【步步高】高中数学 综合检测同步训练 苏教版选修21.doc

综合检测一、填空题1 已知命题p：xr，x2x0，则綈p为_2 双曲线1的焦距是_3 已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|_.4 设ar，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的_条件5 设点p1(1，2,3)，p2(2,1，3)，p3(3,2，1)，且a，b，若kab与a3b垂直，则实数k_.6 已知命题p：“若ab0，则logalogb1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为_7 若命题“xr，使x2(a1)x1b0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是_9 设f1，f2是椭圆e：1(ab0)的左，右焦点，p为直线x上一点，f2pf1是底角为30的等腰三角形，则e的离心率为_10如图，将边长为1的正方形abcd沿对角线bd折成直二面角，若点p满足，则|2的值为_11在正方体abcda1b1c1d1中，直线bc1与平面a1bd所成角的余弦值为_12过m(2,0)的直线m与椭圆y21交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线m的斜率为k1 (k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值为_13设f1、f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上一点，且pf1pf21，则cosf1pf2_.14椭圆1 (ab0)的两个焦点是f1、f2，以f1f2为边作正三角形pf1f2，若椭圆与pf1、pf2的交点恰好为pf1、pf2的中点，则椭圆的离心率为_二、解答题15已知p：0，q：x22x1m20 (mb0)的离心率为，且a22b.(1)求椭圆的方程；(2)若直线l：xym0与椭圆交于a、b两点，且线段ab的中点在圆x2y25上，求m的值18如图，平面pac平面abc，abc是以ac为斜边的等腰直角三角形，e，f，o分别为pa，pb，ac的中点，ac16，papc10.设g是oc的中点，证明：fg平面boe.19如图，在四棱锥abcde中，底面bcde为矩形，侧面abc底面bcde，bc2，cd，abac.(1)证明：adce；(2)设ce与平面abe所成的角为45，求二面角cade的余弦值20已知椭圆1与射线yx (x0)交于点a，过a作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一交点为点b和点c.(1)求证：直线bc的斜率为定值，并求出这个定值；(2)求abc面积的最大值答案1xr，x2x028 34充分不必要5 6171a3 8椭圆 9 10 11 12 13 14115解由0，得2x10，即p：2x10；由x22x1m20 (m0)，得x(1m)x(1m)0，所以1mx1m，即q：1mx1m.又因为p是q的必要条件，所以解得m3，又m0，所以实数m的取值范围是3m0.16解p：02m1m0m，q：120m15，pq为假，pq为真p假q真或p真q假p假q真m15，q假p真m.综上可知，实数m的取值范围为m15.17解(1)由题意得解得故椭圆的方程为x21.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，线段ab的中点为m(x0，y0)联立直线与椭圆的方程得即3x22mxm220，所以x0，y0x0m，即m，又因为m点在圆x2y25上，所以225，解得m3.18证明如图，连结op，以点o为坐标原点，分别以ob，oc，op所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系oxyz，则o(0,0,0)，b(8,0,0)，p(0,0,6)，e(0，4,3)，f(4,0,3)，g(0,4,0)因为(8,0,0)，(0，4,3)，设平面boe的法向量为n(x，y，z)，则解得x0,4y3z，令z4，则n(0,3,4)，所以平面boe的一个法向量为n(0,3,4)由(4,4，3)，得n0，又直线fg不在平面boe内，所以fg平面boe.19(1)证明作aobc，垂足为o，则ao底面bcde，且o为bc的中点以o为坐标原点，射线oc为x轴正方向，建立如图(1)所示的空间直角坐标系oxyz.图(1)设a(0,0，t)由已知条件有c(1,0,0)，d(1，0)，e(1，0)，(2，0)，(1，t)，所以0，得adce.(2)解作cfab，垂足为f，连结fe，如图(2)所示设f(x,0，z)，则(x1,0，z)，(0，0)，0.图(2)故cfbe.又abbeb，所以cf平面abe，故cef是ce与平面abe所成的角，cef45，由ce，得cf.又cb2，所以fbc60，所以abc为等边三角形，因此a(0,0，)作cgad，垂足为g，连结ge.在rtacd中，求得|ag|ad|.故g，.又(1，)，0，0，所以与的夹角等于二面角cade的平面角由cos，.得二面角cade的余弦值为.20(1)证明由得a(1，)设直线ab的斜率为k，则直线ac的斜率为k.直线ab的方程为yk(x1)，直线ac的方程为yk(x1)，将代入椭圆方程并化简得(k22)x22(k)kxk22k20.1和xb是它的两个根，xb，ybkxbk.同理可得