八年级数学下册 17.2 勾股定理的逆定理课件 （新版）新人教版.ppt

17 2勾股定理的逆定理 1 在rt abc c 90 a 8 b 15 则c 2 在rt abc b 90 a 3 b 4 则c 3 如图 两个正方形的面积分别是64 49 则ac的长为 17 17 7 8 8 1 证明三角形全等的方法有哪些 2 什么叫命题 命题由几部分组成 命题的种类有几种 命题的一般形式如何 ssssasasaaas 命题 两直线平行 内错角相等 题设是 结论是 内错角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 这个命题的逆命题 互逆命题的题设和结论反过来 1 两条直线平行 内错角相等 2 如果两个实数相等 那么它们的绝对值相等 3 全等三角形的对应角相等 4 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上 说出下列命题的逆命题 并这些命题的真假性 逆命题 内错角相等 两条直线平行 逆命题 如果两个实数的绝对值相等 那么这两个实数相等 逆命题 三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 逆命题 角平分线上的点到角两边的距离相等 感悟 原命题成立时 逆命题有时成立 有时不成立 一个命题是真命题 它逆命题却不一定是真命题 真命题 假命题 假命题 真命题 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形 你能说说这种做法的原理吗 古埃及人曾用下面的方法得到直角三角形 打13个等距的结 把一根绳子分成等长的12段 然后以3段 4段 5段的长度为边长 用木桩钉成一个三角形 其中一个角便是直角三角形 你们自己验证一下 下面的三组数分别是一个三角形的三边长a b c 厘米 13 12 5 6 8 10 2 3 4 实践证明 一个三角形的两条小的边的平方和等于最大边的平方 那么这个三角形一定是直角三角形 在 abc和 abc c 已知 在 abc中 ab c bc a ca b 并且 如图 求证 c 90 则有 中 90 勾股定理的逆命题 勾股定理的逆命题 勾股定理 互逆命题 定理 逆定理 定理与逆定理 我们已经学习了一些互逆的定理 如 勾股定理及其逆定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 想一想 互逆命题与互逆定理有何关系 它们的题设和结论反过来 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称另一个定理的逆定理 例1判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 1 a 15 b 8 c 17 2 a 13 b 15 c 14 分析 由勾股定理的逆定理 判断三角形是不是直角三角形 只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方 解 152 82 225 64 289 172 289 152 82 172 这个三角形是直角三角形 像15 8 17 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 称为勾股数 解 132 142 169 196 365 152 225 132 142 152 根据勾股定理 这个三角形是直角三角形 例题讲解 例1某港口p位于东西方向的海岸线上 远航 号 海天 号轮船同时离开港口 各自沿一固定方向航行 远航 号每小时航行16nmile 海天 号每小时航行12nmile 它们离开港口一个半小时后分别位于点q r处 且相距30nmile 如果知道 远航 号沿东北方向航行 能知道 海天 号沿哪个方向航行吗 1 下列各组线段中 能够围成直角三角形的是 a 1 2 3b 15 20 25c 4 5 6d 18 9 10 2 下列各组线段中 不能够围成直角三角形是 a 9 12 15b 8 15 17c 7 24 25d 6 8 9 b d c a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 等边三角形 3 c a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 等边三角形 4 c a 锐角三角形b 钝角三角形c 直角三角形d 等边三角形 5 解 3 12 2 1 3 4 22 4 12 2 22 这个三角形是直角三角形 3 a 1 b 2 c 4 a b c 3 4 5 6 判断由a b c组成的三角形是不是直角三角形 4 设a