【状元之路】高中数学 直线与圆的位置关系单元测评 新人教A版选修41.docVIP

单元测评(二)直线与圆的位置关系(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1如图，ab是o的直径，bac70，则abc的度数是()a20b40c70 d45解析：ab是o的直径，c90，又bac70，abc907020.答案：a2如图，在圆内接四边形abcd中，a60，b90，ab2，cd1，则bc()a2 b1c2 d22解析：延长bc交ad的延长线于点p，b90，a60，p30，cdpb90.在rtcdp中，cd1，pc2.在rtabp中，bpab2，bcbppc22.答案：d3如图，ab是o的直径，弦cd与ab交于点p，pa2，pc6，pd4，则ab等于()a3 b8c12 d14解析：要求ab的长，需求出pb的长，由相交弦定理知papbpcpd，解得pb12，故abpapb14.答案：d4如图，o的割线pab交o于a，b两点，割线pcd经过圆心，已知pa6，po12，ab，则o的半径为()a4 b6c6 d8解析：设o的半径为r，由割线定理有papbpcpd，pa(paab)(por)(por)6(12r)(12r)，解得r8.答案：d5如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，连接cd，若o的半径r，ac2，则cosb的值是()a. b.c. d.解析：在o中，所以bd，ad为o的直径，acd90，dc，cosbcosd.答案：b6如图所示，abbc，dcbc，bc与以ad为直径的o相切于点e，ab9，cd4，则四边形abcd的面积为()a78 b65c45 d37解析：如图所示，不妨设o与ab交于f，分别连接oe，df.根据切线的性质，可得oebc.oe，ab，cd都是平行的，又o是ad的中点，roe(abcd)(94).又afabcd5，在rtadf中，df12，s(abcd)df131278.答案：a7如图，两个等圆o与o外切，过o作o的两条切线oa、ob，a、b为切点，则aob等于()a30 b45c60 d90解析：连接oa，ob，oo，有oaoa，obob，oo2oa2ob，aooboo30，aob60.答案：c8如图所示，圆o的直径ab6，c为圆周上一点，bc3，过c作圆o的切线l，过a作l的垂线ad，垂足为d，则dac等于()a15 b30c45 d60解析：ab是直径，accb.cosabc.b60.由弦切角定理得dcab60，又adl，故dac30.答案：b9如图，ab，ac为o的切线，b和c是切点，延长ob到d，使bdob，连接ad.如果dac78，那么ado等于()a70 b64c62 d51解析：ab，ac为o的切线，caobao，又obbd，oabdab，dac78，oad7852，ado64.答案：b10如图，pa，pb切o于点a，b，过p点在apb内引一割线pef，过b点作bcpe，与o交于点c，连接ac，与ef交于点m，则下列结论成立的是()aemfm bemfmcemfm dem2fm解析：pb切o于点b，12.又pebc，23，故有13.b，m，a，p四点共圆而o，a，p，b四点也共圆，过a，p，b三点的圆只有一个，o，m，a，p，b五点共圆连接oa，om，有oapa，即oap90.又ompoap90，即omef，emfm.答案：c第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11如图，点d在o的弦ab上移动，ab4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，则cd的最大值为_解析：取ab的中点为e，连接oc，oe，则cd，要求cd的最大值，则点d与e重合，可知结果为2.答案：212如图，cd是o的直径，be切o于b点，dc的延长线交be于a，a20，则dbe_.解析：在rtoba中，a20，aob70.bod180aob110.又dbebod，dbe55.答案：5513如图所示，过圆c外一点p作一条直线与圆c交于a，b两点，ba2ap，pt与圆c相切于t点，已知圆c的半径为2，cab30，则pt_.解析：如图所示，取ab的中点d，连接cd，则cdab，ca2，在acd中，adc90，cad30，所以ad.则ab2ad2，又pt是圆c的切线，所以pt2papbababab2(2)29，所以pt3.答案：314如图，ab是半圆o的直径，c是半圆o上异于a，b的点，cdab，垂足为d，已知ad2，cb4，则cd_.解析：根据射影定理得cb2bdba，即(4)2bd(bd2)，bd6，cd2adbd12，得cd2.答案：2三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)如图，pa切o于点a，d为pa的中点，过点d引割线交o于b，c两点，求证：dpbdcp.证明：因为pa与圆o相切于点a，所以da2dbdc.(2分)因为d为pa中点，所以dpda，所以dp2dbdc，即.(6分)因为bdppdc，所以bdppdc，所以dpbdcp.(12分)16(12分)如图所示，已知半圆的直径ab6 cm，cd是半圆上长为2 cm的弦，问：当弦cd在半圆上滑动时，ac和bd延长线的夹角是定值吗？若是，试求出这个定角的正弦值；若不是，请说明理由解：是理由如下，如图所示，连接bc.cd为定长，虽cd滑动，但的度数不变，pbc为定值，pacbpbc90pbc，为定值(6分)pcdpba，pcdpba，.在rtpbc中，cosp，sinp .(12分)17(12分)如图所示，pa为o的切线，pbc是过点o的割线，pa10，pb5，bac的平分线与bc和o分别交于点d和e，求adae的值解：如图所示，连接ce. pa是o的切线，pbc是o的割线，pa2pbpc.又pa10，pb5，pc20，bc15.pa切o于a，pabacp.(6分)又p为公共角，pabpca，.bc为o的直径，cab90，ac2ab2bc2225，ac6，ab3，又abce，caeeab.aceadb，adaeabac90.(12分)18(14分)已知：以rtabc的直角边ab为直径作o，与斜边ac交于点d，过点d作o的切线交bc边于点e.(1)如图，求证：ebeced；(2)试问在线段dc上是否存在点f，满足bc24dfdc.若存在，作出点f，并予以证明；若不存在，请说明理由解：(1)连接bd，由于ed，eb是o的切线，由切线长定理，得edeb，deobeo，oe垂直平分bd，又ab是o的直径，adbd，adoe，即oeac，又o为ab的中点，oe为abc的中位线，beec，ebeced.(6分)(2)在dec中，由于edec，ccde，dec1802c，当decc时，有1802cc，即0c60时，在线段dc上存在点f满足条件，在dec内，以ed为一边，作def，使defc，且ef交dc于点f，则点f即为所求，这是因为：在dce和def中，cdeedf，cdef，defdce，de2dfdc，即2dfdc，bc24dfdc.当decc时，dec为等边三角形，即de