示数是50 nc在突然撤去f2的瞬间，弹簧测力计的示数不变d在突然撤去f1的瞬间，m1的加速度不变答案c解析设弹簧的弹力为f，加速度为a.对m1、m2和弹簧测力计组成的系统：f1f2(m1m2)a，对m1：f1fm1a，联立两式解得：a2 m/s2，f26 n，故a、b两项都错误；在突然撤去f2的瞬间，由于弹簧测力计两端都有物体，而物体的位移不能发生突变，所以弹簧的长度在撤去f2的瞬间没有变化，弹簧上的弹力不变，故c项正确；若突然撤去f1，物体m1所受的合外力方向向左，而没有撤去f1时合外力方向向右，所以m1的加速度发生变化，故d项错误5水平面上有一个质量为m2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成45角的不可伸长的轻绳一端相连，如图4所示，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零已知小球与水平面间的动摩擦因数0.2，当剪断轻绳的瞬间，取g10 m/s2，以下说法正确的是()图4a此时轻弹簧的弹力大小为20 nb小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左c若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右d若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0答案abd解析因为未剪断轻绳时水平面对小球的弹力为零，故小球在绳没有断时受重力、轻绳的拉力ft和弹簧的弹力f作用而处于平衡状态依据平衡条件得：竖直方向有ftcos mg水平方向有ftsin f解得轻弹簧的弹力为fmgtan 20 n，故选项a正确剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，水平面对它的支持力与小球所受重力平衡，即fnmg；由牛顿第二定律得小球的加速度为a m/s28 m/s2，方向向左，选项b正确当剪断弹簧的瞬间，小球立即受水平面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为0，选项c错误，d正确6细绳拴一个质量为m的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩(小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，如图5所示将细绳烧断后，下列说法中正确的是()图5a小球立即开始做自由落体运动b小球离开弹簧后做平抛运动c小球运动的加速度先比重力加速度小，后来和重力加速度相等d小球离开弹簧后做匀变速运动答案d解析小球静止时受重力、细绳的拉力和弹簧弹力，合外力为零当烧断细绳后，弹簧弹力减小，小球的重力不变，在离开弹簧前，合力为弹力和重力的合力，加速度大于重力加速度，故a、b、c错误；离开弹簧后，小球只受重力，做匀变速运动，选项d正确题组3用整体法与隔离法处理连接体问题7如图6所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力f的作用下一起沿水平方向做匀加速直线运动(m1在光滑地面上，m2在空中)已知力f与水平方向的夹角为.则m1的加速度大小为()图6a. b.c. d.答案a解析把m1、m2看做一个整体，在水平方向上加速度相同，由牛顿第二定律可得：fcos (m1m2)a，所以a，选项a正确8如图7所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为m1的物体1，与物体1相连接的绳与竖直方向成角，则()图7a车厢的加速度为gsin b绳对物体1的拉力为c底板对物体2的支持力为(m2m1)gd物体2所受底板的摩擦力为0答案b解析物体1与车厢具有相同的加速度，对物体1受力分析，受重力和拉力，根据合成法知，f合m1gtan ，拉力ft.物体1的加速度agtan ，所以车厢的加速度为gtan .故a错误，b正确物体2加速度为gtan ，对物体2受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，支持力fnm2g，ffm2am2gtan ，故c、d错误故选b.9如图8所示，小车在外力作用下沿倾角为的斜面运动，小车的支架上用细线拴一个摆球，悬点为o，现用过o的水平虚线mn和竖直虚线pq将竖直平面空间分成四个区间，则下列说法正确的是()图8a若小车沿斜面向上匀速运动，则稳定后细线可能在区与竖直方向成一定夹角b若小车沿斜面向下匀加速运动，则稳定后细线可能在区与竖直方向成一定夹角c无论小车沿斜面向下的加速度多大，稳定后细线都不可能在区与水平方向成一定夹角d无论小车沿斜面向上的加速度多大，稳定后细线都不可能沿与on重合的水平方向答案bd解析若小车匀速运动，则小球所受的合力应为零，所以细线应处于竖直状态，选项a错误；若小车沿斜面向下加速运动，由连接体知识可知，小球的加速度方向沿斜面向下，即小球所受合外力方向沿斜面向下，由此可知选项b正确，c错误；同理，选项d正确题组4两类动力学问题的分析与计算102013年冬天哈尔滨连降大雪，路面结冰严重，行驶汽车难以及时停车，经常出现事故因