【状元之路】高中数学 第三章 概率(B卷)单元测评（含解析）北师大版必修3.doc

单元测评概率(b卷)(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在指定答题栏内1抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，则第999次出现正面朝上的概率是()a. b. c. d.解析：每一次抛掷硬币，正面朝上的概率都是.答案：d2取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m的概率是()a. b. c. d.解析：转化为“长度型”几何概型求解答案：c3甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是()a. b. c. d.解析：所有站法有6种，即甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲“甲、乙两人站在一起”的可能结果有“甲乙丙”、“丙甲乙”、“乙甲丙”、“丙乙甲”4种，所以甲、乙两人站在一起的概率p.故选d.答案：d4一个袋中有3个黑球，2个白球，第一次摸出球，然后再放进去，再摸第二次，则两次摸球都是白球的概率为()a. b. c. d.解析：此题属于有放回地抽取，总抽取情况有5525种，而两次都取到白球的情况有224种，故其概率为.选d.答案：d5抛掷两粒均匀的骰子，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍的概率为()a. b. c. d.解析：抛掷两粒骰子出现的可能结果有6636个，所得的两个点数中一个恰是另一个的两倍，包含(1,2，)，(2,4)，(3,6)，(2,1)，(4,2)，(6,3)6个基本事件，故所求概率为.故选b.用数对(x，y)来表示两粒骰子出现的点数时，要注意(x，y)和(y，x)是两种不同的情况答案：b6在所有的两位数(1099)中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是()a. b. c. d.解析：在1099中有45个能被2整除，剩余数中15,21,27，99共有15个还能被3整除，所以p.答案：c7先后掷两颗骰子，设出现的点数和是12,11,10的概率依次是p1，p2，p3，则()ap1p2p3 bp1p2p3cp1p2p3 dp2p390的概率为()a. b.c. d.解析：由于是向该矩形内随机投一点p，点p落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形abcd为区域.要使得apb90，须满足点p落在以线段ab为直径的半圆内，以线段ab为直径的半圆可看作区域a.记“点p落在以线段ab为直径的半圆内”为事件a，于是求apb90的概率转化为求以线段ab为直径的半圆的面积与矩形abcd的面积的比，依题意，得a2，矩形abcd的面积35，故所求的概率为p(a).答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上11在边长为2的正方形内随机地取一点，则该点到正方形中心的距离小于1的概率为_解析：边长为2的正方形内，所有到正方形中心的距离小于1的点均在以正方形中心为圆心的单位圆内，故所求概率为该圆与该正方形的面积之比，故其概率为.答案：12有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这2个人在不同层离开的概率为_解析：依题意，二人在不同层离开的所有情况有6636种，二人在同一层离开的情况有6种，又每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，这2个人在不同层离开的概率p1.答案：13已知集合ax|1x0，在集合a任取一个元素x，则事件“xab”的概率是_答案：14某客运站，每天均有3辆开往省城南京的分为上、中、下等级的客车某天袁先生准备在该客运站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为_解析：上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有6种情况若第二辆车比第一辆好，有三种情况：下、中、上，下、上、中，中、上、下，符合条件仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有三种情况：中、下、上，上、中、下，上、下、中，其中仅有1种情况适合条件所以袁先生乘上上等车的概率p.答案：三、解答题：本大题共4小题，满分50分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(12分)下面有两个关于“袋子中装有红、白两种颜色的相同小球，从袋中无放回地取球”的游戏规则，这两个游戏规则公平吗？为什么？游戏1游戏22个红球和2个白球3个红球和1个白球取1个球，再取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的两个球不同色乙胜解：游戏1：从2个红球和2个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个“取出的两个球同色”包含的基本事件有4个所以p(甲胜)，p(乙胜)1.因此规则是不公平的(6分)游戏2：从3个红球和1个白球中，取1个球，再取1个球，基本事件共有12个“取出的两个球同色”包含的基本事件有6个. 所以p(甲胜) ，p(乙胜)1.因此规则是公平的(12分)16(12分)某学校高三年级进行了一次模拟考试，为对数学成绩进行质量分析，从90分以上(含90分)的学生中抽取一个容量为200的样本，分组统计后画出了频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小矩形的面积之比为10234685315.(1)求出图中最高小矩形的高度h；(2)求出由左向右数第三个小组的频数；(3)若130分(含130分)以上的成绩为优秀，根据所给频率分布直方图，以频率为概率，随机抽取一名学生的成绩，求成绩为优秀的概率解：(1)因为小矩形的面积就是频率，所以各小组频率之比为f1f2f3f4f5f610234685315，故可设f110k，f223k，f346k，f485k，f531k，f65k.又因为10k23k46k85k31k5k1，则k，所以h0.042 5.(6分)(2)由左向右数第三个小组的频数是20046.(9分)(3)成绩优秀的概率是0.18.(12分)17(12分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙(1)假设n2，求第一大块地都种植品种甲的概率；(2)试验时每大块地分成8小块，即n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求出品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差，根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？(附：样本数据x1，x2，xn的样本方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为样本平均数)解：(1)设第一大块地中的两小块地编号为1,2，第二大块地中的两小块地编号为3,4，令事件a“第一大块地都种品种甲”从4块小地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)而事件a包含1个基本事件：(1,2)所以p(a).(4分)(2)品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：甲(403397390404388400412406)400s(32(3)2(10)242(12)20212262)57.25.(6分)品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：乙(419403412418408423400413)412.s(72(9)20262(4)2112(12)212)56.(8分)由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙(12分)18(14分)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，现随机抽取100位从a地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择l1的人数612181212选择l2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径l1和l2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44.(4分)(2)选择l1的有60人，选择l2的有40人故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40