云南省中考数学 试题研究 三、解答题重难点突破 题型一 解直角三角形的实际应用.doc

解直角三角形的实际应用针对演练1. (2015梧州8分)如图，某景区有一处索道游览山谷的旅游点已知索道两端距离ab为1300米，在山脚c点测得bc的距离为500米，acb90，在c点观测山峰顶点a的仰角acd23.5，求山峰顶点a到c点的水平面高度ad(参考数据：sin23.50.40，cos23.50.92，tan23.50.43)第1题图(2015盘锦8分)如图所示，小明家小区空地上有两棵笔直的树cd、ef.一天， 他在a处测得树顶d的仰角dac30，在b处测得树顶f的仰角fbe45，线段bf恰好经过树顶d.已知a、b两处的距离为2米，两棵树之间的距离ce3米，a、b、c、e四点在一条直线上，求树ef的高度(1.7，1.4，结果保留一位小数)第2题图3. (2015湘潭6分)“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨，搜救部门派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到a处时，发现前方江面上b处有一漂浮物，从a测得b处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距离江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？(结果精确到0.1，1.73)第3题图4. 如图，甲建筑物的高ab为40 m，abbc，dcbc，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从b点测得d点的仰角为60，从a点测得d点的仰角为45.求乙建筑物的高dc.第4题图1. (2015荆门10分)如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的a处朝正南方向撤退，红方在公路上的b处沿南偏西60方向前进实施拦截红方行驶1000米到达c处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45方向前进了相同的距离，刚好在d处成功拦截蓝方求拦截点d处到公路的距离(结果不取近似值)第1题图2. (2015镇江6分)某海域有a、b两个港口，b港口在a港口北偏西30的方向上，距a港口60海里有一艘船从a港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于b港口南偏东75方向的c处求该船与b港口之间的距离即cb的长(结果保留根号)第2题图3. (2015泸州8分)如图，海中一小岛上有一个观测点a，某天上午9：00观测到某渔船在观测点a的西南方向上的b处跟踪鱼群由南向北匀速航行当天上午9：30观测到该渔船在观测点a的北偏西60方向上的c处若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从b处开始航行多少小时，离观测点a的距离最近？(计算结果用根号表示，不取近似值)第3题图1. (2015铁岭12分)如图，大楼an上悬挂一条幅ab，小颖在坡面d处测得条幅顶部a的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚e处，然后向大楼方向继续行走10米来到c处，测得条幅的底部b的仰角为45，此时小颖距大楼底端n处20米已知坡面de20米，山坡的坡度i1(即tandem1)，且d、m、e、c、n、b、a在同一平面内，e、c、n在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到1米)(参考数据：1.73，1.41)第1题图2. (2015广安8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆ab的高度如图，老师测得升旗台前斜坡fc的坡比为ifc110(即efce110)，学生小明站在离升旗台水平距离为35 m(即ce35 m)处的c点，测得旗杆顶端b的仰角为，已知tan，升旗台高af1 m，小明身高cd1.6 m，请帮小明计算出旗杆ab的高度第2题图1. (2015北海8分)如图，a为某旅游景区的最佳观景点，游客可从b处乘坐缆车先到达小观景平台de观景，然后再由e处继续乘坐缆车到达a处，返程时从a处乘坐升降电梯直接到达c处已知：acbc于c，debc，bc110米，de9米，bd60米，32，68，求ac的高度(参考数据：sin320.53，cos320.85，tan320.62，sin680.93，cos680.37，tan682.48)第1题图2. (2015资阳8分)北京时间2015年04月25日14时11分，尼泊尔发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面a、b两处均探测出建筑物下方c处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和60，且ab4米，求该生命迹象所在位置c的深度(结果精确到1米参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7)第2题图【答案】题型一 解直角三角形的实际应用仰角、俯角问题1. 