【状元之路】高中数学 平面解析几何初步单元测评 新人教B版必修2.docVIP

单元测评(二)平面解析几何初步(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分1若a(3，2)，b(9,4)，c(x,0)三点共线，则x的值为a1b1c0 d7解析：由题设知，解得x1.答案：b2直线yx1与圆x2y21的位置关系是a相切 b相交但直线不过圆心c直线过圆心 d相离解析：圆心(0,0)到直线yx1的距离d1，直线与圆相交，圆心不在yx1上答案：b3已知两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于a2 b1c1 d2解析：由两直线垂直的判定得a(a2)10，a1.答案：b4不论m为何实数，直线(m1)xy2m10恒过定点a(2,3) b(2，3)c(1,0) d(0，2)解析：直线(m1)xy2m10可化为m(x2)(xy1)0，由得所以直线过定点(2,3)答案：a5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是a1或3 b1或5c3或5 d1或2解析：由题意知2(k3)(4k)2(k3)0，即(k3)(5k)0，k3或k5.答案：c6直线l过点p(1,3)且与x，y轴的正半轴所围成的三角形面积等于6，则l的方程是a3xy60 bx3y100c3xy0 dx3y80解析：设直线l的方程为1(a0，b0)，则有解得所以所求直线的方程为1，即3xy60.答案：a7经过点a(2，1)且与直线xy1相切，圆心在直线y2x上的圆的方程为a(x1)2(y2)22b(x1)2(y2)22c(x1)2(y2)22d(x1)2(y2)22解析：由题意知，过a(2，1)且与直线xy1垂直的直线方程为yx3.因为圆心在直线y2x上，所以解得即圆心c(1，2)，且半径r|ac|.所以所求圆的方程为(x1)2(y2)22.答案：b8已知点a(1,0)，b(0,2)，点p是圆(x1)2y21上任意一点，则pab面积的最大值是a2 b.c. d.解析：ab所在直线方程为x1，即2xy20.|ab|，圆心(1,0)到直线ab的距离d，点p到直线ab的最大距离为dd11.pab面积的最大值是.答案：b9已知圆c：x2y24x0，l是过点p(3,0)的直线，则al与c相交 bl与c相切cl与c相离 d以上三个选项均有可能解析：因为32024330，所以点p在圆内，故直线l必与圆相交答案：a10过点p(1,1)的直线，将圆形区域(x，y)|x2y24分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为axy20 by10cxy0 dx3y40解析：要使面积差最大，则pol.故kl1，即l的方程为y1(x1)，即l的方程为xy20，应选a.答案：a第卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11在空间直角坐标系中，已知m(2,0,0)，n(0,2,10)，若在z轴上有一点d，满足|md|nd|，则点d的坐标为_解析：设d(0,0，z)，由|md|nd|得2202z20222(10z)2，z5，则d(0,0,5)答案：(0,0,5)12已知a(2,2)、b(5,1)、c(3，5)，则abc的外心的坐标为_解析：|ab|ac|，|bc|10.|ab|2|ac|2|bc|2，abc为直角三角形，且a为直角所以其外心为bc的中点(1，2)答案：(1，2)13经过点p(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_解析：截距相等，应注意分截距为0和不为0两种情况讨论答案：2x3y0或xy5014设点p(x，y)在圆x2(y1)21上，则的最小值是_解析：圆心m(0,1)到点q(2,0)的距离为d，圆的半径r1，所以圆上的点p(x，y)到q(2,0)距离的最小值为1，即的最小值为1.答案：1三、解答题：本大题共4小题，满分50分15(12分)已知两条直线l1：axby40，l2：(a1)xyb0，若l1l2，且l1过点(1,1)，求a，b的值解：l1过点(1,1)，ab40.(4分)又l1l2，a(a1)b0.(8分)由解得或(12分)16(12分)圆c与直线l1：x6y100相切于点p(4，1)，且圆心在直线l2：5x3y0上，求圆c的方程解：设所求圆的圆心为c(a，b)，由于所求圆与直线l1：x6y100切于点p(4，1)，可设圆心所在直线方程为6xyc0.(2分)将p(4，1)代入方程得c23，即圆心所在直线方程为6xy230，则满足6ab230.又圆心c在直线l2：5x3y0上，则5a3b0.联立解得a3，b5，即圆心c(3,5)(10分)圆半径r|pc|，所以所求圆c的方程为(x3)2(y5)237.(12分)17(12分)已知点a(1,4)，b(6,2)，试问在直线x3y30上是否存在点c，使abc的面积等于14？若存在，求出点c的坐标；若不存在，说明理由解：|ab|，由两点式得直线ab的方程为，即2x5y220.(2分)假设在直线x3y30上存在点c，使得abc的面积等于14，设点c的坐标为(m，n)，则有m3n30，(4分)点c到直线ab的距离为d.由于abc的面积等于14，则|ab|d14，整理得|2m5n22|28，即2m5n50，(6分)或2m5n6.(8分)联立解得m，n.联立解得m3，n0.(10分)综上所述，在直线x3y30上存在点c或c(3,0)使得abc的面积等于14.(12分)18(14分)已知mr，直线l：mx(m21)y4m和圆c：x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围；(2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？解：(1)直线l的方程可化为yx，直线l的斜率k.(2分)因为|m|(m21)，所以|k|，当且仅当|m|1时等号成立所以斜率k的取值范围是.(6分)(2)不能(8分)由(1)知l的方