【状元之路】高中数学 第三章 不等式单元测评（含解析） 新人教版必修5.doc

单元测评 不等式(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若ab0，则()a.b01cabb2 d.解析：ab0，两边同乘以b得abb2，故选c.答案：c2满足不等式y2x20的点(x，y)的集合(用阴影表示)是() a. b. c. d.解析：取测试点(0,1)可知c，d错；再取测试点(0，1)可知a错，故选b.答案：b3若a，br，则下列恒成立的不等式是()a. b.2c.2 d(ab)4解析：2，当且仅当ab时取等号，2.答案：c4在r上定义运算，abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为()a(0,2) b(2,1)c(，2)(1，) d(1,2)解析：根据定义得：x(x2)x(x2)2x(x2)x2x20，解得2x1，所以实数x的取值范围为(2,1)，故选b.答案：b5已知a，b，cr，且abbcca1，那么下列不等式中正确的是()aa2b2c22 b(abc)23c.2 dabc(abc)解析：a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加可知2(a2b2c2)2(bcabac)，a2b2c21.a2b2c22ab2bc2ca12.(abc)23.答案：b6若不等式x22ax33xa2恒成立，则a的取值范围为()a0a1 bac0a da解析：由题意得x22ax3xa2恒成立，即x2(32a)xa20恒成立所以(32a)24a20，解得a，故选b.答案：b7已知变量x，y满足目标函数是z2xy，则有()azmax5，zmin3bzmax5，z无最小值czmin3，z无最大值dz既无最大值，也无最小值解析：可行域为：如图所示：z在a点取得最小值，zmin3，z在b点取得最大值，zmax5.答案：a8若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是()a(，80，) b(，4c(，4 d(，8解析：分离变量：(4a)3x4，得a8.故选d.答案：d9设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为()a(1,0)(1，)b(，1)(0,1)c(，1)(1，)d(1,0)(0,1)解析：0.(1)当x0时，f(x)0，又f(x)在(0，)上为增函数，f(1)0，0x1.(2)当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上也为增函数，f(1)0，1x0.答案：d10已知a，b，cr，abc0，abc0，t，则()at0 bt0ct0 dt0解析：方法一：取特殊值，a2，bc1，则t0，排除a，c，d，可知选b.方法二：由abc0，abc0，知三数中一正两负，不妨设a0，b0，c0，则t.ab0，c20，abc0，故t0，应选b.答案：b第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11函数y的定义域是_解析：要使函数有意义，只需6xx20，即x2x60.124250，方程x2x60有两个不相等的实数根分别为3,2.不等式x2x60的解为3x2，函数的定义域为x|3x2答案：x|3x212若xyz1，则，从大到小依次排列为_解析：取特殊值法，由xyz1，可取x4，y3，z2，分别代入得2，2，2.故.答案：13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为_解析：(xy)1a1a2(1)2，(1)29，a4.答案：414若正数x，y满足2xy30，则的最小值为_解析：由题意：2xy301，23，当且仅当xy1时取得最小值答案：3三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知a，b是不相等的两个正数，求证：(ab)(a3b3)(a2b2)2.证明：(ab)(a3b3)(a2b2)2(a4ab3ba3b4)(a42a2b2b4)ab(ab)2，(6分)a，br且ab，ab0，(ab)20，ab(ab)20.(ab)(a3b3)(a2b2)2.(12分)16(12分)已知函数f(x)3x2a(6a)xc.(1)当c19时，解关于a的不等式f(1)0.(2)若关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)，求实数a，c的值解：(1)由已知有：f(1)3a(6a)190，即a26a160，解得：2a8.所以不等式的解集为：(2,8)(6分)(2)由关于x的不等式f(x)0的解集是(1,3)可知：1，3是关于x的方程3x2a(6a)xc0的两个根，则有解得：a3，c9.(12分)17(12分)已知，是方程x2ax2b0的两根，且0,1，1,2，a，br，求的最大值和最小值解：01,12，13,02.(4分)建立平面直角坐标系aob，则上述不等式组表示的平面区域如图所示令k，可以看成动点p(a，b)与定点a(1,3)的连线的斜率取b(1,0)，c(3,1)，则kab，kac.故的最大值是，最小值是.(12分)18(14分)某投资公司计划投资a，b两种金融产品，根据市场调查与预测，a产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y118，b产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2，(注：利润与投资金额单位：万元)(1)该公司已有100万元资金，并全部投入a，b两种产品中，其中x万元资金投入a产品，试把a，b两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？解：(1)其中x万元资金投入a产品，则剩余的100x(万元)资金投入b产品，利润总和f(x)1838(x