解：ab=1300米，bc=500米，acb=90，在rtabc中，ac= =1200米，(3分)又acd=23.5，在rtadc中,ad=acsin23.512000.4480米，(7分)答：ad的高度约为480米.(8分)2. 解：设ef=x米,fbe=45，be=ef=x米,ce=3米,bc=dc=be-ce=(x-3)米,(3分)dac=30，ac= 米,(4分)ac-bc=ab, ab=2米,(x-3)-(x-3)2，(6分)解得：x=4+5.7米.答：树ef的高度约为5.7米.(8分)3.解：如解图，过b作bdac于d，(1分)根据题意可得bd=100米，bad=30 ，第3题解图ad=173米，直升机的飞行速度是v=10米每秒，(3分)该直升机到达点d需要的时间为17310=17.3秒.(5分)答：该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方. (6分)4.解：如解图，过点a作aecd于点e，第4题解图根据题意得：dbc60，dae45，ae=bc,ec=ab=40 m，设de=x m,则dc=de+ec=(x+40) m,在rtaed中，tandae=tan451，ae=dex m,在rtdbc中，tandbc=tan60，,解得：x=20+20,dc=x+40=(20+60) m,答：乙建筑物的高dc为(20+60) m.方向角问题解：如解图，过点c作ceab于点e，cfad于点f.第1题解图由题意知abc30，fcd45，cd=cb=1000米.在rtbce中，ce=bcsin301000500米.(4分)在rtdcf中，df=cdsin451000500米.(6分)四边形afce是矩形，af=ec，ad=af+fd=ce+fd=(500+500)米.(9分)答：拦截点d处到公路的距离为(500+500)米.(10分)2.解：设b点向南方向为bf方向，a点向北方向为ae方向，bae30,bfae，abf30，(1分)fbc75，abc45，(2分)cae45，bac30+4575，(3分)c180-75-4560，过点a作adbc，垂足为d，如解图，(4分)第2题解图在rtadb中，abd45，ab=60海里,则bd=ad=absin4530 海里，在rtadc中，c60，ad=30海里，则cd= 海里，bc=(30+10)海里.(6分)3.解：如解图，过点a作adbc，垂足为d，设bd=x海里，第3题解图由题意得，bc=300.5=15海里，cd=(15-x)海里，cad=90-60=30，bad=45,(1分)在rtacd中，ad=海里，(2分)在rtabd中，ad=bd=x海里，=x，(3分)解得x=,(5分)航行时间为 (小时)，(7分)答：该渔船从b处开始航行小时，离观测点a的距离最近.(8分)坡度(坡比)、坡角问题1.解：如解图，过点d作dfmn于点f，作dhan于点h，第1题解图i13，设dfx米，则fex米，在rtdfe中，由勾股定理得df2+fe2de2，即x2+(x)2=202，解得x10，(2分)df10米，则fe10米，fnfe+ec+cn10+10+20(10+30)米，(4分)dh(10+30)米，又adh30，tan30，(6分)ah(10+10)米，又dfhn10米，anhn+ah=10+10+10(20+10)米，(8分)又bcn45，cnbn20米，(10分)aban-bn=20+10-201017米.(12分)答：条幅的长度约为17米.2. 解：如解图，过点d作dgae于点g，则dg=ce=35 m,cd=eg=1.6 m,第2题解图在rtbdg中，bg=dgtan=35=15 m，(4分)be=bg+eg=15+1.6=16.6 m，(5分)在rtcef中，,ef=3.5 m,(7分)ab=be-ef-af=16.6-3.5-1=12.1 m.旗杆高度为12.1 m.(8分)答：旗杆ab的高度为12.1米.其他问题1.解：如解图，作dfbc于点f，延长de交ac于点g，第1题解图则gc=df，dg=fc，在rtbdf中,bd=60米，sin=,cos=，df=bdsin600.5331.8米，bf=bdcos600.8551米，(2分)又bc=110米，de=9米，fc=bc-bf=110-51=59米，eg=dg-de=fc-de=59-9=50米，(4分)在rtaeg中，tan=，ag=egtan502.48=124米，(